第2章 有理数的运算 回归教材系列之教材重点例题与习题2025～2026学年青岛版七年级数学 上册

回归教材系列 2025～2026学年青岛版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：青岛版七年级上册数学第2章 有理数的运算 1.在括号中写出计算所依据的运算律。                                     。 2.，是两个有理数，完成下列填空： 如果，那么与的关系是          ； 如果，那么与的关系是          ； 如果，那么与的关系是          ； 如果，那么与的关系是          。 3.，，均为有理数，用“”或“”填空： 如果，，，那么          ； 如果，，，那么          ； 如果，，，那么          ； 如果，那么 当时，          ； 当          时，。 4.计算： ； 。 5.列式计算： 比大的数； 的相反数与的和。 6.分数可以理解为分子除以分母，据此化简下列分数： ； ； ； ； ； 。 7.计算： ； ； ； 。 8.计算： ； 。 9.计算： ； 。 10.计算：。 11.计算： ； ； ； 。 12.计算： ； ； ； 。 13.计算： ； 。 14.中国最北的城市漠河，在某周内每日最高、最低气温单位：如下图。根据图中信息回答：在这周内，日温差最大的是哪天？当天日温差为多少？ 15.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。 结果精确到； 结果精确到个位 16.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ ； 。 17.分别比较下列各组数的大小： 与； 与； 与； 与。 18. 填空：________；    ________； ________；    ________； ________；    ________。 由此，你发现了什么规律？ 19.判断下列说法是否正确。如果不正确，请举例说明。 零减去一个数结果一定是负数； 两个数的差一定小于这两个数的和； 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数； 任何有理数的偶次幂都是正数； 任何数的倒数都比它本身小。 20.在数轴上，点表示有理数。将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度。 这时点再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点？ 把上述点从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。 21. 现有张写着不同数字的卡片，从中取出若干张，将卡片上的数字进行乘法运算。 抽取张卡片，使得这两个数字的积最大，积最大是多少？ 抽取张卡片，使得这三个数字的积最小，积最小是多少？ 22.光在真空中年内所走过的距离叫作光年。据测定，光在真空中的传播速度约为，光年相当于多少千米年按天计算，精确到百亿位？ 23.将，，，按从小到大的顺序用“”连接起来，并将这些数用数轴上的点表示出来。从中你有什么发现？ 24.算式“”的每个“”内，可从“，，，”四种运算符号中选择一种填入可重复。 如果，写出“”内的运算符号； 在“”的“”内填入运算符号，使计算结果最大，并求出最大结果。 25.日常生活中，我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”。二进制数只使用数字和，如二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数。请按照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数。你能将十进制数转化为二进制数吗？ 26. 小亮为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数。下表是他近次骑行里程单位：的记录，其中第次和第次的未填写。 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 已知小亮第次骑行里程为，第次骑行里程为。 补全表格； 假设每千米骑行可消耗千卡热量，则小亮这次骑行一共消耗了多少热量？ 27. 一个正方体的六个面上分别标有，，，，，中的一个数，各面上所标的数都不相同。在如图所示的这个正方体的三种放置方法中，下底面上所标的数分别是几？这三个数的乘积是多少？ 28.观察下面的一组数：，，，，，，，按这组数的排列规律写出第个和第个数。如果将这组数继续写下去，那么前个数的和是多少？ 29.庄子记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭。大意为：一根一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完它。若按此方法截一根长为的木棍，天后木棍剩余的长度是多少？ 30.计算，，，，，，并观察这些幂的个位数字，你能发现什么规律？根据发现的规律猜测，的个位数字是几？的个位数字是几？ 答案和解析 1.【答案】乘法交换律  乘法结合律 2.【答案】【小题】 相等  【小题】 互为相反数  【小题】 互为倒数  【小题】 相等且均不为 3.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【小题】     4.【答案】【小题】 解： 。 【小题】 。 5.【答案】【小题】 解：。 【小题】 。 6.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 。 7.【答案】【小题】 解： 。 【小题】 。 【小题】 。 【小题】 。 8.【答案】【小题】 解： 【小题】 。 9.【答案】【小题】 解： 。 【小题】 。   10.【答案】解：  11.【答案】【小题】 解： 。 【小题】 。 【小题】 。 【小题】 。 12.【答案】【小题】 解： 。 【小题】 【小题】 。 【小题】 。 13.【答案】【小题】 解： 。 【小题】 。 14.【答案】解：在这周内，日温差最大的是月日，当天日温差为。  15.【答案】【小题】 解： 【小题】   16.【答案】【小题】 解：， 【小题】 17.【答案】【小题】 解：，， 因为，，， 所以，所以。 【小题】 因为，，又因为，所以 【小题】 因为，，，所以 【小题】 因为，， 又因为，所以 18.【答案】解： 规律：的偶次幂是，的奇次幂是，也就是说，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 19.【答案】【小题】 解：不正确，如，。 【小题】 不正确，如，，。 【小题】 正确。 【小题】 不正确，如； 【小题】 不正确，如的倒数是，。 20.【答案】【小题】 解：，所以此时点再向左移动个单位长度才能到达原点。 【小题】 。 21.【答案】【小题】 解：抽取到卡片上的数为与时积最大，积最大为。 【小题】 抽取到卡片上的数为，与时积最小，积最小为。 22.【答案】解：由题意得。 答：光年约相当于。 23.【答案】解：。 数轴表示如图所示。 发现：当为奇数时，表示的点在原点左边，当为偶数时，表示的点在原点右边，随着的增大，表示的点从左右两边向原点靠近。 24.【答案】【小题】 解： 【小题】   。 最大结果是。 25.【答案】解：。因为，，，，， 所以。 26.【答案】【小题】 解：  【小题】 这次骑行共骑行了 。 故这次骑行一共消耗了热量。 27.【答案】解：下底面上所标的数分别是，，，这三个数的乘积是。  28.【答案】解：第个和第个数分别为，。 前个数的和是。 29.【答案】解：由题意得，第天截取后木棍的剩余长度为， 第天截取后木棍的剩余长度为， 第天截取后木棍的剩余长度为， ， 第天截取后木棍的剩余长度为，故天后木棍的剩余长度为。 30.【答案】解：，，，，，。 发现规律：对于底数为的幂，个位数字只出现，，，这四个数字，且按照这一顺序每个一循环。 因为，， 所以的个位数字是，的个位数字是。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$