专题7.1 丰富的图形世界（单元卷 + 参考答案 +评分标准）基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（北师大版 2024）

专题7.1 丰富的图形世界 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共32分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C A B B D C 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11 点动成线 12． 六棱柱 13． 3 14． 12 ， 18 15． 6 16． 3 17． ①③ 18． 4 2、 解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分） 解：如图连线． ........................每画对一根线得2分，共计8分； 20. （本小题满分8分） 解：如下图： ..................每画对一个图形得3分，画对两个图形得6，画对三个图形得6分. 21. （本小题满分10分） （1）解：答案：；.............................................................................................................................4分 （2）如图所示： .........................................................................................................................6分 22. （本小题满分10分） （1）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“1”与面“6”相对，1在几何体的上面，那么数字6会在几何体的底面；..................................................................................................................................3分 （2）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当6在前面，2在左面，那么确定5在下面，3在上面；....................................................3分 （3）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当3在右面，4在后面，那么确定6在下面，1在上面．..................................................10分 23.（本小题满分10分） 解：（1）三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；........................................................2分 （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： .........................................................................................6分 （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为．........................................................................................10分 24.（本小题满分12分） 【详解】（1）解：依题意，.................................................................................................................4分 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 （2）解：故答案为：；..................................................................................................7分 （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，五边形的个数为个， 有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20．......................................................................12分 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 丰富的图形世界 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 3．（24-25七年级上·北京昌平·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱的底面是五边形 B．这个棱柱有5个侧面 C．这个棱柱是一个十棱柱 D．这个棱柱有条棱 6．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 10．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 14．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有 个顶点， 条棱． 15．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要 个小立方体． 16．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字的对面是 ． 17．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的 ．（填序号） 18．（24-25六年级上·山东威海·期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示的是一个由9个相同的小正方体搭成的几何体．请画出它从三个方向看到的形状图． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·周测）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）下图所示的是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数字．请根据要求回答下列问题： （1）如果1在几何体的上面，那么哪个数字会在几何体的底面？ （2）如果6在前面（面向自己），从左面看是2，那么哪个数字会在上面？ （3）如果从右面看是3，而4又在后面，那么哪个数字会在上面？ 23.（本小题满分10分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． （1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） （2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． （3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 24.（本小题满分12分）（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 （2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 丰富的图形世界 （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 2．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本题的关键，根据图形运动变化的角度思考即可得出答案． 解：下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线动成面， 故选：B． 3．（24-25七年级上·北京昌平·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，从不同方向看到图形的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点即可求解． 解：“牟合方盖”从正面看它的图形是， 故选：A ． 4．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期中）若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱的底面是五边形 B．这个棱柱有5个侧面 C．这个棱柱是一个十棱柱 D．这个棱柱有条棱 【答案】C 【分析】根据棱柱有个顶点可知上下底面各有5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形．本题考查立体图形，熟记棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键． 解：A．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，故选项正确，不符合题意； B．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正确，不符合题意； C．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意； D．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有条棱，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了面动成体的过程，熟练掌握面动成体是解题的关键；通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 解： 解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是， 故选：A 7．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，从含有符号的面是相对面，以及对角线的位置可得答案． 解：由展开图中两个含有三角形符号的面为相对面，故A不符合题意； 由展开图中含有长方形对角线的面的对角线的位置可得B符合题意，故C不符合题意； 由展开图中两个含有圆形符号的面为相对面，故D不符合题意； 故选：B 8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了正方体的展开图，掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对面一定隔一个正方形即可判断． 解：A、D不能折成正方体，故不符合题意， ∵要制作一个相对的两面具有如图坪山标识， ∴一定要隔一个正方形， ∴B符合题意，C不符合题意， 故选：B． 9．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 解：“学”对面的字是罔， 故选：D． 10．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 解：∵圆柱的侧面展开面为长方形， ∴展开后应该是两条线段，且有公共点． 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ． 【答案】点动成线 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点拨】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：根据题意得，有2个六边形的面，6个长方形的面， ∴围成的几何体名称是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【答案】 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 14．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有 个顶点， 条棱． 【答案】 12 18 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为最多截得八边形，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个n棱柱，其棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定．对于一个n棱柱，它有个顶点，条棱．由此即可解答． 解：∵用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形， ∴棱柱有8个面，是六棱柱，有个顶点，18条棱． 故答案为：12，18． 15．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要 个小立方体． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和上面看到的图形得到几何体为2行2层，进行判断即可． 解：如图， 最多需要6（个）小立方体； 故答案为：6． 16．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字的对面是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体对面的数字，根据第二个和第三个正方体可知，和数字相邻的数有，即得到数字对面是，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 解：由第二个和第三个正方体可知，和数字相邻的数有， ∴数字对面是， 即数字的对面是， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的 ．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据图形找到对立面进行判断即可． 解：一个正方体的六个面分别标有数字1~6，且相对面之和都为7，将其展开后可能会得到下列图形中的①③， 故答案为：①③． 18．（24-25六年级上·山东威海·期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． 【答案】见分析 【分析】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征．根据立体图形与它的平面展开图的特征即可得解． 解：如图连线． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图所示的是一个由9个相同的小正方体搭成的几何体．请画出它从三个方向看到的形状图． 【答案】图见分析 【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体，从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2，依此画出图形即可． 解：如下图： 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·周测）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 【答案】（1）；（2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，共有种补法； （）利用（）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一； 解：（1）解：根据正方体展开图特点：“”， 由图可知，可将其补为“”， 所以共有种补法， 故答案为：； （2）如图所示： 根据相对面上的两个数相加得这一条件，在已有的图形基础上（需先补充完整图形），合理安排，，，，，这些六个数字的位置；例如，可将和，和，和分别填 在相对的面上（具体填写方式不唯一）。 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）下图所示的是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数字．请根据要求回答下列问题： （1）如果1在几何体的上面，那么哪个数字会在几何体的底面？ （2）如果6在前面（面向自己），从左面看是2，那么哪个数字会在上面？ （3）如果从右面看是3，而4又在后面，那么哪个数字会在上面？ 【答案】（1）6会在几何体的底面 （2）3会在上面 （3）1会在上面 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，先确定这六个面哪些是相对面，即可解决问题． （1）根据面“1”与面“6”相对，即可获解； （2）根据面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，可确定上面在“1”和“6”中选，再根据6在前面，从左面看是2，即可确定上面的数字； （3）根据面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，可确定上面在“3”和“5”中选，再根据右面看是3，而4又在后面，即可确定上面的数字． 解：（1）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“1”与面“6”相对，1在几何体的上面，那么数字6会在几何体的底面； （2）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当6在前面，2在左面，那么确定5在下面，3在上面； （3）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当3在右面，4在后面，那么确定6在下面，1在上面． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． （1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） （2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． （3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】（1）三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 解：（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 24.（本小题满分12分）（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 （2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【答案】（1）见分析；（2）；（3）该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 【分析】本题考查了探索规律，几何体中的点、棱、面，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，直接写出答案即可； （2）分析表格中的数据，发现； （3）根据有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，得到总棱数，根据即可求解． 解：（1）解：依题意， 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， 故答案为：； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，五边形的个数为个， 有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$