专题7.2 有理及其运算（单元卷 + 参考答案 +评分标准）基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（北师大版 2024）

专题7.2有理数及其运算 (年级：七年级考试时间：90分钟，满分120分) 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大 教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中 只有一项符合题目要求) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B C D B 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 11.±2025 12. -0.5 13.-52-37-19+24 14.-5 15. 16. 4 17.6 18.2或7或37 二、解答题（本大题共6个小题，共58分） 19.(本小题满分8分) 解：(1)原式=5+8. 2分 =134444分 2)原武1-2-]✉}号 2分 =-1+10… 3分 =9. 4分 1/4 20.(本小题满分10分) 解，《原式=98 9 1分 10 9 =000-)x( 2分 9 10 =100x9-1x9 …3分 10910 4分 10 899 0 5分 (2)原式=-0.23×3-19×2-1x19-0,23×3 5 331 …1分 =-02层引-19后 3分 =-0.23x】-19×1 4分 =-19.23. .5分 21.(本小题满分8分) 解：(1)先计算第二部分比较简便，1分 11+1÷ 341224 24-24 1 ×24… 12 2分 =8-6+2 =4:… 4分 (2)前后两部分互为倒数， 5分 由(1)可知第二部分的结果为4， 。则前部分的结果为} …6分 (3)根据以上分析，可知： 原式=4=4号 44 8分 22.(本小题满分8分) (1)解：依题意得，数轴为： 2/4 A B 1分 -6-5-4-3-2-10123456 (2)依趣意得，点C与点A的距离为：2+4=6(km】 所以C村离A村6km。… 4分 (3)依题意得，快递员骑了2+3+9+4=18km), 7分 共油耗量为：18×0.08=1.44(L). 答：而包车耗油1.44升.… 8分 23.(本小题满分12分) 解：(1)由题意可得：P=-1,Q=21 当1=2时，P=-1=-2,Q=21=2×2=41分 (2)把t=5代入P=-1,Q=21可得： P=-5,Q=10, P0=10--5j=15:… 3分 (3):点P到点A的时间为：8+1=8：点Q到点B的时间为：12+2=6： .当0≤1≤6时，大致如图所示： P 0 月→ :P=-1,Q=21,A=-8,B=12, AP=-1-(-8）,B0=12-215分 AP=BQ=-1-(-8)=12-21 解得：f=4;6分 当6≤1≤8时，大致如图所示： ·AP=-1-(-8),BQ=24-12 ,AP-B0=-1--8)=21-12 解得：1=20 8分 3/4 当1>8时，大致如图所示： 9 B AP=(-8)--,BQ=21-12 .AP=B0=-8--=21-12 …10分 解得：1=4（舍去）： 11分 综上所述：1=4或t= 20 3 ，12分 24.(本小题满分12分) 解：【解决问题】 ①a,6均是正数时，向题背]可知x=g=1,则x=a+=1+1=2:…2分 a b ②当，6均是负数时，间题背景1可知x=“=-1,则x=a+h=-1+-1)=-2:4分 d a b ③当a,b是一正一负时，问题背]可知当a>0时，x=4=1,当a<0时，x=2=-1,则 a a x=a+h=-1+1=0 a b 故答案为：2，-2,0影 6分 [探究拓展] (1)a,b,c三数的乘积小于0 “有两个正数和一个负数，或三个都未负数， 圆名+6+山成8+6+++=3 (2)当有0个正数、1个正数、…2024个正数，则有2025种不同情况，故有2025个不同的值， 当0，4,43…am4均为正数时，x取得最大值为2024， 当a1,42,4…a均为负数时，x取得最小值为-2024， 则2024-(-2024=2024+2024=4048.… …12分 4/4 专题7.2 有理数及其运算 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·四川成都·二模）截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 解：亿， ， 故选：C． 2．（2025·广东清远·三模）的倒数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减，倒数的定义．先计算，再利用“乘积为的两个数互为倒数”求解即可． 解：∵，， ∴的倒数是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键． 解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个， 故选：A． 4．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）若，，且，则（    ） A． B．7 C．1 D．1或7 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握知识点是解本题的关键． 先求出，再，可得或，分别计算，即可解答． 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． ∴的值为1或7． 故选D． 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列数或式子在数轴上所对应的点一定在原点右边的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，绝对值的非负性，数轴上的点，由乘方运算及小于零的数在数轴上所对应的点在原点左边，大于零的数在数轴上所对应的点在原点右边，在在原点，进行逐一判断，即可求解；能熟练进行乘法运算及绝对值的性质判断正负是解题的关键． 解：A.，对应的点在原点左边，故不符合题意； B.，对应的点一定在原点右边，故符合题意； C.，对应的点在原点左边，故不符合题意； D. 0对应的点是原点，故不符合题意； 故选：B． 6．（2025·云南昆明·模拟预测）“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的实际运用，根据题意列式计算即可． 解：由题意得， 故选：C． 7．（22-23七年级上·北京海淀·期末）已知点，在数轴上的位置如图所示，若点，分别表示数，，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定，再根据，即可确定选项的取值范围． 解：根据数轴图像可知： 又∵， ∴ ∴， ∴可能为正或者负，， ∴的值一定为正数， 故选∶C． 【点拨】本题考查了数轴的应用，解题的关键是结合数轴确定数值范围． 8．（24-25七年级上·广东珠海·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（   ） A．0.06 B． C．0.03 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 解： ， 故选：D． 9．（24-25七年级上·广东河源·期末）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（   ） A． B．30 C．24 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，有理数的乘法及大小比较；正确理解正方体的表面展开图是解题的关键．根据正方体的表面展开图可知3组相对面上的数字，即可判断答案． 解：根据正方体的展开图可知，1的对面是0，5的对面是4，6的对面是，所以原正方体相对两个面上的数字之积分别为0，20，，其中最小的是． 故选：． 10．（20-21七年级上·山东济南·阶段练习）下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断． 解：①，是正数； ②是负数； ③，是负数； ④，是负数； 综上所述，负数有3个． 故选：B． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，大于规定的尺寸用正数表示，可得小于规定尺寸用负数表示，据此即可求解，理解正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 解：如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 解：原式； 故答案为： 14．（22-23七年级上·贵州六盘水·期末）已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可． 解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为： 15．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 【答案】4 【分析】本题考查定义新运算，根据题意，得到，则：，根据，即可得出结果． 解：由题意，得：则：， ∵， ∴； 故答案为：4． 17．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）小强和小丽去迷宫游玩，他们发现了一个秘密机关，机关的门口是一些写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于，两个数不分顺序．”则符合要求的按法共有 种． 【答案】6 【分析】根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可分解出积为的因数，进而解题即可． 解：∵，；，；，． ∴符合要求的按法共有6种． 故答案为：6 【点拨】本题主要考查了有理数乘法法则的实际运用，根据题意找出相关因数是关键． 18．（24-25七年级上·四川成都·期末）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 【答案】2或7或37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·河南漯河·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了有理数的加减法及含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先计算除法，再计算减法； （2）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后运算加减法，即可作答． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 20.（本小题满分10分）（2023七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把改写成，把改写成，然后把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，然后把一、四项结合，二、三项结合，逆用乘法分配律计算． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键． 21.（本小题满分8分）（22-23七年级上·江西赣州·期中）计算：． 小华发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题． （1）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （2）前后两部分之间存在着什么关系？直接写出另一部分的结果． （3）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】（1）先计算第二部分，计算结果为4；（2）互为倒数关系，另一部分的结果是；（3）． 【分析】（1）利用乘法分配律可先求第二部分； （2）根据倒数的定义可知，这两部分互为倒数，利用倒数的定义直接求解即可； （3）根据加法法则求解即可． 解：（1）解：先计算第二部分比较简便， ； （2）解：前后两部分互为倒数， 由（1）可知第二部分的结果为4， 则前部分的结果为； （3）解：根据以上分析，可知： 原式． 【点拨】本题考查的是有理数的乘除运算，解题的关键是能发现前后两部分互为倒数，从而达到简便运算． 22.（本小题满分8分）（2025七年级上·全国·专题练习）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】（1）见分析；（2）；（3） 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． （1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 解：（1）解：依题意得，数轴为： （2）依题意得，点C与点A的距离为： 所以C村离A村． （3）依题意得，快递员骑了， ∴共油耗量为：． 答：面包车耗油1.44升． 23.（本小题满分12分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； （2）当时，求、两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 解：（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 已知．求x的值，我们采用分类讨论的方法： ①当时，，． ②当时，，． 所以或． 【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求的值． ①a，b均是正数时，________； ②当a，b均是负数时，________； ③当a，b是一正一负时，________； 【探究拓展】 （1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （2）根据以上解题思路，请探究： （其中，，均为不等于0的实数）， x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________． 【答案】[解决问题]2，，0；[探究拓展]：（1）①1或；（2）2025，4048 【分析】本题主要考查化简绝对值、有理数的加减和分类讨论思想的应用， [解决问题]①根据问题背景可知化简后均为1，相加即可； ②根据问题背景可知化简后均为，相加即可； ③根据问题背景可知化简后为1和，相加即可； [探究拓展] （1）根据题意可得有两个正数和一个负数，或三个都未负数，结合问题背景相加即可； （2）利用分类讨论思想可得有0个正数、1个正数、……2024个正数，则有2025种不同情况，对应有2025个不同的值，且当，，均为正数时，x取得最大值为2024，当，，均为负数时，x取得最小值为，并相减即可． 解：[解决问题] ①a，b均是正数时，由[问题背景]可知，则； ②当a，b均是负数时，由[问题背景]可知，则； ③当a，b是一正一负时，由[问题背景]可知当时， ，当时，，则； 故答案为：2，，0； [探究拓展] （1）∵a，b，c三数的乘积小于0 ∴有两个正数和一个负数，或三个都未负数， 则，或， （2）当有0个正数、1个正数、……2024个正数，则有2025种不同情况，故有2025个不同的值， 当，，均为正数时，x取得最大值为2024， 当，，均为负数时，x取得最小值为， 则． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.2 有理数及其运算 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·四川成都·二模）截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东清远·三模）的倒数是（   ） A．3 B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）若，，且，则（    ） A． B．7 C．1 D．1或7 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列数或式子在数轴上所对应的点一定在原点右边的是（   ） A． B． C． D．0 6．（2025·云南昆明·模拟预测）“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（   ） A．3 B． C． D． 7．（22-23七年级上·北京海淀·期末）已知点，在数轴上的位置如图所示，若点，分别表示数，，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东珠海·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（   ） A．0.06 B． C．0.03 D． 9．（24-25七年级上·广东河源·期末）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（   ） A． B．30 C．24 D．20 10．（20-21七年级上·山东济南·阶段练习）下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 12．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作 ． 13．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 14．（22-23七年级上·贵州六盘水·期末）已知与互为相反数，则 ． 15．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 16．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 17．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）小强和小丽去迷宫游玩，他们发现了一个秘密机关，机关的门口是一些写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于，两个数不分顺序．”则符合要求的按法共有 种． 18．（24-25七年级上·四川成都·期末）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·河南漯河·期末）计算： （1）； （2）． 20.（本小题满分10分）（2023七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： （1） ； （2） ． 21.（本小题满分8分）（22-23七年级上·江西赣州·期中）计算：． 小华发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题． （1）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （2）前后两部分之间存在着什么关系？直接写出另一部分的结果． （3）根据以上分析，求出原式的结果． 22.（本小题满分8分）（2025七年级上·全国·专题练习）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 23.（本小题满分12分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； （2）当时，求、两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 已知．求x的值，我们采用分类讨论的方法： ①当时，，． ②当时，，． 所以或． 【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求的值． ①a，b均是正数时，________； ②当a，b均是负数时，________； ③当a，b是一正一负时，________； 【探究拓展】 （1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值； （2）根据以上解题思路，请探究： （其中，，均为不等于0的实数）， x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$