湖南省怀化市2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

高三年级入学考试 数学参考答案 1.Di3-5|=|-i-i=|-2i=2. 2B样本取搭的中位数为生5-号 3.BA=(-∞，1]，B=(0,+∞)，则A∩B=(0,1]. 4B由题可知a=(-2.1.b=(-2,所以a…b=1+1=2 5.A tan a+ 1 sin a cos a sin'a+cos'a 2 atan a cos a sina一sin acos a sin2a=7,故sin2a=气：☐ 6.C设等比数列{an}的公比为q,则S。一S,=a6十as十a,=9S:=9(a3十a2十a1),得g3=9, 所以as=a2q3=9. 7.D令fx)=x-1-lh,则fx)=1-令f'(x)<0,得x<1,令'x)>0,得r>1 故f)=-1-nx在0,1D上单调递减，在1，十)上单调递增，所以f(8)>f1, f(器)>f.即80-1-h800,器-1-h器>0.得>h0n0>即 a>b>c. &.C由题可知Fi=PA,-PB,-PC,F龙=-PC 则E币=}P所C-PE·PC-PC)=3,=多， Fi=2×√PA,PB,-PC-3 2 点E到直线DF的距离为 - 6 9B0D令r十语-经k∈乙解得x=经-吾kEZ 所以fx)=ta(x+)图象的对称中心坐标为（经-5，o)(∈Z). B,D选项中函数的周期为2π，显然与f(x)=ta(x十)的图象的对称中心不完全相同； 对于C当x=一时y=-1,与fx)=an(x+)的图象的对称中心不完全相同： 对于A,令2x一晋=-x+kxk∈乙解得x-经-行k∈乙.与fx)=am(x+)的图象 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 的对称中心相同.故选BCD, 10.ABD因为aw+1一am>0,所以{am}是递增数列，A正确：若n为奇数，则n十1是偶数，n十2 是奇数，所以am+1=an十1，aw+2=(am十1)十2=a。十3，即am+2一am=3,故as=1十2X3= 7,B正确；若n为偶数，则n十1是奇数，n十2是偶数，所以am+1=an十2，aw+2=(a.十2)十1 =a,十3，即am+2一a。=3,故a1o=a2十4×3=a1十1+12=14，C错误：Sm=(a1十ag十a5 +…十an)+(a+a,十a:+…十a0)=10X1+10X9×3+10×2+10X9X3=30.D正确 2 2 11.ACD设曲线C上的动点P(x,y),则Wr2+y2+|y一m=2, 因为曲线C过点(1,0)，所以有1十|0一m|=2,解得m=1,负根舍去，故A正确： C的方程为√x+y+|y一1=2，则曲线C的图象关于y轴对称，不关于x轴对称，B错误： 当y≥1时，√x+y2+|y-1|=2可化为Wx+y2+y-1=2,即x2=9-6y≤3， 当y1时，wWx+y+|y-1=2可化为Wx+y+1-y=2,即x2=1+2y<3, 当且仅当y=1时，x=3,即C上的点的横坐标的最大值为3，C正确： 令a=√x2+y2,b=|y-1|,则a≥0，b>≥0，a+b=2,x2+2y2-2y=a2+b2-1, 因为告产≥()，所以。2+6>2，即r+2y-2y的最小值为1.D正德 12.2√5-4x2+y2-4x-2y=0可化为(x-2)2+(y-1)2=5,则圆M的圆心坐标为(2,1)， 半径为5，抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-号所以2+号-5，即p=25 -4. 13.6第一种情况，4个0全部相邻，共有 A =3种：第二种情况，将4个0分成2组，每组2个 0,每组不相邻，共有C=3种.综上，这样的信号共有6种 14.(o,2) f(t)=m, 令g(x)=0,即f(-x+2x十m)=m有6个不同的解，令 -x2+2x十m=t, 则f(t)=m有三个不同的解1，t2,t(t1<12<1:),所以0<m<2,t=3m, 所以1+m>3m,解得m<故m的取值范围为(0，号)： 15.解：1)由余弦定理有a2+b2-c2=2 abcos C,结合a2+b2-c2=13。 Tab, 13 可得cosC=a2+b2-c2 a6 13 2ab 2ab-14' …2分 因为C∈(0，x),所以sinC>0, sin C=1-cosC_3/3 14 …3分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 又因为7sinC+3√3cosA=0,所以cosA= …4分 注意到A∈(0，x),所以A=2 3 …6分 (2)由正孩弦定理有AC,即后 a 3 ,故c= 7a, 8分 2 14 因为a十c=10,所以a=7,c=3. …9分 由(1)可知a2+62-c2=号b,且a>6,所以6=5,11分 △ABC的面积Soc=cnA-号×5X3×号-15 2 2 4 …13分 16.解：(1)因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1,且平面ABB1A,∩平面ACD=AE,平面 DCC1D1∩平面AC,D=DC1, 所以DC1/∥AE。…3分 因为ABD,所以△DCC1U∽△ABE.…4分 因为CD=2AB,所以E为BB1的中点，故BE=1.…6分 (2)以B为原点，BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系， 则A(0,1,0),C1(2,0,2),D(2,2,0),AD=(2,1,0),CD=(0,2,-2),…8分 易知m=(1,0,0)是平面ABB1A1的一个法向量.…10分 AD·n=0, 设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 2x十y=0, 即 C,D.n=0,2y-2z=0, 令x=1,则y=一2，x=-2, 所以平面AC,D的一个法向量为n=(1,一2，一2).…13分 m·n=11 1cosm,n1=mm-3×1-3' 所以平面ACD与平面ABB1A夹角的余弦值为3… 15分 17.解：(1)游戏结束时，甲、乙两人总共只抽取3张卡片，且乙不能取到编号3的卡片的概率P 4分 (2)X的可能取值为1,2,3. PX=D-名+器号 …6分 当X=2时，有以下两种情况： ①游戏结束时，甲、乙两人总共只抽取3张卡片，且乙不能取到编号3的卡片的概率P,= 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 A号×2×2×22 6×5×4 15 …8分 ②游戏结束时，甲、乙两人总共只抽取4张卡片，且甲第一次不能抽取到3，两次抽取的编号 之和不为3的概率P2= A号×2×2×2×24 6×5×4×3 45 故P(X=2)= 2,42 15459· 10分 P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)=8 5 故X的分布列为 X 1 2 3 3 号 8 12分 E(X)-1x3 2+3×4546 +2× 871 …15分 a1, 18.(1)解：由题可知 16 2分 3 26=1, 解得a=2.6=5,所以C的方程为号-号 =1。… …4分 (2)(1)解：由题可知直线1的斜率不为0，设直线1的方程为x=my十4， 联立号苦-1.得8m-y+2y+36=-0, 设D(x1,y1),E(x2,y2),则3m2-4≠0且△=576m2-144(3m2-4)>0, 解得m≠土2, -24m 36 3y1+y=3m2-4y1y:-3m2-4 <0, …6分 |DE1=√1+m|y1-y2|=√1十m√(y1+yz)2-4y1y2= 12√1+mVm2+4 13m2-4 =12√10， …8分 解得m=士1，所以1的方程为x士y一4=0.…10分 （1证明：直线AD:y十2+2).令=-4，得w -2y1 x1+2 …11分 同题可得号故M(一4》N(-4) -2y: …13分 记以MN为直径的圆与x轴交于P,Q两点， 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 由圆的弦长公式可知.(P2)广-(2-(w-yw·y% -2y1.-2y2 4y1y'2 4y1y'2 x1+2`x2+2(x+2)(x2+2)(6+my1)(6+my2) 144 4y1y2 3m2-4 36+6m(y1+y:)+m2y1yg 36+6m· -24m36m2=1,…16分 3m2-43m2-4 所以PQ=2,为定值。… …17分 19.解：(1)因为f'(x)=e一a,…1分 所以'(0)=e9一a=1,解得a=0,…2分 又f(0)=1一2=一1，…3分 所以b=一1一0=一1.…4分 (2)(i)f(x)=e-a. 当a≤0时，f'(x)=e一a>0,则f(x)在R上单调递增， 则f(x)在R上至多存在一个零点，不符合题意.…5分 当a>0时，由f'(x)>0,得x>lna,由f'(x)<0,得x<lna, 则f(x)在（一o∞，lna)上单调递减，在(na,十oo)上单调递增， 则f(x)mm=f(na)=a一alna-2.…7分 令g(a)=a-alna-2,a>0,则p'(a)=1-lna-1=-lna, 由g'(a)>0,得0<a<1,由p'(a)<0,得a>1, 则9(a)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， 则g(a）m=gp(1)=-1<0,则f(lna)=a-alna-2≤-1<0.…8分 当x+十o∞时，f(x)→十∞，当x→一o∞时，f(x)+十∞， 则由函数零点存在定理可知f(x)=e一ax一2在R上有两个不同的零点 综上可知，a的取值范围为(0，十0∞).…9分 (i)因为f(0)=一1<0，结合f(x)的单调性可设x1<0,xz>0, 且e3=ar1+2,e=ar:十2，两式相减得a=C3-c x2-x1 …10分 令4=4->0，则u-C_=D_-2,则1_=2 …11分 t t t 令yeo,+∞).则y--g-》_-0出 令g(t)=(t-1)e+1,则g'(t)=e+(t-1)e=te, 当t>0时，g'(t)>0,则g(t)在(0，+∞)上单调递增， 因为g0)=0,所以g)>0,则y-在0，十o∞)上单调递增。 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 故欲求1的最小值，只需求y=,的最小值，即y=二兰的最小值 …13分 >2.0.则m'(x)=eee【e二22=2x一e (xe)2 xe 令s(x)=2x一e+2,则s'(x)=2-e>0,则s(x)在（一o∞，0）上单调递增，…14分 又s(0)=1,s(-1)=一e,所以3xw∈(-1,0)，s(x。)=0,即2x。一e°+2=0， 由m'(x)>0,得x<x<0,由m'(x)<0,得x<x。 则m(x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xa,0)上单调递增， 则当工，=，时m()取最小值y=己取最小值：取最小值， 此时=9一2e0一2-20=2,16 综上所述，当引x1一x2最小时，a=2.… …17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】怀化市2025年下期高三年级入学考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.13-1= A.0 B.1 C.2 D.2 毁 2.样本数据1,2,4,4,5,7,8,8的中位数为 A.4 B号 C.5 D.6 3.已知集合A=(yly=-x2+1},B=(xy=lnx),则A∩B= 封 A.[0,1] B.(0,1] C.[1,+oo) d.o 4.已知向量a+2b=(一3,3)，a-2b=(一1，一1)，则a·b= A.0 B.2 C.-1 5.已知tana十，1 =7，则sin2a= tan a A号 R月 c品 6.记Sn为等比数列{am)的前n项和，若a2=1,S6=10S3,则a5= 线 A.10 B.13 C.9 D.27 100 7.设a=ln 1 101 996-100,c=1n100,则 条 A.ac>b B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 8.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，A,B1,C1分别是射线 PA,PB,PC上的点，且PA1=2,PB1=4,PC1=3,D,E,F分别为PA:,PB1,B,C的中 点，则点E到直线DF的距离为 B哥 c D.39 6 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列函数中，对应图象的对称中心与函数f(x)=ta(x+)的图象的对称中心不完全相同 的是 Ay=sin(2x-3） B.y=sin(+) C.y=cos(2x-) D.y=cos(-) 10.已知S。是数列{an}的前n项和，a1=1,a+1= a,十1，n为奇数：则 an+2,n为偶数， A.{an}是递增数列B.a5=7 C.a1o=13 D.S20=300 11.已知曲线C过点(1,0)，且C上的点满足到坐标原点O的距离与到定直线y=m(m>0)的 距离之和为2，则 A.m=1 B.曲线C的图象关于x轴对称 C.C上的点的横坐标的最大值为√3 D.x2+2y2-2y的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上， 12.若圆M:x2十y2一4x一2y=0与抛物线C:y2=2px（p>0)的准线相切，则p 13.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”排成一行组成的序列，不同的排列表示不同的信号. 已知某信号由2个1和4个0组成，且每个0的左边或者右边位置至少有1个0与它相邻， 则这样的信号有 ▲种. 14.已知函数f(x)= 3x>0, 若函数g(x)=f(一x2十2x+m)一m恰有6个零点， |2+2-2l,x≤0， 则m的取值范围为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知7sinC+3√3cosA=0,a2+b2-c2= 品 (1)求A: (2)若a十c=10,求△ABC的面积. 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 如图，直四棱柱ABCD-A,B,C1D1的底面ABCD为梯形，AB∥CD,∠ABC=90°，CC1= BC=CD=2AB=2,若平面AC1D与BB1交于点E. (1)求BE的长； (2)求平面AC,D与平面ABB1A1夹角的余弦值， B 11 17.(15分) 甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1,2,3的卡片各2张，两人轮流从中随机抽 取1张卡片，已知甲先抽卡. (1)若采用有放回的随机抽取的方式，规定直到其中1人抽到的卡片编号之和为3，游戏结 束，求游戏结束时，两人总共抽取了3张卡片的概率 (2)若采用不放回的随机抽取的方式，直到其中1人抽到的卡片编号之和为3或者所有卡片 被抽完时，游戏结束.记游戏结束时，甲恰好抽了X张卡片，求X的分布列与期望. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知A(-2,0有B(,1)为双曲线C:号-芳=1a>0,6>0上的两点 (1)求C的方程. (2)过点(4,0)的直线1与双曲线C交于D,E两点(D,E不在x轴上). (1)若D,E均在C的右支上，且|DE|=12√10，求l的方程； (i)直线AD和AE分别与直线x=一4交于M,N两点，证明：以MN为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值。 19.(17分) 已知函数f(x)=e一ax一2. (1)若直线y=x十b是曲线f(x)在x=0处的切线方程，求a,b的值. (2)设x1和x2是函数y=f(x)的两个零点. (1)求a的取值范围； (i)当|x1一x2最小时，求a的值 线 【高三数学第4页（共4页）】