3.5分式与比第2课时比例 课件2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“分式与比”中的比例内容，涵盖比例概念、外项内项及比例中项等相关概念，比例基本性质及应用。通过“温故知新”复习比的概念与性质，结合长方形长宽比、圆直径周长比等情境引入，搭建从比到比例的学习支架，衔接旧知。 其亮点在于以圆直径周长比等情境培养数学眼光，通过等式变形推导比例性质发展推理思维，用宇航员重力比问题强化应用意识。对比表格清晰区分比与比例，例题分层设计，学生能提升抽象能力和解决问题能力，教师可直接用于教学提升效率。

第3章 分式 代数式 整式 分式 与比 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 分式及基本性质 分式运算 分式方程 分式 数与式 分式与比 两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的 ， 其中，a叫做 ，b叫做 . 比 记作： a:b或 比的前项 比的后项 （比可以写成分数或分式的形式！） 1.什么叫作比？ 比的前项和后项同乘 (或除以)同一个不为零的整式,比的值不变. 2.比的性质 温故而知新 3.比的化简： 温故而知新 A∶B 可以写成 的形式, 可通过化简分式 来化简A∶B。 创设情境 引入新课 (1)一个长方形的长为a=6,宽为b=3, 这个长方形的长、宽之比为 ； (2)另一个长方形的长为c=18,宽为d=9, 这个长方形的长、宽之比为 ； 那么 a:b与 c:d之间有怎样的关系？ 2:1 2:1 青岛版数学八年级上册 3.5 分式与比 第2章 分式 第2课时 比例 如图，已知☉O1 的半径为r1,直径为d1,周长为l1； ☉O2 的半径为r2,直径为d2,周长为l2。 分别计算d1∶d2 ； l1∶l2。 探究一 比例及相关概念 观察与发现 观察计算结果,你能发现什么结论? d1∶d2=2r1∶2r2=r1∶r2 ； l1∶l2=2πr1∶2πr2=r1∶r2。 r1 r2 d1∶d2=r1∶r2 ； l1∶l2=r1∶r2。 特征 表示两个比 相等的式子 比例式 发现这两个比相等 探究一 比例及相关概念 d1∶d2=l1∶l2 如果a 与b 的比等于c 与d 的比, 那么就说a,b,c,d四个数成比例。 探究一 比例及相关概念 归纳总结 什么叫作比例式？ 表示两个比相等的式子叫作比例式,简称比例。 可以写成 或 = 四个数成比例具有顺序性. a:b= c:d 能说b,a,c,d四个数成比例吗? 注意: a:b= c:d 或 = 探究一 比例及相关概念 在比例中,a, b ,c, d 叫作组成比例的项, 其中 a与 d 叫作比例的外项, b 与 c 叫作比例的内项。 当比例的两个内项相等,即当 时, b 叫作a 和c 的比例中项。 例1.判断下面各组比能不能组成比例,若成比例，指出 比例的外项和内项. (1)6∶10 和 9∶15 (2) (3) 注意：判断两个比能不能组成比例， 关键看它们的比值是否相等。 外项 内项 外项 外项 内项 内项 例题讲析 1.指出下列各比例式的比例外项和比例内项: (1) 2:3=4π:6π (2) x:y=m:n （3） = (4) = 2.已知3是x与4的比例中项，写出比例式并解出x的值. 巩固练习 比例是一个包含比的等式,依据等式的基本性质,你能推出比例具有什么性质? 探究二 比例的基本性质 思考与交流 比例 ，其中a,d是比例的外项，b,c是比例的内项，若在比例 的两边同乘 bd（bd≠0），你发现比例内项和外项之间有怎样的关系？ = = ∵ = ∴bd· =bd· ∴ad=bc 你能用语言描述这个关系吗？ 探究二 比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果 ，那么ad=bc(bd≠0). 探究二 比例的基本性质 概括与表达 比例的基本性质: 探究二 比例的基本性质 思考与交流 反过来，若ad=bc(bd≠0),你能得出 ？为什么? ad=bc 两边同除以bd 比例式 乘积式 两边同除以bd 两边同乘bd 根据比和比例含义，探讨比和比例有什么区别？ 区别 比 比 例 定义 构成 基本性质 两个数相除又叫两个数的比 表示两个比相等的式子叫比例 由两个数组成，分别是 比的前项和后项 由四个数组成，分别是 比例的外项，比例的内项 比的前项和后项同乘或除以 相同的数(0除外)，比值不变 在比例中， 内项积=外项积 例2根据下列各题的条件,求x:y的值。 (1)7x=6y；(2) = ；(3) = . 分析:利用比例式与等积式的相互转化计算求解即可。 解:(1)∵ 7x = 6y, ∴ = , 即x:y= 6:7。 (2)∵ = ∴3（x-y)=2y ∴3x=5y ∴ x:y= 5:3 例题讲析 (3)∵ = ∴2（2x-3y)=x-y ∴3x=5y ∴ x:y= 5:3 3.求x:y 3x=4y (2)2:x=3:y (3)3:5=y:x (4)a:y=b:x 4.已知 ,求 的值。 巩固练习 例3、宇航员在空间站与地球上所受的重力比大约1∶5000。如果一名宇航员在地球上所受的重力为650N,那么他在空间站上所受的重力约为多少? 解:设该宇航员在空间站上所受的重力约为x N。 例题讲析 所以,该宇航员在空间站上所受的重力是0.13N。 根据题意,得 x∶650=1∶5000。 利用比例的基本性质,得 5000x=650。 解方程,得 x= 0.13。 本节课你有什么收获？ 　1.填空： （1）在比例中，两个内项的积是18，其中一个外项是2， 另一个外项是 . （2）已知5是x与7的比例中项，写成比例式应为 ，其中x= . 9 = , 当堂检测 2.已知 = ,求a∶b。 （3）如果5a=3b，那么 = . （4）已知 ，则 = . 解: ∵ = ∴2(a-b)=a， ∴a=2b。 ∴a∶b=2。 $$