精品解析：广东省汕头市2024-2025学年上学期八年级月考考试数学试卷

第一学期八年级 第一次月考数学科试卷 考试时间：90分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中不是全等形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 3. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5. 如图所示，直线，，，则的大小是（ ） A. 73° B. 83° C. 77° D. 87° 6. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，BC//EF那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. AB＝DE B. BC＝EF C. D. AD＝CF 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 9. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A. 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a 10. 如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD=BF；②CD=CF；③AC+CD=AB；④AD=2BE．正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共7题，每小题4分，满分28分） 11. 在中，，，则这个三角形___________三角形． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为___________． 14. 在中，，CD是AB边上的中线，如果，那么的值是________． 15. 已知，，是△ABC的三边长，满足，为奇数，则_______． 16. 如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E=______． 17. 把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1＋∠2＝____°． 三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 18. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2． （1）求这个多边形的内角和； （2）求这个多边形边数． 19. 已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 20. 如图，在四边形中，与相交于点E．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题8分，满分24分） 21. 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 22. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4. （1）若∠1=35°，求∠DAC的度数； （2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度数. 23. 已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°． 求证：（1）AC=BD； （2）∠APB=50°． 五、解答题（三）（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 24. （1）在锐角中，边上高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数． （2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________． （3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数． 25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期八年级 第一次月考数学科试卷 考试时间：90分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中不是全等形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】观察发现，A. C. D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形， B选项中圆与椭圆不可能完全重合， ∴不是全等形． 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 3. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；不符合题意； B、，能组成三角形；符合题意； C、，不能够组成三角形；不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°， 根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°， 则x=15， 则∠C=5x=75°. 故答案为：C 【点睛】考点：三角形内角和定理 5. 如图所示，直线，，，则的大小是（ ） A. 73° B. 83° C. 77° D. 87° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，证得∠2=∠3，根据∠1+∠3+∠BAC=180°，求解即可 【详解】解：如图，∵直线， ∴∠2=∠3， ∵，，∠1+∠3+∠BAC=180°， ∴∠BAC=83°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 6. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 故这个多边形的边数是， 故选：D． 7. 如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，BC//EF那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. AB＝DE B. BC＝EF C. D. AD＝CF 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA进行判断即可． 【详解】A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误； B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误； C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确； D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】B 【解析】 【详解】解：， D是 BC中点， BD=DC, △ADB≌△ADC（HL）； E、F分别是BD、CD的中点， BE=ED=DF=FC， , △ADE≌△ADF（HL）； , △ABE≌△ACF（SAS）； EC=BF，AB=AC，AE=AF， △ACE≌△ABF（SSS）； 图中有△ADE≌△ADF，△ADB≌△ADC，△ABE≌△ACF，△ACE≌△ABF共4对全等三角形，故答案选B． 考点：全等三角形的判定． 9. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A. 2b－2c B. －2b C. 2a＋2b D. 2a 【答案】A 【解析】 【分析】已知a，b，c分别是三角形的边长，根据三角形的三边关系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可求解. 【详解】∵a，b，c分别是三角形的边长， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，b-a-c＜0， ∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c. 故选A. 【点睛】本题考查了三角形三边关系及绝对值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解决问题的关键. 10. 如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足E，则以下结论：①AD=BF；②CD=CF；③AC+CD=AB；④AD=2BE．正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用ASA证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形性质即可判断①②；证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断④；由CD=CF，AB=AF，即可判断③． 【详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE， ∴∠ACB=∠BED=∠BCF=∠FEA=90°， ∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠DAC=90°， ∴∠FBC=∠DAC， 在△BCF和△ACD中， ， ∴△BCF≌△ACD（ASA）， ∴AD=BF，CD=CF；①②正确； ∵△BCF≌△ACD， ∴AD=BF， ∵AE平分∠BAF，AE⊥BF， ∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE， 在△BEA和△FEA中， ， ∴△BEA≌△FEA， ∴AB=AF，BE=EF， ∴AD=BF=2BE，④正确； ∵△BCF≌△ACD， ∴CD=CF， ∴AC+CD=AF， 又∵AB=AF， ∴AC+CD=AB．③正确； 综上，①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共7题，每小题4分，满分28分） 11. 在中，，，则这个三角形是___________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断． 【详解】在中，，， ∴ ∴这个三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为___________． 【答案】5或6.5 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，分类讨论，即可判断求解． 【详解】以5为腰，则第三边等于8，因为 ，符合； 以5为底，则腰为6.5，因为 符合． 故答案为：5或6.5 【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形三边长关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，”是关键． 14. 在中，，CD是AB边上的中线，如果，那么的值是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】画出图形，根据中线的定义结合题意可得，即得出． 【详解】如图， ∵CD是AB边上的中线， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查三角形中线定义．掌握三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段是解题关键． 15. 已知，，是△ABC的三边长，满足，为奇数，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长的取值范围．根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出的值． 【详解】解： ， ，，是三边长 为奇数 故答案为：7． 16. 如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF的平分线交于点E，若∠A+∠D=224°，则∠E=______． 【答案】22°##22度 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理得到∠ABC+∠3=136°，利用角平分线的定义得到2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°， ∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°， ∠DCF+∠3=180°， ∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠DCF的平分线， ∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF， ∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°， ∴2(∠2-∠1)=180°-136°=44°， ∴∠E=∠2-∠1=22°， 故答案为：22°． 【点睛】本题考查了四边形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 17. 把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1＋∠2＝____°． 【答案】225 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质分别求出∠1=∠D+∠3，∠2=∠F+∠4，计算即可得到答案. 【详解】∵∠1=∠D+∠3，∠2=∠F+∠4， ∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠3+∠4， ∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6+∠A=180°， ∴∠3+∠4=∠5+∠6=180°-∠A=180°-45°=135°， ∵∠D+∠F+∠E=180°，∠E=90°， ∴∠D+∠F=90°， ∴∠1+∠2=90°+135°=225°， 故答案为：225. 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，满分18分） 18. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2． （1）求这个多边形的内角和； （2）求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和与外角和的关系列式计算即可； （2）根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可． 【小问1详解】 解：360°×=1980°， 答：这个多边形的内角和为1980°； 【小问2详解】 设该多边形的边数为n， 则(n－2)×180°＝1980°， 解得n＝13． 即这个多边形的边数为13． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 19. 已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 【答案】4cm 【解析】 【分析】先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，在利用中线算出BD即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵△ABC的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】本题主要考查中线的性质，根据条件计算出BC的长度是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，与相交于点E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明． 【详解】解：在△ACD和△BDC中， ， ∴△ACD≌△BDC（SSS）， ∴∠DAC=∠CBD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法． 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题8分，满分24分） 21. 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 【答案】（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm． 【解析】 【分析】（1）（2）根据三角形某条边上高的意义可以得解； （3）利用三角形的面积计算公式可以得解． 【详解】解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段， 故答案为AB； (2)与（1）类似，AE边上的高是△ AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段， 故答案为CD； (3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)． ∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm． 【点睛】本题考查三角形的面积与高，熟练掌握钝角三角形中锐角所对边的高及由此高计算三角形面积的方法是解题关键． 22. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4. （1）若∠1=35°，求∠DAC的度数； （2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度数. 【答案】（1）∠DAC=40°；（2）∠DAC＝32°. 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可求出∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，然后可利用三角形内角和定理求∠DAC的度数； （2）根据三角形外角的性质，得出∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，求出∠DAC＋4∠1＝180°结合∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，可先求出∠1的度数，然后可得∠DAC的度数． 【详解】解：（1）∵∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°， ∴∠DAC=180°－∠4－∠3=180°－70°－70°=40°； （2）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1， 在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°， ∴∠DAC＋4∠1＝180°， ∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°， ∴∠1＋180°−4∠1＝69°， ∴∠1＝37°， ∴∠DAC＝69°−37°＝32°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 23. 已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°． 求证：（1）AC=BD； （2）∠APB=50°． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证∠APB＝50°． 【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD． 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴AC＝BD. （2）∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB， ∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB， ∴∠APB＝50°． 五、解答题（三）（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 24. （1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数． （2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________． （3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可； （2）法一：根据以及和分别平分和，算出和,从而算出； 法二：根据三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解； （3）法一：连接AC，根据三角形的内角和与角平分线的性质分别求出，，故可求解； 法二：连接BD并延长到G根据三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解． 【详解】（1）如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为 ∴ 又∵ ∴ ∵在四边形中，内角和为 ∴． （2）法一：∵和分别平分和 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 法二：连接BD，∵B、P、D三点共线 ∴BD、AF、CE交于P点 ∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP， ∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB ∵和分别平分和， ∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB， ∵∠APC＝100°， ∴∠PAC＋∠PCA＝180°−100°＝80°， ∴∠PAB＋∠PCB＝80°， ∴∠B＝∠APC −（∠PAB＋∠PCB）＝100°−80°＝20°． （3）法一：如图：连接AC ∵， ∴ ∴ 又∵和分别平分和 ∴ ∴ ∴． 法二：如图，连接BD并延长到G， ∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD， ∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC， ∴∠2＋∠4=30° 同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70° ∴∠B＝70°． 【点睛】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）存在，、35、50、125 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； 【小问2详解】 ①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $