福建省福州第一中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题

福州一中2026届高三第一学期开学质量检测 数学学科试卷 (完卷120分钟满分150分) (注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上) 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数z= 5+i 则z的共轭复数z÷(**) A.2+3i B.2-3i C.3+3i D.3-3i 2.集合4{2≤8}，B=og,-a>明，若4nB=0,则a的取值 范围为(**) A.[-4,∞) B.(-4,+o) C.[l,+o) D.1,+o) 3.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题：甲：x=1是该方程的根：乙： x=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号，如果只有 一个假命题，则该命题是(*) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.在6x+)-x-奶的展开式中少的系数为( A.-28 B.21 C.35 D.84 1-x, x<0 5.已知函数f(x)= 2 ，则f3-x2)>f(2x)的解集为(*) e x≥0 A.(-∞，-3)U(L,+oo) B.(-3,1) C.(-0,-10U(3,+w) D.（-1,3) 6.将含有甲、乙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指 挥交通一组分发宜传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通的概率为(*) A.0 2 B. c.5 D.5 7.已知函数f(x)=2sin(ox+p)(0>0,网<)的图象过点(0,1)，其相邻对称 轴间的距离为2，设，4 且为，若f(x)=f(x),则f(:+x)的 第1页共4页 值为(*) A.5 B.-1 C.1 D.5 8.已如定义城均为代的通数，且清是子)=、网.若/网 在(0，+∞)单调递增，则(**) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是R上的增函数 C.3%∈R(≠y),使得f(Vxy)>Vf(xo)fyo) D.xyeR(x≠)，fsf)+f 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.已知等比数列{a}的各项均为正数，且公比g≠1，则(*) A.43+a6>a4+a5 B.as+a6<aa+as C.S3S>S2 D.SS<S2 10.已知曲线C的方程为， 、2 k-26-k =1(k∈R),则下列结论正确的是(**) A.当k=4时，曲线C为圆 B.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=士V5x C.“k>4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要条件 D.存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为√反 11.设正整数m=a2°+a2++an2+an2,其中a,∈{0,1(i=0,l,,n), 记S(m)=4+a+42+…+a.·己知集合A={L2,3,…,2”-,下列说法正确的是 (*) A.S(20)=2 B.对任意的meA,有S(m)j+S2”-m=n C.若m∈A,则使S(m)=(k∈N,1≤k≤n)成立的m的取值个数为C 64 D. ∑S(m)=160 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知非零向量a,满足d=2,且G-而1方，则a与方的夹角为 13.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,且4=1，√⑤n+√Sm=a,(≥2)，则 a6= 14.三棱锥A-BCD的体积为5，且AB=AC=1,BC=5,则三棱锥A-BCD 的外接球半径的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本题满分13分) 已知△MBC的内角48C的对边分别为a,6c,已知aosB+bos4=5C tanC (1)求角C; (2)若点D在边AC上，AD=DB,a=10,c=25,求AD长， 16.(本题满分15分) 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常 工作的概率称为系统的可靠度，为增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余 设备”（即正在使用的设备出故障时才启用的设备）.已知某计算机网络服务器系 统采用的是“一用两备（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这3台设备 中，只要有1台能正常工作，计算机网络就不会断掉，设3台设备的可靠度均为 07,它们之间互不影响. (1)记能正常工作的设备台数为X,求X的分布列与数学期望： (2)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往 经验可知，计算机网络断掉会给该产业园带来约500万元的经济损失.为减少给 该产业园带来的经济损失，可以升级设备，每台设备的升级费用为2.5万元，升 级后可以使设备的可靠性提升到0.8，从总损失期望最小的角度，应该升级几台 设备？ 第3页共4页 17.(木题满分15分) 如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,E为AC的中点. (I)证明：平面BED⊥平面ACD; (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在线段BD上， ()求二面角D-AB-C的余弦值； ()记CF与平面ABD所成角为a,求sina的最大值. 18.(本题满分17分) 抛物线「：y2=8x焦点为F,第一象限内点A在T上，A的纵坐标是a. (I)若A到焦点F的距离为3，求a; (2)若a=4,M,N在T上，且△AMN的重心恰为F,求直线MN的方程： (3)直线：x=-4,令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交1于Q,H是P 在1上的投影，若点A满足“对于任意P都有Hg>4W2”,求a的取值范围.。 19.(本题满分17分) 已知函数fx)=e. (I)若Vx∈R,f(x)≥x,求实数a的取值集合； (2)设gn(x)=xf(x)-n, ()对任意正整数n,证明：函数g（x)有唯一的零点（记零点为xn): z明2am-小安安ebo). 第4页共4项