专题6.2 实数的初步认识（单元卷 ）基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（苏科版 2024

专题6.2实数的初步认识 (年级：八年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版 教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求) 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A B A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.3 12.6.2×10°. 13.2. 14.0. 15.54. 16.(-)xy2m- 17.3. 18.2. 2n 二、解答题（本大题共6个小题，共58分） 19.(本小题满分8分) 解：(1)V3-1+(x-2024 =√5-1+1 2分 =5: 4分 (2)5+V-2-8 1/4 =3+2+2 3分 =7, 4分 20.(本小题满分8分) 解：(1)2(x+12=18, .(x+l)2=9, 1分 .x+1=3或x+1=-3，… 3分 解得：x=2或x=-4;… 4分 (2)(x-2°-3=5， (x-2)}=8, 41分 X-2=2, 3分 解得：x=4。 4分 21.(本小题满分10分) 解：(1)：4-1的算术平方根是2，b+2是-27的立方根， 日-1=4，b+2=-3,1分 解得：a=5,b=-5, 2分 9<12<16, 3<V12<4,… 3分 ·√2的整数部分是3， C=3,… …4分 a+b+c=5+-5+3=3: 5分 (2):V+y-3+(3x+y-1)2=0, x+y-3=0,3x+y-1=0,6分 x+y=3 即3x+y=1' x=-1 解得： y=4 8分 5x+y2-5×(-1)+42=-5+16=11, 2/4 5X+y2的平方恨是士√1们。…10分 22.(本小题满分10分) (1)解：当输入的x值为25时，取算术平方根，即√25=5,5是有理数，1分 第二次输入，取算术平方根，即、√5，是无理数，2分 所以输出的y值是5：3分 (2)解：49的算术平方根是7,7的算术平方根是√万，4分 满足要求的x的值可以是7和49； 6分 (3)解：：0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， 8分 当x=0和1时，始终输不出y的值.… .10分 23.(本小题满分10分) (1)解：1<√2<2， 41分 [2]1,2-=2-1,… 3分 (2)解：2<√5<3,10<101<11， 4分 5=5-2=a,[01=b=10, 5分 ÷a+b-5=5-2+10-5=8, .6分 .a+b-5的立方根是8=2：… 7分 解[-2024 8分 20245X+1<2025, 2 9分 4047≤x<4049。… 10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)①：√4<5<5， 2<V5<3, 1分 ·5整数部分的值为2：… 2分 ②：81<√83<100， 9<V83<10, 3分 3/4 。√⑧3整数部分的值为9.4分 (2):面积为66的正方形的边长是√66，且8<√66<9,5分 :设√66=8+x,其中0<x<1,画出示意图，如图所示. 8 8 64 6分 8x 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方席=8+2×8x+x己， 又：S正方形=66， .82+2×8…x+x2=66.7分 当x2<1时，可忽略2，得16r+6466,得到x≈0.13， .V66≈8.13. 9分 (3)如图：设√m=a+x, ax 10分 a 正方形的面积为：a2+2ar+x2,而m=a2+b, 当x2较小时，省略x2，得2+2ar≈m=a2+b,11分 b X 2a √m≈a+ b 2a 。4小4444….12分 4/4 专题6.2 实数的初步认识 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·江苏淮安·一模）下面各数中是无理数的是（ ） A．2025 B． C． D． 2．（24-25九年级下·江苏宿迁·阶段练习）2025的算术平方根是（    ） A．35 B．45 C．55 D．5 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）下列说法错误的是（ ） A．是16的平方根 B．没有立方根 C．的平方根是 D． 4．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）估计实数的值，它的所在范围是（    ） A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，数轴上点表示的数可能为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）若一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且，则这个正数为（　　） A．36 B．9 C．0 D．12 8．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知，，，．若为整数且，则的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 10．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D．1.6 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习） ． 12．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 13．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）的算术平方根为 ． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知实数满足，则 ． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．则它的周长是 ． 16．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是 ． 17．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是 ． 18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏扬州·期末）计算： （1）； （2）． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： （1）； （2）． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值； （2）若，求的平方根． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏南通·期末）一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为25时，输出的的值是________； （2）若输出的值是，试写出两个满足要求的的值：________； （3）若输入（为非负数）值后，始终输不出的值，请直接写出所有满足要求的的值． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 现规定：分别用和表示实数的整数部分和小数部分，如实数的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）______，______； （2）如果，，求的立方根； （3）若，求的取值范围． 24.（本小题满分12分）（23-24七年级下·湖北武汉·期中）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为137的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积． 又，． 当时，可忽略，得，得到， ． （1）直接写出下列各数的整数部分的值：①；②； （2）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； （3）结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2 实数的初步认识 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·江苏淮安·一模）下面各数中是无理数的是（ ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 解：是分数，2025，，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 2．（24-25九年级下·江苏宿迁·阶段练习）2025的算术平方根是（    ） A．35 B．45 C．55 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义直接求解即可． 解：2025的算术平方根是， 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）下列说法错误的是（ ） A．是16的平方根 B．没有立方根 C．的平方根是 D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根，立方根的定义，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可． 解：A、16的平方根是，故是16的平方根，本选项说法正确； B、任何一个数都有立方根，的立方根是，故本选项的说法错误； C、，故的平方根是，本选项的说法正确； D、25的算术平方根是5，即，故本选项的说法正确． 故选：B 4．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数；表示的算术平方根，表示的平方根． 本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案． 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）估计实数的值，它的所在范围是（    ） A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，估算得，即可求解． 解：， ， 故选：C． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，数轴上点表示的数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键． 由数轴可知，，估算选项中的无理数，进而确定取值范围，即可得到答案． 解：由数轴可知，， A、由可得，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）若一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且，则这个正数为（　　） A．36 B．9 C．0 D．12 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，平方根，根据一个正数的平方根互为相反数，结合，得到这个正数的两个平方根为和，进行求解即可． 解：∵一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且， ∴这个正数的两个平方根为和， ∴这个正数为； 故选B． 8．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用平方根解方程，掌握加减消元法额代入消元法是解题关键．利用加减消元法解二元一次方程组，再将方程组的解代入已知等式求解即可． 解：方程组为， 将两式相加，得：， 解得：， 将代入得：， 将和代入， 得：， 整理得：，即， 解得： 故选：A． 9．（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知，，，．若为整数且，则的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 解：由题意可知： ∴， ∴； 故选B． 10．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D．1.6 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习） ． 【答案】 【分析】先计算算术平方根，再求绝对值，按照这个顺序逐步计算． 本题主要考查算术平方根和绝对值的运算，熟练掌握算术平方根的计算与绝对值的性质是解题的关键． 解： 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示出该近似数即可． 本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示绝对值大于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 解：． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可． 解：∵，的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知实数满足，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．根据算术平方根，偶次方的非负性得出，，求出a、b的值，再代入计算即可． 解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：0． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．则它的周长是 ． 【答案】54 【分析】本题考查算术平方根的应用．设宽是，则长为，根据“面积为”，可求出x的值，即可求解． 解：设宽是，则长为，根据题意得： ， 解得：（负值舍去）， 此时， 所以它的周长是． 故答案为：54． 16．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查规律探索问题，根据题干中的数据总结规律可知第n个数的符号为，分母为，分子为，即可得出答案． 解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ， 第个数是； 故答案为：． 17．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，算术平方根等知识，先估算，即可求出a，然后根据算术平方根的性质可求出b，把a、b代入计算，最后根据立方根的定义求解即可． 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分， ∵算术平方根等于本身的正整数记为b， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 18．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏扬州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）先根据算术平方根、二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 解：（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值； （2）若，求的平方根． 【答案】（1）3（2）． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的意义可得：，，从而可得：，，然后估算出的值的范围，从而求出的值，最后进行计算即可解答； （2）根据偶次方和算术平方根的非负性可得，，然后进行计算即可解答． 解：（1）的算术平方根是2，是的立方根， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是3， ， ； （2）， ，， 即， 解得：， ， 的平方根是． 【点拨】本题考查了了估算无理数的大小，偶次方和算术平方根的非负性，平方根，立方根，加减消元法解二元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏南通·期末）一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为25时，输出的的值是________； （2）若输出的值是，试写出两个满足要求的的值：________； （3）若输入（为非负数）值后，始终输不出的值，请直接写出所有满足要求的的值． 【答案】（1）；（2）7和49（答案不唯一）；（3）0，1 【分析】本题考查了算术平方根，正确理解转换器的运算法则、熟知算术平方根的定义是解题的关键； （1）根据转换器的运算程序求解即可； （2）根据49的算术平方根是7，7的算术平方根是，即可得到答案； （3）0或1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，即可解答． 解：（1）解：当输入的x值为25时，取算术平方根，即，5是有理数， 第二次输入，取算术平方根，即，是无理数， 所以输出的y值是； 故答案为：； （2）解：49的算术平方根是7，7的算术平方根是， ∴满足要求的x的值可以是7和49； 故答案为：7和49（答案不唯一） （3）解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当和1时，始终输不出y的值． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）阅读下面的文字，解答问题． 现规定：分别用和表示实数的整数部分和小数部分，如实数的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）______，______； （2）如果，，求的立方根； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）的立方根是；（3）． 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，解一元一次不等式组，能够估算出无理数的范围是解题的关键． （）先估算出的大小，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （）先估算出，的大小，即可求出，的值，然后代入即可求出立方根； （）根据的含义列出不等式组即可求出结果． 解：（1）解：∵， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的立方根是； （3）解：∵， ∴， ∴． 24.（本小题满分12分）（23-24七年级下·湖北武汉·期中）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为137的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积． 又，． 当时，可忽略，得，得到， ． （1）直接写出下列各数的整数部分的值：①；②； （2）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； （3）结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 【答案】（1）①2；②9；（2），图见分析；（3） 【分析】本题考查了无理数的估算： （1）先判断及，进而可求解； （2）设，其中，画出示意图，可得，当时，可忽略，得，可求得，进而可求解； （3）如图：设，正方形的面积为：，而，当较小时，省略，得，进而可求解； 关键在于理解题意并作出分析． 解：（1）解：①， ， 整数部分的值为2； ②， ， 整数部分的值为9． （2）面积为66的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积． 又， ． 当时，可忽略，得，得到， ． （3）如图：设， 正方形的面积为：，而， 当较小时，省略，得， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$