第十三章 三角形 单元测试2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 单元测试 一、选择题 1.一个三角形的两边长度分别是4和7，第三条边的长度是一个偶数，则第三边长度不可能是（   ） A.12 B.10 C.8 D.4 2.要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　） A.75° B.80° C.90° D.105° 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.6，8，10 B.l，4，2 C.3，6，3 D.5，5，11 5.一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（     ） A. B. C. D. 6.如图，已知直线，平分，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7.如图，，都是的中线，连接，已知的面积是，则的面积是（   ） A. B. C. D. 8.如图，为估计池塘岸边两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，间的距离不可能是（    ） A.5米 B.7米 C.11米 D.15米 9.如图，已知长方形纸片， 点 在 边上，点 在 边上，分别沿 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（     ） A. B. C. D. 10.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　） A.30° B.35° C.40° D.45° 11.如图所示的图形中具有稳定性的是（　　） A.①②③④ B.①③ C.②④ D.①②③ 12.A，B，C为三个小区，A，B，C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（　　） A.点C处 B.三条中线的交点处 C.点B处 D.和的角平分线的交点处 二、填空题 13.如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，则图中∠1+∠2的度数为　    　°． 14.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称：          ．    15.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 　  　性质． 16.已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|＝　     　． 17.已知中的中线将的周长分为10和15两部分，且，则      ． 三、解答题 18.如图所示， (1)写出△的三个内角； (2)含边的三角形有哪些？ 19.如图，已知：在△ABC中，ED⊥BC于D，∠CED=∠AFE ED平分∠FEC．求证：△ABC为直角三角形. 20.如图，在中，是的平分线，是三角形的高，且，，求和的度数 21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，P为AB延长线上一点，且∠PCB=∠A，PD平分∠CPA交AC于点D． （1）若∠A=30°，则∠CDP=         ． （2）若∠APC=40°，则∠CDP=            ． （3）求∠CDP的度数． 22. [活动思考一] 光的反射是生活中常见的现象，图是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 如图，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． （1）若，则图中入射角等于______； （2）请用无刻度的直尺与圆规补全图中的反射光线； （3）由（），我们把称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点与点重合时，“给力视野”最大，最大值为______． [活动思考二] 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图3）． 在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为米秒的小汽车．若此时货车司机紧急刹车，那么后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一个 秒的反应时间．已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，货车车尾盲区为货车正后方的 米区域．小明根据题意画出了如图所示的线性示意图． 请作答： （1）线段表示的实际意义是______； （2）在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？ 人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.一个三角形的两边长度分别是4和7，第三条边的长度是一个偶数，则第三边长度不可能是（   ） A.12 B.10 C.8 D.4 【答案】A 【解析】∵三角形的两边长分别是4和7，设第三边长为x ∴，即，， ∵第三边长是一个偶数， ∴第三边长是4或6或8或10， ∴第三边长度不可能是12． 2.要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A选项，图中为边上的高，不符合题意； B选项，图中不是高，不符合题意； C选项，图中为边上的高，符合题意； D选项，图中为边上的高，不符合题意． 3.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　） A.75° B.80° C.90° D.105° 【答案】C 【解析】解：如图， 由题意得：∠A＝90°， ∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2， ∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°， 即∠1+∠2＝90°． 故选：C． 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.6，8，10 B.l，4，2 C.3，6，3 D.5，5，11 【答案】A 【解析】A选项，，能组成三角形，故A符合题意； B选项，，不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，，不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，，不能组成三角形，故D不符合题意． 5.一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴，即， ∴A选项符合题意． 6.如图，已知直线，平分，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 平分， ， 直线， ，， ， ， ． 7.如图，，都是的中线，连接，已知的面积是，则的面积是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即． 8.如图，为估计池塘岸边两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，间的距离不可能是（    ） A.5米 B.7米 C.11米 D.15米 【答案】D 【解析】∵米，米， ∴． 9.如图，已知长方形纸片， 点 在 边上，点 在 边上，分别沿 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵长方形， ∴， ∴， ∵分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 10.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　） A.30° B.35° C.40° D.45° 【答案】C 【解析】解：如图， 由题意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3， ∵∠α＝70°， ∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°， ∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6） ∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3） ＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2×110°﹣180°＝220°﹣180°＝40°． 11.如图所示的图形中具有稳定性的是（　　） A.①②③④ B.①③ C.②④ D.①②③ 【答案】B 【解析】解：图①是两个三角形构成的图形，它具有稳定性，此项正确，符合题意； 图②是由一个三角形和一个矩形构成的图形，它不具有稳定性，此项错误，不符合题意； 图③是由三个三角形构成的图形，它具有稳定性，此项正确，符合题意； 图④是由二个四边形构成的图形，它不具有稳定性，此项错误，不符合题意． 综上所述，具有稳定的性的图形是①③． 故选：B． 12.A，B，C为三个小区，A，B，C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（　　） A.点C处 B.三条中线的交点处 C.点B处 D.和的角平分线的交点处 【答案】C 【解析】如图， 当点P在的内部时： 所有学生走过的路程为 ， 当点P在点C处： ， 当点P在点B处： ， ∴ 在和中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵ 在中，， ∴， ∴， ∵三条中线的交点处和和的角平分线的交点处均在三角形内， ∴B和D均不符合题意， 综上所述，P点应该在点B处． 二、填空题 13.如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，则图中∠1+∠2的度数为　    　°． 【答案】270 【解析】∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°. 14.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称：          ．    【答案】三角形内角和定理 【解析】根据折叠的性质，，      ∵， ∴， ∴定理为三角形内角和定理． 15.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 　  　性质． 【答案】不稳定． 【解析】解：活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的不稳定性质， 故答案为：不稳定． 16.已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|＝　     　． 【答案】2a+b﹣c． 【解析】解：∵△ABC的三边是a，b，c， ∴a+b＞c，c+a＞b， ∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣b+2a＞0， 则原式＝a+b﹣c+b﹣c﹣a+c﹣b+2a＝2a+b﹣c， 故答案为：2a+b﹣c． 17.已知中的中线将的周长分为10和15两部分，且，则      ． 【答案】11或4 【解析】∵为的中线， ∴， ∵， ∴， 将的周长分为10和15两部分，分2种情况： ①， 则， ∴， ∴， ∴； ②， 则， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 18.如图所示， (1)写出△的三个内角； (2)含边的三角形有哪些？ 【答案】解：（1）在△中， 它的三个内角是. （2）含边的三角形有△△△． 【解析】 19.如图，已知：在△ABC中，ED⊥BC于D，∠CED=∠AFE ED平分∠FEC．求证：△ABC为直角三角形. 【答案】证明：∵ED平分∠FEC ∴∠1＝∠2（角平分线定义） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠1=∠3 ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等） ∵ED⊥BC于D（已知）， ∴∠EDC＝90°（垂直定义） ∴∠B＝90° ∴△ABC为直角三角形. 【解析】 20.如图，在中，是的平分线，是三角形的高，且，，求和的度数 【答案】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 【解析】 21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，P为AB延长线上一点，且∠PCB=∠A，PD平分∠CPA交AC于点D． （1）若∠A=30°，则∠CDP=         ． （2）若∠APC=40°，则∠CDP=            ． （3）求∠CDP的度数． 【答案】解：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°-30°=60°， ∵∠PCB=∠A=30°，∠ABC=∠PCB+∠CPB， ∴∠CPB=30°， ∵PD平分∠CPB， ∴∠APD= ∠CPB=15°， ∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．故答案为45°． （2）∵∠ABC=∠PCB+∠CPB=∠A+40°， 又∵∠A+∠ABC=90°， ∴∠A+∠A+40°=90°， ∴∠A=25°， ∵∠APD= ∠CPA=20°， ∴∠CDP=∠A+∠APD=45°， 故答案为45° （3）如图，设BC交PD于E． ∵PD平分∠APC， ∴∠DPC=∠DPA， ∵∠CDP=∠A+∠APD，∠DEC=∠PCB+∠CPD， ∵∠A=∠PCB， ∴∠CDE=∠CED， ∵∠DCE=90°， ∴∠CDP=45°． 【解析】 22. [活动思考一] 光的反射是生活中常见的现象，图是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 如图，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． （1）若，则图中入射角等于______； （2）请用无刻度的直尺与圆规补全图中的反射光线； （3）由（），我们把称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点与点重合时，“给力视野”最大，最大值为______． [活动思考二] 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图3）． 在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为米秒的小汽车．若此时货车司机紧急刹车，那么后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一个 秒的反应时间．已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，货车车尾盲区为货车正后方的 米区域．小明根据题意画出了如图所示的线性示意图． 请作答： （1）线段表示的实际意义是______； （2）在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？ 【答案】解：[活动思考一] （）如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. （）如图，以为圆心，任意长度为半径画弧，交分别为，连接； 以为圆心，长度为半径画弧，交弧于点； 连接； ∴即为所求. （）如图，设与交于点，当入射点与点重合时，的度数最大值为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即“给力视野”最大值为. [活动思考二] （）线段表示的实际意义是：货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为 米. （）∵（米）， ∴（米）， ∴小汽车应与货车至少保持米的安全距离． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$