第22章 相似形 单元试卷 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

第22章 相似形 单元试卷 2025-2026学年沪科版数学九年级上册 一、选择题 下列四条线段中，不能成比例的是 A． ，，， B． ，，， C． ，，， D． ，，， 如果 ，那么 A． B． C． D． 如图，直线 ，直线 ，， 分别和直线 交于点 ，，，和直线 交于点 ，，，若 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中， 是 延长线上一点，连接 ，交 于 ，交 于 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，路灯距离地面 米，身高 米的小明站在距离灯的底部（点 ） 米的 处，则小明的影长为 米． A． B． C． D． 如图，一张矩形纸片 的长 ，宽 ．将纸片对折，折痕为 ，所得矩形 与矩形 相似，则 A． B． C． D． 如图， 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ，② ，③ ，④ ，能使 和 相似的条件是 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米， 米，则电线杆 的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（ 尺 寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深 的长为 A． 尺 B． 尺 寸 C． 尺 寸 D． 尺 寸 如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ，则下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 已知 ，则 ． 如图标记了 与 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使 ，那么这个条件可以是 （只填一个即可）． 下午 ,某同学测量校内一棵大树的高度，先测得 的标杆的影长是 ,大树的影长为 ,则大树的高是 ． 如图，， 与 相交于点 ，且 ，，，那么 的值等于 ． 如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚 和 交叉构成的．如果螺丝钉点 的位置使 ，，那么，当 ， 两点间距离为 时，， 两点间的距离为 ． 如图， 中，，，， 是 边的中点， 是 边上一动点（点 不与 ， 重合），若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则线段 ． 在 中，，，点 为 上一点，．过点 作射线 交 于点 ，使 ．则线段 的长度 ． 如图，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．给出以下结论：① ；② 四边形 是菱形；③ ；④当 ， 时， 的长为 ，其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 如图， 的顶点在格点上，且点 ，点 ． (1) 以原点 为旋转中心，将 绕点 逆时针旋转 得到 ．请在图中画出 ，并写出点 的对称点 的坐标； (2) 以原点 为位似中心，位似比为 ，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 ． 如图，在 中，， 是 边上一点， 于点 ．若 ，，，求 的长． 如图，已知正方形 的边长 ，点 为 中点，连接 ，过 作 交 于点 ，求 的长． 如图，已知 平分 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 如图，操场上有一根旗杆 ，为测量它的高度，在 和 处各立一根高 米的标杆 ，，两杆相距 米，测得视线 与地面的交点为 ，视线 与地面的交点为 ，并且 ，，，， 都在同一直线上，测得 为 米， 为 米，求旗杆 的高度？ 材料阅读： 如图①，在四边形 的边 上任取一点 （点 不与点 、点 重合），分别连接 ，，可以把四边形 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 叫做四边形 的边 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 叫做四边形 的边 上的强相似点． 解决问题： (1) 图①中，若 ，试判断点 是否是四边形 的边 上的相似点，并说明理由； (2) 如图②，在矩形 中，，，且 ，，， 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 ）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形 的边 上的强相似点（无需写解答过程）； (3) 如图③所示的矩形 ，将矩形 沿 折叠后，点 落在 边上的点 处，若点 恰好是四边形 的边 上的一个强相似点，试探究点 的位置． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 【解析】 ， ， ． 故选：A． 3. 【答案】C 【解析】 ， ， 即 ， ， ． 故选：C． 4. 【答案】B 【解析】在平行四边形 中，，， ，， ，． ． 共 对相似三角形． 5. 【答案】B 【解析】由题意可得：，则 ， 故 ，即 ，解得：． 6. 【答案】B 7. 【答案】A 【解析】①当 ， ， ， ①符合题意； ②当 ， ， ， ②符合题意； ③当 ， 即 ， ， ， ③符合题意； ④ 当 ，即 ， 而 ， 不能判断 和 相似， ④不符合题意， 故答案选A． 8. 【答案】C 【解析】过点 作 于点 ， 于点 ， 根据题意，四边形 是矩形， 米， ， ， ，（米）． 9. 【答案】C 【解析】 ， ， ， 即 ， 解得 ， 尺． 故选：C． 10. 【答案】B 【解析】（）因为四边形 为正方形， 所以 ，， 因为 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故①正确． （）设 与 交于点 ， 正方形 的边长为 ，则 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 若 ， 则 ． 又因为 ，， 所以 ， 所以 ，不符合题意，故②错误． （）由（）知，， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ，故③正确． （）由（）知，，，， 所以 ， 所以 ，故④正确． 二、填空题（共8题） 11. 【答案】 12. 【答案】 （答案不唯一） 【解析】添加：， ，， ． 13. 【答案】 【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为 ， 则 , 解得 米． 这棵大树的实际高度为 米． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 ，，， ， ，即 ， ． 16. 【答案】 或 【解析】 中，，，， ， 是 边的中点， ， 以 ，， 为顶点的三角形与 相似， 或 ， 若 ，则 ， ， ， 则 ； 若 ，则 ， ， 即 ， ． 综上所述： 或 ． 故答案为： 或 ． 17. 【答案】 【解析】 ， ， 是 的一个外角， ， 又 ， ， ， ， ，， ， ，解得 ． 18. 【答案】①②③④ 【解析】因为 ， 所以 ， 因为由翻折的性质可知：，，， 所以 ， 所以 ，故①正确； 所以 ， 所以四边形 为菱形，故②正确； 如图所示：连接 ，交 于点 ， 因为四边形 为菱形， 所以 ，， 因为 ，， 所以 ， 所以 ，即 ， 因为 ，， 所以 ，故③正确； 过点 作 ，垂足为 ， 因为 ，，， 所以 ， 所以 ， 所以解得： 或 （舍去）， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ，故④正确． 三、解答题（共6题） 19. 【答案】 (1) 点 坐标为 ． (2) 如图所示． 20. 【答案】 ，， ． 又 ， ． ． 又 ，，， ． ． 21. 【答案】 四边形 是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 【答案】 (1) 平分 ， ． 又 ， ， ． ． (2) 由（）知 ． 设 ， ， ，即 ． 23. 【答案】由题意知，设 ，， ，， ，， ，，解得 ． 答：旗杆 的高度为 ． 24. 【答案】 (1) 点 是四边形 的边 上的相似点，理由是： ， ， ， ， ， ， ， 点 是四边形 的边 上的相似点． (2) 作图如下： (3) 若点 恰好是四边形 的边 上的一个强相似点， 则 ， ， 由折叠得：，， ， ，即 为 的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$