第二十三章 旋转 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 已知点 与点 关于坐标原点对称，则实数 ， 的值是 A． ， B． ， C． ， D． ， 如图，在 中，，．将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，将菱形 绕点 按逆时针方向旋转 得到菱形 ，．当 平分 时， 与 满足的数量关系是 A． B． C． D． 如图，在一个 的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的 A．点 B．点 C．点 D．点 如图，在长方形 中， 是对角线，将 绕点 顺的针旋转 到 位置， 是 的中点，若 ，，则线段 的长为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中， 是边长为 的等边三角形，作 与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，如此继续下去，则 （ 是正整数）的顶点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题 如图， 为等边三角形， 为 内一点， 经过旋转后到达 的位置．（）旋转中心是 ；（）旋转角度是 ；（） 是 三角形． 如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的度数是 ． 如图， 中，，，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，若 ，则旋转的最小度数为 ． 如图，边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后，得到正方形 ， 交 于点 ．则 ． 如图， 为正方形 的对角线， 平分 ，交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则 ． 如图，点 是正方形 内一点，且点 到点 ，， 的距离分别为 ，，，则正方形 的面积为 ． 如图， 中，，，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的长度为 ． 如图，在 中，，， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转 至 ，连接 ，则 面积的最大值为 ． 三、解答题 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 的正方形， 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题． (1) 的面积为 ． (2) 将 绕原点 旋转 ，画出旋转后的 ． (3) 将 向右平移 个单位长度，画出平移后的 ． (4) 与 成中心对称吗？若是，请写出对称中心的坐标： ． 如图，把直角三角形 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 ，， 三点在一直线上． (1) 旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ (2) 与 的位置关系怎样？请说明理由． 已知，点 是等边三角形 中一点，线段 绕点 逆时针旋转 到 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 如果 ，，，求 的长度． 已知：正方形 中，， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ，（或它们的延长线）于点 ，．当 绕点 旋转到 时（如图 ），易证 ． (1) 当 绕点 旋转到 时（如图 ），线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． (2) 当 绕点 旋转到如图 的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 如图，在 中，，， 是 的中点，在射线 上任意取一点 ，连接 ，将线段 绕点 逆时针方向旋转 ，点 的对应点是点 ，连接 ，． (1) 如图 ，当点 落在射线 上时， ① ． ②直线 与直线 的位置关系是 ． (2) 如图 ，当点 落在射线 的左侧时，试判断直线 与直线 的位置关系，并证明你的结论． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】C 二、填空题（共8题） 9. 【答案】点 ； ；等边 10. 【答案】 【解析】 绕点 顺时针旋转 得 ， ， ， ． 11. 【答案】 【解析】 在 中，，， ， 将 绕点 逆时针旋转，得到 ， ， ， ， 旋转的最小度数为 ． 12. 【答案】 【解析】连接 ，如图， 正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到正方形 ， ，，， ，而 ， ， 在 和 中， ， ． ， ． 13. 【答案】 【解析】过点 作 于点 ，如图所示． 四边形 为正方形， ，， 为等腰直角三角形， 平分 ，， ， ． 由旋转的性质可知：， ． 14. 【答案】 【解析】如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，过点 作 于 ． ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， 共线， ， ， ， ， ， 正方形 的面积为 ． 15. 【答案】 【解析】如图，连接 ，延长 交 于 ． 将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ， ，， 是等边三角形， ． 在 和 中， ， ， ， ，， 易知 ，， ． 16. 【答案】 【解析】如图，过点 作 于 ，作 于点 ． ， ，， ， ， 将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 ， ，， ，且 ， ， 又 ，， ， ， 面积 ， 当 时， 面积的最大值为 ． 三、解答题（共5题） 17. 【答案】 (1) (2) 如图 ， 为所作． (3) 如图 ， 为所作． (4) 【解析】 (1) (4) 如图 所示：连接 ， 交于点 ， 则 与 成中心对称，对称中心 的坐标为：． 18. 【答案】 (1) 直角三角形 按逆时针方向旋转到 的位置， 旋转中心是点 ，旋转角是 ． (2) ， 延长 交 于 ， 把直角三角形 按逆时针方向旋转到 的位置 ，， ， ， ． 19. 【答案】 (1) 线段 绕点 逆时针旋转 到 ， ，， 是等边三角形，， 是等边三角形， ，， ， 在 和 中 ， ． (2) 由（）得 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是直角三角形， ． 20. 【答案】 (1) 猜想：． 证明：如图，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ， 易证 ， ， ， ． (2) ． 【解析】 (2) 在线段 上截取 ， 在 与 中， ， ， ． 在 和 中， ， ， ． 21. 【答案】 (1) ① ② (2) ，， ， ，， ， ， 是 的中点， 垂直平分 ， ， ，， ，， ， ， ， ． 【解析】 (1) ① ，， ． ② ，， ， ， ， 垂直平分线段 ， ， ， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$