福建省三明市尤溪第五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

尤溪五中2024-2025学年下学期第一次月考 高二数学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在的二项展开式中，常数项是（     ） A．132 B．160 C．180 D．196 2.掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（     ） A． B． C． D． 3.将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．16种 4.若二项式的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（    ） A．40 B．60 C．80 D．160 5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（     ） A． B． C． D． 6.甲、乙两人要在一排7个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（     ） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 7.某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（     ） A．128 B．148 C．168 D．188 8.如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位于一条对角线上的个交汇处．今在道路网､处的甲､乙两人分别要到､处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达､处为止．则下列说法正确的是（     ） A．甲从到达处的方法有种 B．甲从必须经过到达处的方法有种 C．甲､乙两人在处相遇的概率为 D．甲､乙两人相遇的概率为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10.现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（     ） A．全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法 B．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 11.已知展开式的二项式系数和为512，，下列选项正确的是（    ） A． B． C．被8整除的余数为1 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在展开式中，的系数为 . 13.设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%, 45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案： (1)男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上； (2)男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位相邻； (3)男选手小钱和男选手小周至少一人参加. 16.(15分) 已知盒子内有大小相同的10个球，其中红球有个，已知从盒子中任取2个球都是红球的概率为. (1)求的值； (2)现从盒子中任取3个球，记取出的球中红球的个数为，求的分布列和数学期望. 17.(15分) 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． (1)求的值； (2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 18.(17分) 小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否互不影响，若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.已知小强每轮猜对的概率是，小基每轮猜对的概率是，各轮结果互不影响. (1)求“联盟队”猜对4个灯谜的概率； (2)求“联盟队”两轮得分之和的分布列和数学期望. 19.(17分) 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 (1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； (3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由. 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 学科网（北京）股份有限公司 尤溪五中 2024-2025 学年下学期第一次月考 高二数学 本试卷共 19题，满分 150分，共 4页.考试用时 120分钟. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.在 10 2 2 x x      的二项展开式中，常数项是（ ） A．132 B．160 C．180 D．196 2.掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为 10”为事件 A，“小骰子出现的点数大于大骰 子出现的点数”为事件 B，则  P B A 为（ ） A． 1 2 B． 1 6 C． 1 15 D． 1 3 3.将甲､乙､丙､丁 4 个人全部分配到 , ,A B C 三个地区工作，每个地区至少有 1 人，则不同的分配方案为（ ） A．36种 B．24种 C．18种 D．16种 4.若二项式 (1 2 )nx 的展开式中所有项的系数和为 243，则展开式中 2x 项的系数为（ ） A．40 B．60 C．80 D．160 5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 1 5 的学生每天玩手机超过1h，这些人近视 率约为 1 2 ，其余学生的近视率约为 3 8 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A． 1 5 B． 7 16 C． 2 5 D． 7 8 6.甲、乙两人要在一排 7 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（ ） A．6 种 B．12 种 C．15 种 D．30 种 7.某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术 7 堂课的课程表，要求艺术课排在上午第 5 节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是 （ ） A．128 B．148 C．168 D．188 2 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在某城市中，�､�两地之间有整齐的方格形道路网，其中�1､�2､�3､�4是道路网中位于一条对角 线上的 4 个交汇处．今在道路网�､�处的甲､乙两人分别要到�､�处，他们分别随机地选择一条沿街的最 短路径，以相同的速度同时出发，直到到达�､�处为止．则下列说法正确的是（ ） A．甲从�到达�处的方法有 120 种 B．甲从�必须经过�2到达�处的方法有 64 种 C．甲､乙两人在�2处相遇的概率为 81 400 D．甲､乙两人相遇的概率为1 2 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9.下列命题正确的有（ ） A．若C Cm kn n ，则m k B．若 10A 10 9 3 m     ，则 7m  C． 1 1A A A m m m n n nm    D． 1 1C C m m n nm n   10.现有带有编号1 2 3 4 5､ ､ ､ ､ 的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ） A．全部投入 4 个不同的盒子里，允许有空盒，共有 54 种放法 B．全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒，共有 2 45 4C A 种不同的放法 C．将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个（另一个球不投入），共有 45 4 1C C 种放法 D．全部投入 2 个不同的盒子里，每盒至少一个，共有 2 25 4C A 种放法 3 学科网（北京）股份有限公司 11.已知� � = 2� − 3 � � ∈ N* 展开式的二项式系数和为 512，� � = �0 + �1 � − 1 + �2 � − 1 2 + … + �� � − 1 �，下列选项正确的是（ ） A．�1 + �2 +⋯+ �� = 1 B．�0 + �2 + �4 + �6 + �8 =− 9841 C．� 6 被 8 整除的余数为 1 D． �0 + �1 + … + �� = 39 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.在    51 2 2x x  展开式中， 4x 的系数为 . 13.设随机变量 X 的概率分布列为： X 1 2 3 4 P 1 12 m 7 12 n 已知   17 6 E X  ，则 2m n  . 14.有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 6%，第 2,3 台加工的次品率均为 5%；加工 出来的零件混放在一起，且第 1,2,3 台车床加工的零件数分别占总数的 25%,30%, 45%.现从加工出来的零 件中任取一个零件，取到的零件是次品，且是第 3 台车床加工的概率为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从 6 名男选手和 5 名女选手中随机选出男、女 选手各 2 名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案： (1)男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上； (2)男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位相邻； (3)男选手小钱和男选手小周至少一人参加. 4 学科网（北京）股份有限公司 16.(15分) 已知盒子内有大小相同的 10 个球，其中红球有m个，已知从盒子中任取 2 个球都是红球的概率为 2 15 . (1)求m的值； (2)现从盒子中任取 3 个球，记取出的球中红球的个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望. 17.(15分) 已知 3 12( )nx x  展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为 6 5 ． (1)求 n的值； (2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 18.(17分) 小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对 与否互不影响，若两人都猜对，则得 3 分；若仅一人猜对，则得 1 分；若两人都没猜对，则得 0 分.已知 小强每轮猜对的概率是 3 4 ，小基每轮猜对的概率是 2 3 ，各轮结果互不影响. (1)求“联盟队”猜对 4 个灯谜的概率； (2)求“联盟队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望. 19.(17分) 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根 据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 (1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； (3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由. 尤溪五中2024-2025学年下学期第一次月考 高二数学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在的二项展开式中，常数项是（   B  ） A．132 B．160 C．180 D．196 2.掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（  D  ） A． B． C． D． 3.将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（  A  ） A．36种 B．24种 C．18种 D．16种 4.若二项式的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（ A   ） A．40 B．60 C．80 D．160 5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ C   ） A． B． C． D． 6.甲、乙两人要在一排7个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（  B  ） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 7.某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（   C ） A．128 B．148 C．168 D．188 8.如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位于一条对角线上的个交汇处．今在道路网､处的甲､乙两人分别要到､处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达､处为止．则下列说法正确的是（  C  ） A．甲从到达处的方法有种 B．甲从必须经过到达处的方法有种 C．甲､乙两人在处相遇的概率为 D．甲､乙两人相遇的概率为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有（ CD  ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10.现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ABC   ） A．全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法 B．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 11.已知展开式的二项式系数和为512，，下列选项正确的是（BCD   ） A． B． C．被8整除的余数为1 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在展开式中，的系数为 . 【答案】80 13.设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%, 45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案： (1)男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上； (2)男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位相邻； (3)男选手小钱和男选手小周至少一人参加. 【解题思路】根据先选后排的原则，结合排列数、组合数运算求解. 【解答过程】（1）因为男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上，所以只需再在剩余的5男5女中，选1男2女，排在前3个位置即可， 所以排法种数为：种. （2）完成这件事可以分两步： 第一步：先选人，有种选法； 第二步：小李和小赵相邻捆绑,再排列的排法种数为：. 由分步计数乘法原理得：不同的排法种数为：. （3）完成这件事的方法可以分两类： 第一类：小钱和小周只有一人参加，方法有：种； 第二类：小钱和小赵都参加，方法有. 由分类加法计数原理得：不同的排法种数为：. 16.(15分) 已知盒子内有大小相同的10个球，其中红球有个，已知从盒子中任取2个球都是红球的概率为. (1)求的值； (2)现从盒子中任取3个球，记取出的球中红球的个数为，求的分布列和数学期望. 【详解】（1）已知盒子内有大小相同的10个球，其中红球有个， 因为从盒子中任取2个球都是红球的概率为，所以，所以， 所以，解得或（舍去）； （2）由题意可能的取值为0，1，2，3， 则，，，， 故的分布列为： 0 1 2 3 所以的数学期望为. 17.(15分) 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． (1)求的值； (2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 【详解】（1）依题意，展开式的通项公式， 显然第三项系数为，第四项系数为， 因此，解得，所以的值为7. （2）由（1）知，当时，对应的项是有理项， 当时，展开式中对应的有理项为； 当时，展开式中对应的有理项为 当时，展开式中对应的有理项为 所以展开式中有理项的系数之和为． 18.(17分) 小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否互不影响，若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.已知小强每轮猜对的概率是，小基每轮猜对的概率是，各轮结果互不影响. (1)求“联盟队”猜对4个灯谜的概率； (2)求“联盟队”两轮得分之和的分布列和数学期望. 【详解】（1）解：记事：两轮猜谜中，小强猜中第个；事件：两轮猜谜中，小基猜中第个. （2）“联盟队”两轮得分之和 所以“联盟队”两轮得分之和的分布列为 0 1 2 3 4 6 所求数学期望. 19.(17分) 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 (1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； (3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由. 【详解】（1）用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”. 则甲出场时，球队赢球的概率为： 所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：. （2）因为. 所以. 即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为. （3）因为，. 因为. 所以应尽量安排甲出任前卫的位置，提高球队赢球的概率. 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$