第三章 整式及其加减（复习讲义）数学鲁教版五四制2024六年级上册

第三章 整式及其加减（复习讲义） 1．理解代数式的概念，能准确识别并写出简单的代数式，明确其实际意义。 ①理解代数式的概念；②能准确识别并写出简单的代数式，明确其实际意义；③准确掌握代数式的书写方法。 2．理解整式及相关概念，并能熟练解决相关问题。 ①能准确判断单项式、多项式、整式；②准确指出单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数、最高次项及常数项；③对给定数值代入前的整式先化简，再代入计算，提高运算效率和准确性；④能根据字母取值范围去掉绝对值符号，完成含有字母的绝对值表达式的化简。 3．掌握同类项的判断与合并，熟练进行整式的加减运算。 ①会根据定义判断两个或多个单项式是否为同类项，能正确合并同类项，简化表达式；②灵活运用去括号法则（包括多重括号的处理）；③熟练进行整式的加减运算。 知识点01 认识代数式 1）字母可以表示任何数。 2）代数式的定义：除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）。像这样的式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 3）代数式可以简明的描述许多实际问题中的数量关系。 4)字母表示的结论具有一般性。同一代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。 知识点02 代数式的书写规则 1）乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 2）数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 3）带分数应写成假分数的形式。 知识点03 代数式代入求值 1）代数式的值：一般地，用数值代替数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 2）求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 知识点04 整式 1）单项式：数或字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 3）单项式的书写规则： ①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略。 ②字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。 4）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5）多项式的项数、次数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。 6）整式：单项式和多项式统称为整式。 知识点 05整式的加减 1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 2）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 3）去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 4）添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变。 5）整式的加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 知识点06 探索与表达规律 1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。 2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。 题型一 代数式的书写方法 【例1】代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．应该写为，故A错误； B．应该写为，故B错误； C．应该写为，故C错误； D．书写正确，故D正确． 故选：D． 【变式1-1】下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A.，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B.，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C.，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D.，符合代数式书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 【变式1-3】下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 题型二 已知式子的值求代数式的值 【例2】已知代数式，则代数式的值是 ． 【答案】 【解析】解：， 当时， 原式． 故答案为：． 【变式2-1】已知，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式2-2】已知代数式的值为，则的值为 ． 【答案】6 【解析】解：由题意，得， 移项及合并，得， 即， ∴． 故答案为：6． 【变式2-3】如果，那么 ． 【答案】2024 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：2024． 题型三 单项式的系数、次数 【例3】单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 【解析】解： 单项式的次数是，系数是， 故答案依次为：； ． 【变式3-1】单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【答案】D 【解析】解：单项式的系数为，次数为． 故选D． 【变式3-2】单项式的系数是 ． 【答案】 【解析】解：由题意知，单项式的系数是． 故答案为：． 【变式3-3】单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【解析】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，4． 题型四 多项式的项、项数或次数 【例4】若一个多项式同时满足以下三个条件：①该代数式中只含有一个字母m；②该代数式是一个二次三项式；③该代数式中含m项的系数之和为0．这个多项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：根据题意，这个多项式可以是（答案不唯一）． 【变式4-1】下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 【答案】A 【解析】解：A、它的最高次项是，故此选项符合题意； B、它的次数是4，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，故此选项不符合题意； D、它的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：A 【变式4-2】多项式的次数是 ． 【答案】3 【解析】解：多项式中最高次项是，次数是3． 故答案为：3． 【变式4-3】已知多项式的次数为a，常数项为b，则 ． 【答案】9 【解析】解：根据题意，得多项式的次数为a，常数项为b， 则， 则， 故答案为：9． 题型五 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例5】若与的差是单项式，则 ． 【答案】 【解析】解：依题意得：是单项式， 则两个单项式是同类项，即两个单项式中含有相同字母，且字母对应的指数也相同， 即， ， ． 故答案为：． 【变式5-1】如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值． 【答案】m为任意实数， 【详解】本题考查同类项的定义，代数式求值，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据题意可得单项式与单项式为同类项，从而得到m为任意实数，，即可求解． 解：∵单项式与单项式可以合并为一个单项式， ∴单项式与单项式为同类项， ∴m为任意实数，， ∴m为任意实数，． 【变式5-2】若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵单项式与单项式的和为， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-3】若与是同类项，则 ． 【答案】1 【解析】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为1． 题型六 合并同类项、去括号 【例6】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A． ，本选项的计算错误； B． 与b不是同类项，不能合并，本选项的计算错误； C． ，本选项的计算正确； D． ，本选项的计算错误． 故选：C． 【变式6-1】化简：． 【答案】 【解析】解： ． 【变式6-2】先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【解析】解： ． 【变式6-3】先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【解析】解：原式 ． 题型七 整式的加减中的化简求值 【例7】先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ． 当，时，原式． 【变式7-1】先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】解： ， 当，时， 原式． 【变式7-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】解： ， ，， 原式． 【变式7-3】先化简，再求值：的值，其中、． 【答案】， 【解析】解： ， 当、时，原式． 题型八 整式的加减中的无关型问题 【例8】将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【解析】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：A． 【变式8-1】多项式的值（   ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．与x、y的值有关 D．与x、y的值无关 【答案】B 【解析】解： ， ∵的值只与y的值有关， ∴多项式的值只与y的值有关． 故选：B． 【变式8-2】已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ， ，， 原式可化为 ； （2） ， 因为（1）中式子的值与m的取值无关， 所以， 即． 【变式8-3】已知多项式的值与x无关，先化简多项式，再求它的值． 【答案】， 【解析】解： ， ∵该式的值与x无关， ∴， 解得：， ， 当时， 原式． 基础巩固通关测 一、单选题 1．下列单项式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A. ：数字应写在字母前，正确写法为，书写不规范，不符合题意； B. ：系数为时应省略1，直接写作，书写不规范，不符合题意； C. ：数字2在字母前，的指数3正确标注在右上方，符合书写规范，符合题意； D. ：带分数应转化为假分数，书写不规范，不符合题意． 故选：C． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 故选：． 3．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 【答案】D 【解析】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 4．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【答案】C 【解析】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 5．已知 ，则代数式 的值是（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】A 【解析】解：， ， ， 故选：A． 二、填空题 6．请写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 7．多项式的次数是 ． 【答案】4 【解析】解：多项式的次数是4， 故答案为：4． 8．单项式的次数为 ． 【答案】 【解析】解：单项式的次数为， 故答案为：． 9．若与是同类项，则 ， ． 【答案】 1 1 【解析】解：∵与是同类项， ∴，， 故答案为：1；1． 10．如果多项式与多项式的差不含二次项，那么常数 ． 【答案】 【解析】解： ， ∵差不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： ． 【答案】见解析 【解析】解：是单项式，系数为，次数为； 是单项式，系数为，次数为； 是多项式，项分别是，次数为2； 是单项式，系数为1，次数为1； 是多项式，项分别是，次数为4； 是单项式，系数为32，次数为3； 是多项式，项分别是，次数为1． 12．化简下面各题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2）解： ； 13．已知，求的值． 【答案】0 【解析】解： ； ∵， ∴， ∴原式 ． 14．整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【答案】， 【解析】解： ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 15．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a、b 均为整数）． (1)用含 a、b 的整式表示这个两位数； (2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含 a、b 的整式表示新两位数； (3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【解析】（1）解：∵一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a、b 均为整数）， ∴这个两位数为； （2）将这个两位数的十位数字与个位数字对调， 得到一个新的两位数为； （3）原两位数与新两位数的和为： ， 因为a、b 均为整数， 所以是的整数倍， 所以这个和能被11整除． 能力提升进阶练 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】解：A、2是单项式，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．0与4 C．和 D．与 【答案】D 【解析】解：选项A：与，两式的字母均为和，且的指数均为3，的指数均为2，字母部分完全相同，是同类项，不符合题意； 选项B：0与4均为常数项，所有常数项均为同类项，不符合题意； 选项C：与，两式的字母均为和，且的指数均为2，的指数均为1，字母部分完全相同，是同类项，不符合题意； 选项D：与两式的字母均为和，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，对应字母的指数不同，故不是同类项，符合题意； 故选：D 3．若，且，则式子的值等于（   ） A．7 B．1 C．1或 D．5或 【答案】D 【解析】解：， ，， ， 同号， 即，或，， 或， 故选：D． 4．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ， 则邻边长为：， 则长方形的周长为， 故选：A． 5．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（　　） A．10 B．2 C． D．4或 【答案】B 【解析】解：式子的值与字母x的取值无关， ， 解得，． 故选：． 二、填空题 6．化简： ． 【答案】 【解析】解：原式， 故答案为：． 7．下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有 个． 【答案】2 【解析】不是单项式，不符合题意； 是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 3是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 是单项式，但不符合单项式书写规范，不符合题意； 不是单项式，不符合题意； ∴符合单项式书写规范的有2个， 故答案为：2． 8．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 【答案】 【解析】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 9．已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 【答案】 【解析】解：， ∵该多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 10．如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 11．合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 12．先化简，再求值：，其中：与是同类项． 【答案】， 【解析】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， 当时，原式． 13．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【解析】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 14．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2) 【解析】（1）解： ， ， 原式； （2）由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 15．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）48 【解析】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时， ． （3）∵，， ∴ ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（复习讲义） 1．理解代数式的概念，能准确识别并写出简单的代数式，明确其实际意义。 ①理解代数式的概念；②能准确识别并写出简单的代数式，明确其实际意义；③准确掌握代数式的书写方法。 2．理解整式及相关概念，并能熟练解决相关问题。 ①能准确判断单项式、多项式、整式；②准确指出单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数、最高次项及常数项；③对给定数值代入前的整式先化简，再代入计算，提高运算效率和准确性；④能根据字母取值范围去掉绝对值符号，完成含有字母的绝对值表达式的化简。 3．掌握同类项的判断与合并，熟练进行整式的加减运算。 ①会根据定义判断两个或多个单项式是否为同类项，能正确合并同类项，简化表达式；②灵活运用去括号法则（包括多重括号的处理）；③熟练进行整式的加减运算。 知识点01 认识代数式 1）字母可以表示任何数。 2）代数式的定义：除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）。像这样的式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 3）代数式可以简明的描述许多实际问题中的数量关系。 4)字母表示的结论具有一般性。同一代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。 知识点02 代数式的书写规则 1）乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。 2）数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。 3）带分数应写成假分数的形式。 知识点03 代数式代入求值 1）代数式的值：一般地，用数值代替数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 2）求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。 知识点04 整式 1）单项式：数或字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 3）单项式的书写规则： ①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略。 ②字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。 4）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5）多项式的项数、次数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。 6）整式：单项式和多项式统称为整式。 知识点 05整式的加减 1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 2）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 3）去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 4）添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变。 5）整式的加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 知识点06 探索与表达规律 1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。 2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。 题型一 代数式的书写方法 【例1】代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 题型二 已知式子的值求代数式的值 【例2】已知代数式，则代数式的值是 ． 【变式2-1】已知，则 ． 【变式2-2】已知代数式的值为，则的值为 ． 【变式2-3】如果，那么 ． 题型三 单项式的系数、次数 【例3】单项式的次数是 ，系数是 ． 【变式3-1】单项式的系数和次数分别为（   ） A．，2 B．，1 C．3，3 D．，3 【变式3-2】单项式的系数是 ． 【变式3-3】单项式的系数是 ，次数是 ． 题型四 多项式的项、项数或次数 【例4】若一个多项式同时满足以下三个条件：①该代数式中只含有一个字母m；②该代数式是一个二次三项式；③该代数式中含m项的系数之和为0．这个多项式可以是 （写出一个即可）． 【变式4-1】下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 【变式4-2】多项式的次数是 ． 【变式4-3】已知多项式的次数为a，常数项为b，则 ． 题型五 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例5】若与的差是单项式，则 ． 【变式5-1】如果单项式与单项式可以合并为一个单项式，请你求出、与的值． 【变式5-2】若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 【变式5-3】若与是同类项，则 ． 题型六 合并同类项、去括号 【例6】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】化简：． 【变式6-2】先去括号，再合并同类项：． 【变式6-3】先去括号，再合并同类项：． 题型七 整式的加减中的化简求值 【例7】先化简再求值：，其中． 【变式7-1】先化简，再求值，其中． 【变式7-2】先化简，再求值：，其中，． 【变式7-3】先化简，再求值：的值，其中、． 题型八 整式的加减中的无关型问题 【例8】将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 【变式8-1】多项式的值（   ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．与x、y的值有关 D．与x、y的值无关 【变式8-2】已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【变式8-3】已知多项式的值与x无关，先化简多项式，再求它的值． 基础巩固通关测 一、单选题 1．下列单项式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是7 C．4不是单项式 D．与是同类项 4．如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 5．已知 ，则代数式 的值是（    ） A． B． C．3 D．0 二、填空题 6．请写出的一个同类项 ． 7．多项式的次数是 ． 8．单项式的次数为 ． 9．若与是同类项，则 ， ． 10．如果多项式与多项式的差不含二次项，那么常数 ． 三、解答题 11．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： ． 12．化简下面各题 (1) (2) 13．已知，求的值． 14．整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 15．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a、b 均为整数）． (1)用含 a、b 的整式表示这个两位数； (2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含 a、b 的整式表示新两位数； (3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除． 能力提升进阶练 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 2．下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．0与4 C．和 D．与 3．若，且，则式子的值等于（   ） A．7 B．1 C．1或 D．5或 4．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 5．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（　　） A．10 B．2 C． D．4或 二、填空题 6．化简： ． 7．下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有 个． 8．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 9．已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 10．如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 三、解答题 11．合并同类项： (1) (2) 12．先化简，再求值：，其中：与是同类项． 13．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 14．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 15．【教材呈现】下题是某七年级上册数学教材中的内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小敏同学在做作业时的解题过程如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若当时，代数式的值为6，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为__________． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$