山东省潍坊市临朐县实验中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

高三月考试卷 数学 第I卷 一、单选题 1. 设集合，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 复数满足 (为虚数单位)，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到曲线的图象，可以将曲线上所有的点（ ） A. 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 B. 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 D. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 6. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为，上下底面面积之比为1：9，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若样本数据的样本方差为9，则数据的方差为16 B. 若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 C. 已知随机变量 ，若 ，则 D. 运动员每次射击击中目标的概率为0.7 ，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次． 10. 已知函数的图象关于直线对称，下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. C. 若在上单调递增，则 D. 的图象与直线只有一个公共点 11. 设过原点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于两点，是双曲线的焦点，若的面积大于，则双曲线的离心率的取值可以是（ ） A. B. C. D. 3 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现有 2 位女生和 3 位男生站成一排照相，要求女生甲排在两端且 3 位男生中有且只有 2 位相邻，则不同的站法有_____ 13. 已知，则的值为____________． 14. 如图，在正方体中，延长至使得，点在平面上，过点作于点，满足，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列和满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 17. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点． （1）求面积的最大值； （2）求与面积之比的最大值． 19. 继 2023 年电子竞技首次作为正式竞赛项目登上杭州亚运会舞台后，2024 年国际奥委会宣布首届奥林匹克电子竞技运动会将于 2025 年在沙特阿拉伯王国举办．这意味着电子竞技作为虚拟体育正式成为奥运会项目的一部分．为迎接电子竞技行业这一里程碑式的时刻， 甲、乙两俱乐部计划按照现今体育比赛中的赛制举办友谊赛．在体育比赛中有两种常见赛制：一种是局胜制，例如一场比赛有5局， 率先胜3局一方获胜，本场比赛结束; 另一种是局胜制，例如一场比赛有7局，率先胜4局一方获胜， 本场比赛结束． （1）若采用5局3胜制，甲俱乐部每场比赛获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，甲俱乐部每场比赛获胜的概率为0.9．已知甲、乙俱乐部采用这两种赛制各进行了场比赛，试自行绘制列联表，并根据小概率值的独立性检验，来推断赛制是否对甲队获胜的场数有影响; （2）设甲俱乐部每局比赛获胜的概率均为，且每局比赛都能决出胜负，没有平同： ①若两俱乐部采用5局3胜制比赛，记事件： “甲俱乐部只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”，事件： “两俱乐部赛满5局，甲俱乐部至少取得3局比赛胜利且甲获胜”，试证明：; ②若甲、乙两俱乐部创造一种全新的赛制，约定比赛规则为：共进行局，赢得局数大于 局的俱乐部获胜．若甲俱乐部每局比赛获胜的概率，试判断进行几局比赛时，甲俱乐部获胜的概率最大，并说明理由． 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 附：，其中 ． 高三月考试卷 数学 第I卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：由题意知， 所以， 即，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取三等分点，则，且，故且， 又，，即且， 所以四边形为平行四边形，即， 又平面，平面，故平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）依题意列联表如下： 5局3胜 7局4胜 合计 甲胜 乙胜 合计 ，依据小概率值的独立性检验，当时，，赛制对甲胜场数有影响； 当时，，赛制对甲胜场数没有影响. （2）①证明：， ， 所以. ②进行4局比赛时，甲俱乐部获胜的概率最大，理由如下： 设甲赢得比赛的概率为，设“进行局比赛甲最终获胜”，“第一局甲赢”，“第二局甲赢”， 则有， 而发生及发生意味着前2局比赛甲恰好赢一局，则甲在局比赛最终获胜当且仅当 甲在后续的局比赛中赢的局数要大于，因此， 在发生的条件下，甲已经赢了前2局， 则甲最终获胜当且仅当甲在后续的局比赛中赢的局数要大于或等于， 则； 在发生的条件下，甲输掉前2局，则甲最终获胜当且仅当甲在后续的局 比赛中赢的局数要大于，而这个事件可视为“甲在后续的局比赛中赢的局数大于” 与事件“甲在后续的局比赛中恰好赢局”的差事件， 故， 因此 令，得，则当时，， 所以当，即时，最大 所以进行4局比赛时，甲俱乐部获胜的概率最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $