第三章 位置与坐标 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 单元测试题 2025—2026学年北师大版（2024）八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（   ） A．达州市金凤凰电影院5号厅2号 B．东经，北纬 C．渠县南大街 D．小明家在中山公园南偏西处 2．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（    ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 3．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，图书馆距校门口800米．一次数学实践活动中，位于图书馆的扎西同学准备向位于校门口的校外辅导员用方向和距离描述图书馆的位置，下列四种描述中正确的是（    ）．    A．图书馆在校门口南偏东方向上，距校门口800米处 B．图书馆在校门口北偏西方向上 C．图书馆在校门口南偏东方向上 D．图书馆在校门口西偏北方向上，距校门口800米处 5．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）20125的值为（　　） A．-1 B．1 C．﹣72015 D．72015 6．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（　　） A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2） 8．如图，在等腰中，，，点，，，其中，则a，b之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 9.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,则k的值为 (　　) A.3 B.±3 C.6 D.±6 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可以是 . 12．平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 =　 　． 13.如图,在平面直角坐标系中,点P为x轴上一点,且到A(0,2)和点B(5,5)的距离相等,则线段OP的长度为　　　　.  14．已知点，，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m的值是_____． 15．如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16．已知a，b都是实数，设点P(a，b)，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”． （1）判断点A(3，2)是否为“新奇点”，并说明理由． （2）若点M(m-1，3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 17．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣5，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为 ． 18.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列问题: (1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标; (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标. 19．平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，大门是_______； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为______． 20．已知：在平面直角坐标系中，，，． (1)求△ABC的面积； (2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 21.读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|, （1）已知A（－2，3）、B（4，－5），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为－2，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（－3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（－1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由 22．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 23．如图，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点） （1）画出平移后的线段，写出点C的坐标为______． （2）连接，四边形的面积为______． （3）点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______． 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t． (1)求A、C两点的坐标； (2)连接，当△POA的面积等于△ABC的面积的一半时，求t的值； (3)当P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请直接写出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图1，，，我们能够容易地计算出△AOB的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作△AOB） 【思维启迪】． （1）若点的坐标是，点的坐标是，则 ①的面积是________，△DOB的面积是________； ②△AOB的面积与的面积之间的数量关系是________； ③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________． 请利用你发现的结论，尝试解决以下问题． 【学以致用】 （2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标． 【发散思维】 （3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标， 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（B   ） A．达州市金凤凰电影院5号厅2号 B．东经，北纬 C．渠县南大街 D．小明家在中山公园南偏西处 2．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（  A  ）的位置． A．▲ B．★ C．● D．■ 3．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ D  ） A． B． C． D． 4．如图，图书馆距校门口800米．一次数学实践活动中，位于图书馆的扎西同学准备向位于校门口的校外辅导员用方向和距离描述图书馆的位置，下列四种描述中正确的是（  D  ）．    A．图书馆在校门口南偏东方向上，距校门口800米处 B．图书馆在校门口北偏西方向上 C．图书馆在校门口南偏东方向上 D．图书馆在校门口西偏北方向上，距校门口800米处 5．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2025的值为（　A　） A．-1 B．1 C．﹣72025 D．72025 6．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　D　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（　D　） A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2） 8．如图，在等腰中，，，点，，，其中，则a，b之间的数量关系是（  D  ） A． B． C． D． 9.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,则k的值为 (　B　) A.3 B.±3 C.6 D.±6 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ B ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可以是 1<m<5 . 12．平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 =　 -1 　． 13.如图,在平面直角坐标系中,点P为x轴上一点,且到A(0,2)和点B(5,5)的距离相等,则线段OP的长度为　4.6　　　.  14．已知点，，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m的值是__±4___． 15．如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是 （1,4） ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16．已知a，b都是实数，设点P(a，b)，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”． （1）判断点A(3，2)是否为“新奇点”，并说明理由． （2）若点M(m-1，3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 解： 17．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣5，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为 ． 18.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列问题: (1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标; (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标. 解： 19．平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，大门是_______； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为______． 解： 20．已知：在平面直角坐标系中，，，． (1)求△ABC的面积； (2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 21.读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|, （1）已知A（－2，3）、B（4，－5），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为－2，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（－3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（－1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由 解： 22．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ， ∴CE=4， ∴E（4，8） 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8-OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5） 23．如图，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点） （1）画出平移后的线段，写出点C的坐标为______． （2）连接，四边形的面积为______． （3）点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______． （1）解：如图，线段即为所求，    由坐标系知，点的坐标为； 故答案为：； （2）解：连接、、，    ∴； 故答案为：32； （3）解：如图，连接，作，    ∵把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段， ∴由平移的性质得， ∴， ∵当时，最短， ∴为△BCE中边的高， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值是， 故答案为：． 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，且，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t． (1)求A、C两点的坐标； (2)连接，当△POA的面积等于△ABC的面积的一半时，求t的值； (3)当P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请直接写出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵ ∴A、C两点的坐标分别为；； （2）解：根据题意得：， 设点P的坐标为，则， ∵， ∴，， ∴， ∵△POA的面积等于△ABC的面积的一半， ∴， 即， ∴， 当时，， 此时； 当时，； 综上所述，t的值为1或9； （3）解：当P在线段上运动时，在y轴上存在点Q，使与全等， 当时，，此时， ∴Q点的坐标为或； ②当≌时，，此时， ∴Q点的坐标为或． 综上所述：Q点的坐标为或或或． 25．如图1，，，我们能够容易地计算出△AOB的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作△AOB） 【思维启迪】． （1）若点的坐标是，点的坐标是，则 ①的面积是________，△DOB的面积是________； ②△AOB的面积与的面积之间的数量关系是________； ③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________． 请利用你发现的结论，尝试解决以下问题． 【学以致用】 （2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标． 【发散思维】 （3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标， 【详解】解：（1）①过点作的高，长度为点的纵坐标2， ， ∴△DOB的高与的高相等，且长度为2， ， 故答案为：4，4； ②， ， 故答案为：相等； ③，，三点的纵坐标都是2， ，，三点所在的直线与轴的位置关系是：平行， 故答案为：平行； （2）设点坐标，在平面直角坐标系中，取一点，连接，，过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，如图所示： ， ， 点的坐标是，即， ，即的纵坐标，则点在所在的直线上， 又，，如图所示： 或，解得或， 点的坐标为或； （3）设点，如图所示： ， ， 点的坐标是，，，， ，解得，则或， 点的坐标点或． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$