专题7.3 整式及其加减（单元卷 ） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（北师大版 2024）

专题7.3 整式及其加减 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·广东江门·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·广东中山·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列各选项中的两个单项式不是同类项的是（   ） A．23与32 B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 6．（24-25七年级上·四川德阳·期中）若x表示某件物品的原价，则表示的意义是（    ） A．该物品打1折后的售价 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品打9折后的售价 D．该物品价格上涨后的售价 7．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 8．（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）左图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式的值是（   ） A． B．2 C． D．不确定 10．（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·广东江门·三模）多项式的次数是 ． 12．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知与的和为单项式，则 ． 13．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）商场有电视机台，每台进价为元，售价元．若全部出售，共可获利 ． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如果多项式A减去，再加上后得，则A为 ． 15．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如果，则代数式 ． 16．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第个图中小圆圈的个数为，则 （用含的代数式表示）． 18．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成解答．若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则168的位置是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）化简 （1）； （2）． 20.（本小题满分6分）（24-25七年级上·广东惠州·期中）先化简，再求值：，其中，． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 23.（本小题满分12分）（24-25六年级上·山东济南·期中）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； （2）【拓展提高】 已知，，求式子的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.3 整式及其加减 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·广东江门·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式即可． 解：由题意可得，“的3倍与的差的平方”可表示为， 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东中山·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 解：单项式的系数为，次数为． 故选：B． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列各选项中的两个单项式不是同类项的是（   ） A．23与32 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的定义，根据同类项指：字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式来解答即可． 解：A、23与32是同类项，不符合题意； B、与，所含字母相同，但是相同字母指数不同，不是同类项，符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 5．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念．根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可． 解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选：B． 6．（24-25七年级上·四川德阳·期中）若x表示某件物品的原价，则表示的意义是（    ） A．该物品打1折后的售价 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品打9折后的售价 D．该物品价格上涨后的售价 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，理解和打折的含义是解题关键． 根据表示该物品价格下降即可得结论． 解：， 表示， A．打1折意味着售价是原价的10%，即 ，与 不符，故该选项不符合题意； B．价格上涨意味着售价是原价的，即，与 不符，故该选项不符合题意；． C．该物品打9折后的售价．打9折意味着售价是原价的，即 ，与 符合，故该选项符合题意； D．该物品价格上涨后的售价．价格上涨90%意味着售价是原价的，即 1.9x，与 不符，故该选项不符合题意． 故选：C． 7．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 8．（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴得到是解题的关键． 根据数轴可得、，进而得到，然后化简绝对值，最后合并同类项即可． 解：观察数轴可知：，， ∴， ∴ ， ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D． 9．（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）左图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式的值是（   ） A． B．2 C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用，数字规律，设正中间的数字为，则可利用日历表示出，再代入求值即可，正确理解日历中的数字规律是解题的关键． 解：设右图所示的“九方格”中正中间的数字为， 则， 则代数式， 故选：B． 10．（24-25九年级下·广东广州·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，能通过计算发现从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 解：由题知， 当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为3， 第六次输出的结果为1， …， 由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1． 因为2025为奇数， 所以第2025次输出的结果为3． 故选：B． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·广东江门·三模）多项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 解：多项式的次数是4， 故答案为：4． 12．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知与的和为单项式，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得与是同类项，再由同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）商场有电视机台，每台进价为元，售价元．若全部出售，共可获利 ． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，先表示出所有电视机的总进价，即可列出总获利的代数式，正确理解题意是解题的关键 解：台电视机的总售价为元，台电视机的进价元， 所以若全部出售，共可获利元， 故答案为． 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如果多项式A减去，再加上后得，则A为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减计算即可． 解：∵， ∴ ． 故答案为： 15．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如果，则代数式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值． 先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案． 解：； 由题意， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 当时，， 又， ∴对于任意奇数k（），， 故答案为：；． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第个图中小圆圈的个数为，则 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律问题，观察可知，时，，n每增加一个数时，m就增加3个数，用代数式表示出来即可． 解：根据所给的具体数据，发现： ，，，…． 以此类推，第n个圈中，． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成解答．若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则168的位置是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据数表可知第行的最后一个数为，每一行有个数，进而求出168的位置即可． 解：观察数表可知，每一行的最后一个数为：， 当时，， 当时，， ∵， ∴在第18行，第15个数， ∴168的位置是； 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）化简 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，正确运算是关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 20.（本小题满分6分）（24-25七年级上·广东惠州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把，代入计算． 解： ， 当，时， 原式． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）把，代入计算即可求解； （2）由（1）得到的式子，根据题意可得即可求解． 解：（1）解： ； （2）解：， 的值与的取值无关， ， 解得：． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想，正确掌握整体代入法是解题的关键． （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答． 解：（1）解：依题意，因为 所以； （2）解：依题意，因为，， 所以． 23.（本小题满分12分）（24-25六年级上·山东济南·期中）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1）米；（2）围栏的造价是2700元． 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 解：（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； （2）【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】（1）①2025；② （2） 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 解：（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$专题7.3整式及其加减 (年级：七年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大 教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求) 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 B B B C D B 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.4 12.8 13.(mb-ma) 14.4x2-5x+11 15. 17 16.3-11 2 1 11444 Kk(k+万k+刀 17.3n+2 18.18.15 2 2 二、解答题（本大题共6个小题.共58分） 19.(本小题满分8分) 解：(1)x3+6y2+3x3-12y =(x3+3x3)+(6y2-12y2)… 42分 =4x3-6y2…… 4分 (2)x-5x-2y2）+3x-4y2) 1/3 =x-5.x+10y2+3x-12y2 1分 =x-5.r+3x+10y2-12y2… 1分 =-x-2y2. 4分 20.(本小题满分6分) 解2x-3+号2-24e-+2 =2x2-（-x2+2y-2y2）-(2x2-2xy+4y2） 小1分 =2x2+x2-2.y+2y2-2x2+2.xy-4y2 2分 =X2-2y2, 4分 当x=2y=-1时 原式（-2x--}2=- 6分 21.(本小题满分10分) 解：(1)2A+4B=22a2+3ab-2a-1+4-a2+2ab-2) 1分 =4a2+6ab-4a-2-4a2+8ab-8 3分 =14ab-4a-10生 5分 (2):2A+4B=14ab-4a-10=（14b-4a-10, …7分 2A+4B的值与a的取值无关， .14b-4=0, 9分 解存：6：号 10分 22.(本小题满分10分) 解：(1)依题意，因为a十b=3.2分 所以2a+2b+21=2a+b+21=2×3+21=27； 5分 (2)依题意，因为g2+2ab=20,b2+2ab=8,7分 所以a2+2b2+6ab=a2+2ab+2(b2+2ab)=20+2×8=36.10分 2/3 23.(本小题满分12分) 解：(1)由图形可得阴影部分的周长为 2(2x+y小+2(x+2y) 2分 =4X+2y+2x+4y 4分 =(6x+6y(米）。… 6分 (2)当x=5,y=10时， 6x+6y=6×5+6×10=90(米)， 8分 90×30=2700(元)。 10分 答：围栏的造价是2700元.… 12分 24.(本小题满分12分) 解：(1)①：a2+a=1, .2a2+2a+2023=2a2+a+2023=2×1+2023=2025,3分 ②：a+b=-3, ,.5(a+b)+7a+7b+11 =5(a+b)+7(a+b)+11 =(5+7)(a+b)+11 =12×(-3)+11 =-25，… 6分 (2)解：a2-2ab=-5,ab+2b2=-3, .2a2-3ab+2b =2a2-4ab+2b2+ab 8分 =2(a2-2ab)+ab+2b2 10分 =2×(-5)+(-3 =-10-3 =-13 12分 3/3