第四章 数据的收集与整理（知识清单）数学鲁教版五四制2024六年级上册

第四章 数据的收集与整理 1.用数值表示的，如学生的身高、体重、到学校所用的时间等，我们把这类数据称为____________，不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式，我们把这类数据称为_____________。 2.数据收集的方式：__________、___________、统计年报或互联网等。 3.为了某一特定的目的而_____________________________________叫作普查。其中，所要________________________叫做总体，而组成总体的_____________________叫做个体。 4.普查可以_____________________________，但有时_______________________，普查的工作量较大；有时______________________，无法对所有个体进行普查；有时调查具有____________，不允许普查。 5.从总体中按照一定的方法抽取部分个体进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式称为______________。其中从________________________________叫作总体的一个样本，样本中个体的数量叫做_____________（不带单位）。 6.抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是____________________，_____________________________，但其调查结果往往不如普查_________________。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的_________________。 7.条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。能清楚地表示_________________________________。 8.扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量。能清楚地表示出______________________________。 9.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。能清楚的反映______________________。 10.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示________________________。当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映__________________________。 11.作频数直方图的步骤： ①计算___________________________； ②确定__________________； ③列___________________； ④画______________________ 易错点1 样本代表性不足 错误：认为“有理数就是整数”或“分数不属于有理数”。 注意：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 例题1 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 易错点2 图形误导导致错误 错误：未注意“单位长度不同或者坐标未从0开始”而导致错误。 注意：仔细审题，检查坐标轴、单位等条件。 例题2 如图分别描述了甲、乙两地7～9月游客人数变化的情况，由折线图可知 地游客增长更多．（填“甲”或“乙”） 1．要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（    ） A．随机选取一个体育队的学生 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．在全校男生中随机选取100人 2．某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（   ） A．测量八年级60名男生身高； B．随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C．查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D．测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高． 3．为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 4．为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（    ） A．从学籍系统随机抽取50名学生 B．随机抽取美术社团的50名学生 C．随机抽取音乐社团的50名学生 D．随机抽取七年级一个班的全体学生 5．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 6．如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 7．甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司． 8．如图提供了甲、乙两种品牌洗衣机年的销售数量情况，从图中可以看出，销售数量增长较快的是 品牌洗衣机．（填“甲”或“乙”） 9．如图是甲、乙两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 组进步较大（填“甲”或“乙”）．    10．甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是 ．（填“甲公司”或“乙公司”） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数据的收集与整理 1.用数值表示的，如学生的身高、体重、到学校所用的时间等，我们把这类数据称为定量数据，不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式，我们把这类数据称为定性数据。 2.数据收集的方式：报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等。 3.为了某一特定的目的而对所有考察的对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考查对象的全体叫做总体，而组成总体的每一个调查对象叫做个体。 4.普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。 5.从总体中按照一定的方法抽取部分个体进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式称为抽样调查。其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）。 6.抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 7.条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。能清楚地表示出每个项目的具体数目。 8.扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量。能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 9.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。能清楚的反映事物的变化情况。 10.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布状况。 11.作频数直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②确定组距与组数； ③列频数分布表； ④画频数直方图． 易错点1 样本代表性不足 错误：认为“有理数就是整数”或“分数不属于有理数”。 注意：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 例题1 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【答案】四 【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的是方案是方案四， 故答案为：四． 易错点2 图形误导导致错误 错误：未注意“单位长度不同或者坐标未从0开始”而导致错误。 注意：仔细审题，检查坐标轴、单位等条件。 例题2 如图分别描述了甲、乙两地7～9月游客人数变化的情况，由折线图可知 地游客增长更多．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】解：∵甲地游客人数从7月的万人增长到9月的万人，增加量为2万人，而乙地游客人数7月的0万增长到9月的万多，增加量为5万多， ∴乙地游客增长更多． 故答案为：乙． 1．要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（    ） A．随机选取一个体育队的学生 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．在全校男生中随机选取100人 【答案】B 【解析】解：A：锻炼时间可能远超普通学生，样本偏高，无法代表全体； B：覆盖不同班级、性别，样本广泛且具代表性，能准确反映全校情况； C：可能受班级特定因素影响（如年级、教师安排），代表性不足； D：仅包含男生，忽略了女生，导致结果片面； 故选：B． 2．某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（   ） A．测量八年级60名男生身高； B．随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高； C．查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料； D．测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高． 【答案】B 【解析】解：选项A：仅测量八年级男生，未覆盖七、九年级，样本不全面，无法反映三个年级的整体情况，故本选项不符合题意； 选项B：随机测量七、八、九年级各60名男生，每个年级均抽取足够样本且随机，能代表各年级身高特征，符合实际需求，故本选项符合题意； 选项C：外地学生身高可能与本校存在差异，数据不具备针对性，无法用于定制本校校服，故本选项不符合题意； 选项D：篮球队、排球队学生身高通常偏高，样本存在偏差，不能代表全体男生，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【答案】D 【解析】解：A、仅调查初一学生，未涵盖初二、初三学生，样本不全面； B、仅调查女生，未包含男生，样本存在性别偏差； C、仅调查一所学校，样本量过小且可能受该校特殊性影响，缺乏代表性； D、随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映全区情况； 故选：D． 4．为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（    ） A．从学籍系统随机抽取50名学生 B．随机抽取美术社团的50名学生 C．随机抽取音乐社团的50名学生 D．随机抽取七年级一个班的全体学生 【答案】A 【解析】选项A：学籍系统包含全校学生信息，随机抽取50名确保每个学生被选中的概率相等，样本具有普遍性，能客观反映全校艺术教育情况． 选项B、C：美术/音乐社团的学生本身对艺术教育参与度较高，抽样结果会高估全校平均水平，违背抽样调查的无偏性要求． 选项D：仅抽取七年级一个班，未涵盖其他年级学生，样本代表性不足，无法推断全校情况． 故选A． 5．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ． 【答案】③ 【解析】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 6．如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 【答案】 / 【解析】解：因为，所以小亮的身高不是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始， 故答案为：，． 7．甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司． 【答案】甲 【解析】解：根据统计图可知：甲公司2022年销售量是100辆，2023年是300辆，2024年是500辆，则从2022至2024年甲公司增长了400辆；乙公司2022年销售量是100辆，2023年是200辆，2024年是400辆，则从2022至2024年乙公司销售量增长了300辆；所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司． 故答案为：甲． 8．如图提供了甲、乙两种品牌洗衣机年的销售数量情况，从图中可以看出，销售数量增长较快的是 品牌洗衣机．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】解：从折线统计图中可以看出： 甲品牌 2020年的销售量约为150 台，2024年约为450 台，则从年甲品牌增长了（台）； 乙品牌 2020年的销售量为 100 台，2024年的销售量为500 台，则从年，乙品牌中销售量增长了（台）． ∴乙品牌销售量增长的较快． 故答案为：乙． 9．如图是甲、乙两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 组进步较大（填“甲”或“乙”）．    【答案】二 【解析】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90， 所以二组进步更大． 故答案为：二． 10．甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是 ．（填“甲公司”或“乙公司”） 【答案】乙公司 【解析】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售收入为100万元，2021年约为110万元，2022年约为120万元，2023年约为130万元，则从2020～2023年甲公司增长了万元； 乙公司2020年的销售收入为100万元，2021年约为108万元，2022年约为110万元，2023年约为120万元，则从2020～2023年甲公司增长了万元； 则销售收入增长速度较慢的是乙公司． 故答案为：乙公司． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$