海南省琼海市海桂中学2024-2025学年下学期九年级第二次月考数学试卷（周练15）

2025届数学基础训练（15） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 文昌至琼海高速公路项目起点位于文昌市文城镇，途经文昌市文城镇、会文镇、重兴镇，以及琼海市长坡镇、塔洋镇、嘉积镇、中原镇，终点设万泉枢纽互通立交与G98东线高速进行交通转换，路线全长65700米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面圆的半径，圆与边相切于点，与的延长线相切于点，测得cm，则底面圆O的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. D. 点D在的垂直平分线上 12. 已知二次函数（且），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，．若点恰好落在上，则点A与点的距离的长为______． 15. 如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则______，______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 人工智能的飞速发展，改变了人们的工作与生活．某快递公司为了提高工作效率，购买机器人分拣快递．已知购买1台甲型机器人的费用比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人1台，共需要花费28万元，求甲、乙两种型号机器人的单价． 18. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 近年来，教育部相继出台文件，加强对义务教育阶段学生作业、手机、睡眼、读物、体质管理等“五项管理”以及考试管理作出部署，琼海市某学校对本校开展“五项管理”工作以来收到的成效进行调研，采用随机抽样的方法，抽取了九年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的扇形统计图和统计图表，请根据图表信息回答下列问题： 组别 睡眠时间分组 频数 A 4 B m C 10 D 21 E 7 （1）本次被抽取的九年级学生共有______名； （2）统计图表中______；本次被抽取的学生中，他们平均每天睡眠时间的中位数落在的“组别”是______； （3）请估计该校1000名九年级学生中睡眠达到8小时或以上的人数为______人； （4）教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》明确初中生每天睡眠时间应达到9小时，针对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提一条合理的建议． 20. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 每周一练（15） 21. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点， ①当点P的坐标为时，求四边形APCO的面积； ②求点P到直线AC距离的最大值； （3）点Q是抛物线上任意一点，当时，求点Q的坐标． 22. 【问题背景】（1）如图1，，，．填空：______（填“全等于”或“相似于”）； 【变式迁移】（2）如图2，E为正方形外一点，，过点D作，垂足为F，连接、，求的值； 【拓展创新】（3）如图3，A是内一点，，，，，，求出的长． 2025届数学基础训练（15） 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 45° ②. 三、解答题（本大题满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】甲、乙两种型号机器人的单价分别为10万元、8万元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ． （2）5 【19题答案】 【答案】（1）； （2），； （3） （4）建议：合理安排学习时间，提高学习效率，减少熬夜，保证每天达到小时睡眠． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）1或100 每周一练（15） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）或 【22题答案】 【答案】（1）相似于；（2）的值为；（3）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $