第二章《整式及其加减》 单元测试 —2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第二章《整式及其加减》—2025-2026学年华东师大版数学七年级上册单元提高测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．用表示的数一定是（　　） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．对代数式 的解释正确的是 (　　) A．m的平方与n的倒数的差 B．m与n的倒数的差的平方 C．m的平方与n的差的倒数 D．m与n 的差的平方 3．某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 4．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（　　） A．0 B．-1 C．-2 D．-3 5．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数，不是整数就是分数 B．系数是次数是4 C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数 6．如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．2或 7．代数式按m的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 9．如果与是同类项，那么、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 10．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．(12n+5)km B．(12n+2)km C．(12n-7)km D．(12n-10)km 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ． 12．按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为　 　． 13．任意写出一个含有字母a，b的三次四项式，其中最高次项的系数为5，常数项为－11的式子为　 　. 14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　． 15．北师大版七年级上册数学课本第95页有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来．小明用本章学过的知识解释其中的道理：从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：． 小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，，也可以用手指直观地展示出来，请用本章学过的知识帮助小明解释其中的道理（为1到8的整数）　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共75分 16．化简． （1）； （2）； （3）； （4）． 17．在对多项式代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么? 18．阅读下面方框内的材料，解答相应的问题： 对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式． 问题： （1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可； （2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式； 写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 19．设是一个四位数，若可以被9整除，则称是一个四位的“九友好数”，例如：对于数字1233，，则1233就是一个“九友好数”． （1）若是一个“九友好数”，则d的值为______． （2）最小的四位“九友好数”是______． （3）请写出一个形如的“九友好数”：______． （4）试说明：一个四位的“九友好数”一定可以被9整除． 20．李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，． （1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层； （2）已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟（，），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含，的代数式表示）． 21．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）． 操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． 操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． （1）按照操作一，若，，则　 　； （2）按照操作二，则　 　；（用含a，b的代数式表示） （3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由． 22． 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】或或 13．【答案】（答案不唯一） 14．【答案】7 15．【答案】 16．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】解： =3 ∴结果是定值，与x、y取值无关. 18．【答案】（1） （2）解：①根据题意可写出对称式为：； 根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：， （3）解： ； 根据对称式的定义，可知不是对称式． 19．【答案】（1）3 （2） （3）9009（答案不唯一） （4）解：∵四位数是 “九友好数”，∴可以被9整除， 又、、、， ∴的值为9或18或27或36， ∵ ， ∴ ∴能被9整除． 20．【答案】（1）解：由题意可得，， ∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层； （2）解：，∴此次工作楼层分别是：6层，3层，12层，8层， ∴低层时间为：， 高层时间为：， ， ∴在低楼层和高楼层停留的总时间为分钟． 21．【答案】（1）15cm （2）． （3）解：S1≠S2，理由如下： S1＝2（a−2b）＋b＝2a−3b， S2＝（a−2b）+＋b=， 若S1＝S2， 则2a−3b=， ∴a＝2b与图2矛盾， ∴S1≠S2． 22．【答案】任务1，窗户透光面积为； 任务2：窗户透光面积为； 解：任务3：设计示意图如下图所示： 由题意可得， 此时窗户透光面积， ∵， 且b2＞0， ∴＞0， ∴， ∴这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$