专题6.1 三角形（单元卷） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（苏科版 2024）

专题6.1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）下列长度的线段能组成三角形的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏扬州·中考真题）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D．平分 4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，，为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D．若，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（2025七年级上·江苏·专题练习）聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知在直角三角形中，为直角，把沿翻折得到，点P、E分别是线段上的动点，有下列结论：①中边上的高是；②的最小值是8；③若，则的最大是2.5．其中正确的结论有（    ） A．② B．①② C．①②③ D．①③ 10．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：；；；，其中正确的是：（    ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级下·江苏南通·开学考试）一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝ ． 12．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积为，则 （用含和的代数式表示） 13．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，四边形中，，，，则的面积为 ． 14．（24-25七年级下·江苏·期末）如图，在中，是的角平分线，，垂足是．若，则的长 ． 15．（2025·广东深圳·二模）某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了 米． 16．（24-25八年级下·江苏盐城·期末）如图，将绕点B顺时针方向旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则的度数是 °． 17．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 18．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，若的面积为45，则四边形的面积为 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出，使它与关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得最小； （3）的面积为__________． 20.（本小题满分8分）（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，与在正方形中，E为边上的一点，F为延长线上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21.（本小题满分10分）（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）如图，点、、、在一条直线上，已知，，． （1）求证：； （2）分别连接、，则与的关系为______． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料． 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求 ， ； （2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的值； （3）若，试比较与的大小关系，并说明理由． 23.（本小题满分10分）（23-24八年级上·河北衡水·阶段练习）如图1，在和中，．连接． （1）求证：； （2）将和绕点A向相反方向旋转，如图2，与交于点O，与交于点F． ①若，求的度数； ②连接，求证：平分； ③若G为上一点，，且，连接，直接写出与的数量关系． 24.（本小题满分12分）（2025·江苏镇江·二模）已知，点A在边上，点P是边上一动点，，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，再将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，作于点H． （1）如图1，． ①依题意补全图形； ②连接，求的度数； （2）如图2，当点P在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）下列长度的线段能组成三角形的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了构成三角形的条件；根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．需验证各选项中较小的两边之和是否大于最大边． 解：A.最大边为，较小两边之和为． ， 不满足三角形三边关系，不能组成三角形． B.最大边为，较小两边之和为． （两边之和等于第三边时无法构成三角形）， 不能组成三角形． C.最大边为，较小两边之和为． ， 不满足三角形三边关系，不能组成三角形． D.最大边为，较小两边之和为． ，且其他两边之和均大于第三边（如，）， 满足三角形三边关系，能组成三角形． 故选：D． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答，即可． 解：根据题意得：，， A、添加，满足边边边，能判定，故本选项不符合题意； B、添加，满足斜边直角边，能判定，故本选项不符合题意； C、添加，不能判定，故本选项符合题意； D、添加，满足边角边，能判定，故本选项不符合题意； 故选：C 3．（2025·江苏扬州·中考真题）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，，为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的性质，三角形的面积，设的中点为点，由折叠可得，，即得，平分，设点到的距离为，根据角平分线的性质可得点到的距离也为，再根据解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解：如图，设的中点为点， 由折叠可得，，， ∴，平分， 设点到的距离为， ∵平分， ∴点到的距离也为， ∵， ∴， 即， 解得， ∴点到的距离是， 故选：． 5．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得平分，过点作于，根据角平分线的性质得到则，再利用面积法得到，最后解方程即可． 解：由作法得平分， 过点作于，如图，则， ， ， 即， ， ， 故选：B． 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角． 根据旋转的性质，可得知，，求出的度数，进而可求出的度数． 解：∵三角形绕着点C顺时针旋转，得到 ∴， ∵ ∴， ∴； 故选C． 7．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查旋转的性质及直角三角形两锐角互余，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 根据旋转的性质得，，然后结合求解即可． 解：∵将绕点C顺时针方向旋转得到 ∴， ∵ ∴ ∴． 故选：B． 8．（2025七年级上·江苏·专题练习）聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键． 分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解． 解：根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可； 点C与点A在同一列时，有3种选法； 点C与点B在同一列时，有3种选法； 是直角时，有1种选法； （种） 连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知在直角三角形中，为直角，把沿翻折得到，点P、E分别是线段上的动点，有下列结论：①中边上的高是；②的最小值是8；③若，则的最大是2.5．其中正确的结论有（    ） A．② B．①② C．①②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查折叠的性质，轴对称求最短距离，等腰三角形的判定与性质，利用三角形面积公式即可判断①；过点B作，作点E关于的对称点，连接，先证明三角形是等腰三角形，由对称的性质结合垂线段最短可得当三点共线，且时，有最小值，最小值为的长，即可判断②；根据题意求出，利用，即可判断③． 解：设中边上的高是， ∵直角三角形中，为直角， 由折叠的性质得， ∴， ∵， ∴，故①正确； 如图，过点B作，作点E关于的对称点，连接， 由折叠的性质得， ∴是等腰三角形， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当三点共线，且时，有最小值，最小值为的长， 同理①得， ∴的最小值是，故②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴当点P与点A重合时，有最大值， 此时，故③正确； 故选：D． 10．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论：；；；，其中正确的是：（    ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，可得，，根据三角形的内角和，可得，判断①；根据旋转的性质，三角形的内角和，平角的性质，可得，判断②；连接，根据等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可得，判断③；连接，根据旋转的性质，可得，，根据等边三角形的判定和性质，可得是等边三角形，，根据三角形三边的关系，可得，进行判断④即可． 解：由旋转性质可知，，旋转角 ． ∴， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴，故①正确． ∵， ∴ ． ∵是的延长线， ∴，故②正确． 如图，连接， ∵，，且由旋转， ∴是等边三角形，即， ∵， ∴ ∵ ∴（） ． ∴，故③正确． 连接， 由旋转可得：，， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ④错误． 综上，正确的是①②③ ． 故选：． 【点拨】本题考查等腰三角形，等边三角形，全等三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级下·江苏南通·开学考试）一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝ ． 【答案】13 【分析】本题考查全等三角形的性质、代数式求值，根据全等三角形的对应边相等求得x、y值，进而相加即可求解． 解：∵三条边长分别为4、7、x的三角形与三条边分别为y、4、6的三角形全等， 当，， ∴． 当，时两个三角形不全等，舍去． 故答案为：13． 12．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积为，则 （用含和的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了尺规作垂线、三角形的面积公式，熟练掌握尺规作垂线的步骤是解题的关键．由作图可知，再利用三角形的面积公式即可求解． 解：由作图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，四边形中，，，，则的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，作，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 解：过点D作，交的延长线于点H， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 的面积， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·江苏·期末）如图，在中，是的角平分线，，垂足是．若，则的长 ． 【答案】3 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质定理进行求解． 本题可根据角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等，来求解的长度． 解： ∵是的角平分线，， 故答案为：3． 15．（2025·广东深圳·二模）某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了 米． 【答案】/1.5/ 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键．过点作于点，即可根据含角的直角三角形中，角所对的边是斜边的一半解答． 解：过点作于点，如图所示： ∵，，米， ∴（米）， 故答案为：． 16．（24-25八年级下·江苏盐城·期末）如图，将绕点B顺时针方向旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则的度数是 °． 【答案】80 【分析】本题考查旋转的性质及等三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由旋转性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可解决问题． 解：将绕点B顺时针方向旋转，得到， ∴， ， ∴ ， ∴ ， ∴. 故答案为：. 17．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，等腰三角三角形的性质和判定， 连接，作，根据三角形的面积求出，再根据对称性可得，从而得出，然后根据三角形的面积公式得，可知当点P与点H重合时，取最小值，的面积最小，由此可得答案． 解：连接，过点O作，交的延长线于点H， ∵， ∴， ∵点P关于的对称点是，点P关于的对称点是， ∴． ∵， ∴， ∴. 根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时，取最小值，即， ∴的面积最小值为． 故答案为：18． 18．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，若的面积为45，则四边形的面积为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了三角形的面积问题，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．连接，由于，得到，由，于是得到，；，然后根据面积的和差即可得到结论． 解：连接， ， ． ， ． ； 同理：； ． ． 故答案为：21． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出，使它与关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得最小； （3）的面积为__________． 【答案】（1）图见分析；（2）图见分析；（3）5 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交直线于点，则点即为所求． （3）利用矩形减去三个三角形的面积即可求解． 解：（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，连接，交直线于点，连接， 此时最小， 则点即为所求． （3）解：的面积为． 故答案为：5． 20.（本小题满分8分）（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，与在正方形中，E为边上的一点，F为延长线上的一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见分析；（2） 【分析】（1）利用正方形的性质得到，，利用已知条件根据三角形全等的判定即可证明； （2）利用三角形全等的性质得到，由可得为等腰直角三角形，由此可得，从而求出的度数． 解：（1）证明：正方形中， ，， ， ； （2）由（1）可知：， ， ， 又，， 为等腰直角三角形， ， ， 则的度数为． 【点拨】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21.（本小题满分10分）（24-25九年级下·江苏常州·阶段练习）如图，点、、、在一条直线上，已知，，． （1）求证：； （2）分别连接、，则与的关系为______． 【答案】（1）见分析；（2）， 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质， （1）先证明，再结合证明可得到结论． （2）结合证明，即可得出，，从而可得，由此可得结论． 解：（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：，． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料． 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求 ， ； （2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的值； （3）若，试比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），见分析 【分析】本题考查完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用，解题的关键是合理配凑完全平方公式． （1）将多项式拆分为完全平方展开式的形式，最后配凑为完全平方，再根据平方的性质求解； （2）先配凑完全平方公式求出，值，再根据三角形三边关系求出第三边； （3）利用作差法比较大小，配凑完全平方公式并根据平方的性质判断． 解：（1）解：， ， ， ． 故答案为：，； （2）解：， ， ， ，解得， 是的三边长， ， ， 是正整数， ； （3）解：，理由如下： ，， ， ， ， ． 23.（本小题满分10分）（23-24八年级上·河北衡水·阶段练习）如图1，在和中，．连接． （1）求证：； （2）将和绕点A向相反方向旋转，如图2，与交于点O，与交于点F． ①若，求的度数； ②连接，求证：平分； ③若G为上一点，，且，连接，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见分析；（2）①；②见分析；③ 【分析】（1）根据，推出，结合证明，即可得出结论； （2）①根据，得出，根据，结合三角形内角和定理即可得出答案； ②过点A作于点M，于点N，根据，得出，证明，即可证明结论； ③连接， 证明，得出，证明，根据等腰三角形三线合一得出，根据垂直平分线的性质得出，再根据，即可求出结果． 解：（1）证明：， ， 即：， 在和中， ， ， ； （2）①解：根据解析（1）可知，， ， ， 又， ； ②证明：过点A作于点M，于点N，如图所示： ， ， ∴， ， 平分； ③解：；理由如下： 连接，如图3所示： ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，掌握全等三角形的判定与性质，熟悉“手拉手”模型的证明是解题的关键． 24.（本小题满分12分）（2025·江苏镇江·二模）已知，点A在边上，点P是边上一动点，，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，再将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，作于点H． （1）如图1，． ①依题意补全图形； ②连接，求的度数； （2）如图2，当点P在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①见分析；②；（2） 【分析】（1）①根据题干描述作图即可；②由旋转可得且，进而证明是等边三角形，推出，再结合可得答案； （2）如图，连接，，同（1）可证是等边三角形，再证，推出，，进而证明，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 解：（1）解：①补全图形如下； ②如图，连接， 线段绕点A逆时针旋转， 且， 是等边三角形， ， ， ， ， ； （2）解：， 证明：如图，连接，， 由（1）②知是等边三角形， ，， 线段绕点O顺时针旋转，得到线段， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ． 【点拨】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$专题6.1三角形 (年级：八年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版 教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求) 题号 2 5 6 > 9 10 答案 D B B B C B C D C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 2S 11.13 12. 13.8. 14.3. 15.2 16.80. 17.18. 18.21. 三、解答题（本大题共6个小题，共58分） 19.(本小题满分8分) △ABC (1)解：如图， 即为所求。1 分 1/8 2 分 (2)解：如图，连接4G,交直线'于点P,连接CP 此时PA+PC最小 则点P即为所求. ...nn…n.….3分 5分 (3)解：△ABC的面积为3×4- 2 2x3-X2×2-X1X4=5.n 2 2 20.(本小题满分8分) (1)证明：正方形ABCD中， BC=DC,∠BCD=∠D儿，4：4a4ea4aa42s分 ,'CE=CF,ne 3分 'aBCE兰△OCF(SAS 44分 2/8 (2)由(1)可知：△BCE=aDCF, :∠BEC=70°， ∠CFD=∠BEC=70°， 5分 又：CE=CF,∠DCF=90° △ECF为等腰直角三角形，… 6 分 ∠EFC=459, 分 ∴.∠DFE=∠CFD-∠EFC=70°-45°=25 …8分 21.(本小题满分10分) (1)证明：BF=EC, BCpp 4442分 又AB=DE,∠B=∠E, 3分 △ABC2aDEF,… 44分 AC=DF生 5分 (2)解：：AB=DE,∠B=∠E,BE=EB, 7分 △ABE2aDEB,44… 448分 AE=BD,∠AEB=∠DBE, 9分 AEIl BD 4444444444444444444444444 B 22.(本小题满分10分) (1)解：a+4ab+562+6b+9=0 .a2+4ab+4b21+b2+6b+9=0 1分 3/8 (a+2b2+b+3=0 .(a+2b=0,(b+32=0 44442分 \a=6,b=-3 3分 (2)解：a-60+262-46+11=0 a2-6a+9+2b2-4b+2=0, :(a-3+2(b-12=0 t2:4e00a。aa241a4Be4e80a488t8444844B444448t4484a44444442a44 ∴a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1, 5分 a、b、c是△ABC的三边长， .3-1<c<3+1, 2<c<4, :C是正整数， C=3生 6分 (3)解：A>B,理由如下： A=4a2+3a-3,B=3a2+5a-6, A-B=4a2+3a-3-3a2+5a-6 7分 =4a2+3a-3-3a2-5a+6 =a2-2a+3 =a-12+2 分 a-12≥0 .(a-12+2>0 :.A>B 10 分 4/8 23.(本小题满分10分) (1)证明：∠BAC=∠DAE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD. p生∠BAD=∠CAE,1 分 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .BAD ACAE SAS) …2 分 BD=CR 3分 (2)①解：根据解析(1)可知，△BAD≌aCAE LABD=∠ACE,… .4分 ∠AFB=∠CFO 又'∠ABF+∠AFB+∠BAC=∠FCO+∠CFO+∠BOC=180°， .∠BOC=∠BAC=70°： 5分 ②证明：过点A作AM⊥BD于点M,AN⊥CE于点N,如图所示： B '△BAD≌△CAE, S.ABD=S.ACE BD=CE CE-CE, 2 ∴.AM=AN, :OA平分∠BOE: 7分 ③解：∠AEG+∠ACD=90°：理由如下：8 5/8 分 连接CD,如图3所示： E 图3 △BAD≌△CAE, ∴.∠ADO=∠AEG, 在△ADO和△AEG中， AD=AE ∠ADO=∠AEG OD=GE ∴，△ADO≌△AEGSAS 83353838333*3 9分 ∠OAD=∠GAE,AO=AG, .∠AOG=∠AGO ∴.∠OAD+∠DAG=∠GAE+∠DAG, 即：∠OAG=∠DAE, ∠DAE=∠BAC, ∴.∠BAC=∠OAG, 在△ABF和△COF中， ∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB,∠BOC=I80°-∠ACE-∠CFO, ∠ABD=∠ACE,∠AFB=∠CFO, ∴∠BAC=∠BOC ,∠BOC=∠OAG. AG∥BD, ∴∠BOA=∠OAG, ∴.∠BOA=∠BOC AO=AG,AG=CO, ∴.A0=CO, ∠BOA=∠BOC, 6/8 OF⊥AC,AF=CF, OF垂直平分AC, :AD=CD. .∠ADO=∠CDO. .∠CDO=∠AEG, ∠CFD=90°， ∴.∠ACD+∠CD0=90°， ∴.∠AEG+∠ACD=90° 10分 24.(本小题满分12分) (们)解：①补全图形如下：2分 M ②如图，连接BP, M B H 线段AP绕点A逆时针旋转60°， ,AB=AP且∠PAB=60°， 六△PAB是等边三角形，… 3分 .∠BPA=60°， ∠OAP=a=60° .∠AP0=30°， .∠BPO=∠APO+∠BPA=90°， .ZBPH=90;444, 4分 (2)解：OA=2CH, 44分 证明：如图，连接BP,BC, 7/8 B PH 由(1)②知△PAB是等边三角形， BA=BP,∠ABP=∠BPA=6O°， :线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC, .OB=OC,∠BOC=60°， .△BOC是等边三角形， 5分 B0=BC,∠OBC=60°， .∠ABO=60°-∠OBP=∠PBC. △ABO≌aPBC|SAS 6分 AO=PC,∠BAO=∠BPC, ∠OAP=a, LBA0=∠BAP+∠0AP=609+0,7分 ∠BPC=60+,8分 :∠BPN=180°-∠AP0-∠BPA=120°-(90°-a=30°+a ∠HpC=∠BPC-LBPN=30°，9 分 :CH⊥ON, 六∠CH0=90°， 410分 ∴在RtACHP中，PC=2CH 0月=2CH。12分 8/8