安徽省涡阳县第二中学2025-2026学年高一上学期开学（分班）测试数学试题

绝密★启用前 新高一开学测试 数学(A卷)》 本试卷6页，22小题，满分100分，考试用时120分钟 测试范围：初中数学 命题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 奶】 2、答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。 3、非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。 4、考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 按 R 毁 圜 第I卷选择题(36分) 如 K 一、 单项填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 数 京 考若实数m、n满足|m-2+√n-4=0,且m、n是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC周长 細 电 A.6 B.8 C.10 D.8或10 专巴函数y=一乙中自变量心的取值范围为 ( |x-3 A.x≥2 B.x>3 C.2≤x<3 D.2≤x且x≠3 回不等式十2≤<3的解为 ( A≥音 B≥音或≤-2Ca≤-哥 D.x≥-5或0<-2 3 专下列命题成立的是 A若a>b,则日<古 B.若a3>b3,则a>b C.若a>b,c>d则a-c>b-d D.若a2>b2,则a>b G国若a≠6，且a-a+1=0,-b+1=0,则1十a十1十的值为 1 ( A日 B.1 C.4 D.3 寿0若关于x的分式方程2二严=1的解为正数，则字母m的取值范围为 x+1 ( A.m≥-1 B.m≤-1 C.m>-1 D.m<-1 ·第1页共8页· 毒⑦如图，一次函数y=kc+b(k>0)的图象过点(-1,0)，则不等式k(x-1)+b>0的解集是 A.{xlx>-2} B.{xx>-1} C.x>0} D.{ala>1} 售国若不等式2k2+kc-<0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 A.-3<k≤0 B.-3≤k≤0 C.-3<k<0 D.k<-3或k≥0 考构建几何图形解决代数问题是“数形结合'思想的重要应用，在计算tanl5°时，如图在Rt△ACB中，∠C= 90°，∠ABC=30,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，tan5°=4C=,1。 2-√5 CD=2+√5-(2+√3)(2-3) =2-√5.类比这种方法，计算tan22.5°的值为 () A.√2+1 B.√2-1 C.√2 30° 15 D 卷0如图，抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线x=1,下列结论：①abc>0;②b2-4ac>0:③8a+c<0: ④5a+b+2c>0,正确的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考口如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在c轴，y轴的正半轴上，点D(-2,3),AD= 5,若反比例函数y=k>0,>0的图象经过点B,则k的值为 A B.8 C.10 D号 考2当0≤c≤m时，函数y=x2-2x+3有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是 A.1≤m≤2 B.m≥1 C.0≤m≤2 D.m≤2 ·第2页共8页· 第工卷 非选择题(64分) 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 寿国如果不等式组x+8<4-1 的解集是x>3,那么m的取值范围是 x>m 考已知函数y=-x-3引+4与y=c的图象相交于P,Q两点，则P,Q两点间的距离为 考⑤如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为一· 考6如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E,F分别是线段AB和BC 上的动点，则EP十FP的最小值是 考⑦如图，在平面直角坐标系中，半径为√5的圆B经过原点O,且与x,y轴分交于点A,C,点C的坐标为 (0,2),AC的延长线与OB的切线OD交于点D,则经过D点的反比例函数的解析式为 三、解答题：本题共6小题，共70分。 考图(6分)(1)计算：(-2)2+(W3-元)0+1-2sin60l: 2)化简：_1÷(a-2-1) a a ·第3页共8页· 毒网(6分)观察以下等式： 第1个等式：号×(1+2)=2-1，第2个等式：是×(1+号)=2-， 第3个等式：号×(1+号)=2-3第4个等式：石×1+是)=2-1 第5个等式：号×(1+号)=2-号 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 时 母 学 荒 鴦20(6分)已知关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0,根据下列条件求出a的范围： 母 哦 (1)方程的两根都大于0： (2)方程的一根大于3，另一根小于3. 出 学 ·第4页共8页· 鸯2(7分)为了落实党的“精准扶贫政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B 两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/ 吨：从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨. (1)A城和B城各有多少吨肥料？ (2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费. (3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？ ·第5页共8页· 考22(7分)解下列关于x的不等式： (1)(1+x)(1-x)>0: (2)ax2+(2a-1)x-2<0. ·第6页共8页· 卷2④(8分)抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于 点C,点D为抛物线的顶点，点O为坐标原点， (1)若△ABC是直角三角形，求抛物线的函数表达式： (2)王亮同学经过探究认为：“若a<0,则∠DCB=2∠ABC’,王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证 明：若是错误的，说明理由： (3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形ABEC面积的最大值为5，求a的值. 4 y ·第7页共8页· 毒2(9分)如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上， 且AE=CE (1)求证：AC2=AE·AB; (2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等，并说明理由； (3)设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值 0 学 ·第8页共8页· 绝密★启用前 新高一开学测试 数学(A卷) 本试卷6页，22小题，满分100分，考试用时120分钟 测试范围：初中数学 命题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 奶 2、答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案。 3、非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答卷无效。 4、考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 ※ R 圜 第I卷选择题(36分) 铷 区 一。 单项填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 数 品 考①若实数m、n满足|m-2+√n-4=0,且m、n是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC周长(C) 細 地 A.6 B.8 C.10 D.8或10 毒口函数y=Y子中自变量心的取值范围为 x-3 (D) A.x≥2 B.x>3 C.2≤x<3 D.2≤D且x≠3 专可不等式十2≤3的解为 (D) A≥号 B≥号或≤-2Ce≤-骨 D.m≥-5或r<-2 3 毒中下列命题成立的是 (B) A若a>b,则日<古 B.若a3>b,则a>b C.若a>b,c>d则a-c>b-d D.若a2>b2,则a>b G国若a≠6，且。-a+1=0,-地+1=0，则十a+十6的值为 (B) A子 B.1 C.4 D.3 寿0若关于x的分式方程2”一严=1的解为正数，则字母m的取值范围为 x+1 A.m≥-1 B.m≤-1 C.m>-1 D.m<-1 ·第1页共8页· 考⑦如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0)，则不等式(x-1)+b>0的解集是 (C) A.{xlx>-2} B.{xlc>-1} C.x>0 D.{ax>1 雪口若不等式2kx2+ka-号<0对一切实数红都成立，则实数的取值范围是 (A) A.-3<k≤0 B.-3≤k≤0 C.-3<k<0 D.k<-3或k≥0 寿构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tanl5°时，如图在Rt△ACB中，∠C= 90°，∠ABC=30,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，tanl5°=AC-、1。 2-√5 CD=2+√5-(2+√3)(2-3) =2-√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为 (B) A.√2+1 B.√2-1 C.√2 30° D克 考0如图，抛物线y=ar2+bc+c对称轴是直线c=1,下列结论：①abc>0:②b2-4ac>0:③8a+c<0; ④5a+b+2c>0,正确的有 (B) A.4个 B.3个 C.2个 3\4 D.1个 鸯四如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在心轴，y轴的正半轴上，点D(-2,3),AD= 5,若反比例函数y=左k>0,2>0)的图象经过点B,则k的值为 (D) A号 B.8 C.10 D号 考2当0≤c≤m时，函数y=x2-2x+3有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是 (A) A.1≤m≤2 B.m≥1 C.0≤m≤2 D.m≤2 ·第2页共8页· 第Ⅱ卷非选择题(64分) 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 寿国如果不等式组x+8<4如一1 的解集是x>3,那么m的取值范围是{mm≤3}· x>m 毒已知函数y=-x-3+4与y=的图象相交于P,Q两点，则P,Q两点间的距离为5 毒⑤如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为24· 考6如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E,F分别是线段AB和BC 上的动点，则EP+FP的最小值是2W5· 考⑦如图，在平面直角坐标系中，半径为√5的圆B经过原点O,且与x,y轴分交于点A,C,点C的坐标为 .32 (0,2),AC的延长线与OB的切线OD交于点D,则经过D点的反比例函数的解析式为 y-9x 三、解答题：本题共6小题，共70分。 考图(6分)(1)计算：(-2)2+(W3-元)0+|1-2sin60|: (2)化简：1÷(a-2血-1) a a 解：)原式=1+1+1-2× =5+√/3-1 =4+√3. (2)原式=2-1÷(a-1 a a =2-1x,a a (a-12 =a+1 a-1 ·第3页共8页· 毒网(6分)观察以下等式： 第1个等式：号×(1+2)=2-1，第2个等式：是×(1+号)=2-3， 第3个等式：号×1+号)=2-弓，第4个等式：石×1+星)=2-士 第5个等式：号×1+号)=2-行 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 解：①)第6个等式为2签。×1+号)=2-言即号×1+看)=2-君 2)由1猜想的第n个等式为：0+号1+品)=2-员 证明知下0当n=1时，2斗号×1+)=2-等式成立 ②假设n=时，等式成立.即生：1+)=2-是 则当n=太+1时华号1+》一资+++可 4k+2 2张+医+0+北+2-2发+7是-2-+等式成立 1 (k+1)(k+3) k2+4k+1 母 第n个等式为：阳+1+品)=2-员 些 擗 考2)(6分)已知关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0,根据下列条件求出a的范围： & 哦 (1)方程的两根都大于0： (2)方程的一根大于3，另一根小于3. 出 解：(1)若一元二次方程x2-x+a一4=0的两根都大于0， 刚-2-4a-≥ la-4>0 解得1<a≤子 实数a的取值范围是(1，平]： (2)若一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于3，另一根小于3， O 刚f3)=32-3+a-4<0,即a<-2. .∴.实数a的取值范围是（一00，-2）. ·第4页共8页· 鸯2(7分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B 两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/ 吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨. (1)A城和B城各有多少吨肥料？ (2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费。 (3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少α(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 解：(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨， b+a=500 a=200 0 根据题意，得 解得 b-a=100 b=300 答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料 (2)设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡(200一x)吨， 从B城运往C乡肥料(240-x)吨，则从B城运往D乡(60+x)吨 怒 若总运费为y元，根据题意 R 圜 得：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040. 如 由于y=4如+10040是一次函数，k=4>0,y随x的增大而增大 K 数 由x≥0,200-x≥0,240-x≥0知0≤x≤200 南 翎 所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元， 地 (3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<(<6)元， 所以y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+2460+x) =(4-a)x+10040(0≤x≤200). 当0<a<4时，4-a>0,∴.当x=0时，运费最少是10040元： 当a=4时，运费是10040元： 当4<a<6时，4-a<0, .当心最大时，运费最少.即当心=200时，运费最少； 所以：当0<a<4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少： 当a=4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元. 当4<a<6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C乡40吨，运往D乡260吨，运费最少. ·第5页共8页· 考22(7分)解下列关于x的不等式： (1)(1+x)(1-l)>0: (2)ax2+(2a-1)x-2<0. 解：(1)当c≥0时，=c, 原不等式变形为(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,解得-1<c<0, 故不等式的解集为[0,1). 当c<0时，=-c, 原不等式变形为(1十x)(1十x)>0,解得x≠-1， 故不等式的解集为(-00，-1)U(-1,0). 综上所述，故原不等式的解集为(-0，-1)U(-1,1). (2)当a=0时，不等式为-w-2<0,解得x>-2,解集为(-2，十∞). 当a≠0时，不等式分解因式可得，（ax-1)(x+2)<0, 当a>0时.故(-+2)<0.解集为(-2.日) 当a=-号时，(-号-1e+2)<0.解集为{e≠-2. 当a<-号时.aw-)e+2<0可化为(e-c+2)>0, 又日>-2，故解集为(-0，-2U(合，+m) 当-<a<0时.ax-1e+2)<0可化为e-日e+2)>0,合<-2 故解集为(-0，君)U(-2.十0 综上所述，当a=0时，解集为（一2，十00）， 当a>0时.解集为(-2,1)」 当a=号时，解集为{≠-2以。 当a<受时：解集为(-0，-2U(合，+切 当号<a<0时，解集为(-的.名U(-2.+0 ·第6页共8页· 卷23(8分)抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于 点C,点D为抛物线的顶点，点O为坐标原点 (1)若△ABC是直角三角形，求抛物线的函数表达式： (2)王亮同学经过探究认为：“若a<0,则∠DCB=2∠ABC”,王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证 明；若是错误的，说明理由： (3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形ABEC面积的最大值为5，求a的值. 4 解：(1)在y=ax2-2ac-3a中，令x=0得y=-3a,∴.C(0,-3a), 在y=ax2-2ac-3a中，令y=0得x=-1或x=3,∴.A(-1,0),B(3,0), 8△ABC是直角三角形.AC+BC9=AB,1+902+9+9a2=3+1,解得a三3或a③ 3 :抛物线与y轴相交于正半轴，a<0.a=-员 3 小轮销线的数表达式为=号+2+ (2)王亮的说法正确，证明如下： D 过D作DF⊥x轴交BC于F,过C作CG⊥DF于G,如图： :y=ax2-2ax-3a=a(c-1)2-4a,∴.抛物线顶点D(1,-4a), C(0,-3a),∴.DE=-4a-（-3a)=-a, 由B(3,0),C(0,-3a)得直线BC解析式为y=ac-3a, 在y=ax-3a中，令x=1得y=-2a,∴.F(1,-2a) ∴.GF=-3a-(-2a)=-a,∴.DG=GF, CE⊥GF,.CD=CF,∴.∠DCE=∠ECF,∴.∠DCB=2∠ECF, :CG∥x轴，.∠GCF=∠ABC,∴.∠DCB=2∠ABC: (3)连接OE,如图：设E(m,am2-2am-3a). a8Aa0=Sa40c+5a0e+5aog=号×1x(-3a)+号×3×(am2-2am-3a)+号×(-3a)×a 3 am2、9 m-6a=am-号P-。， 2a<0. 当m=号时.S88c取最大值一百。 :四边形A50C面积的最大值为草一百a=草解得a=-号a的值为一号 ·第7页共8页· 考2(9分)如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上， 且AE=CE (1)求证：AC2=AE·AB; (2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等，并说明理由； (3)设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值. 解：证明：(1)如图，连接BC,:CD为⊙O的直径，AB⊥CD ∴.BC=AC,∴∠A=∠ABC,EC=AE,∴.∠A=∠ACE, ∴.∠ABC=∠ACE,:∠A=∠A,∴.△AEC-△ACB, S-把AC=ABAa (2)PB=PE,理由是：如图，连接OB, PB为⊙O的切线，∴.OB⊥PB,∠OBP=90, 4 D ∴.∠PBN+∠OBN=90°， 学 :∠OBN+∠COB=90°，∴.∠PBN=∠COB, 密 :∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A,∠COB=2∠A, ∴.∠PEB=∠COB,∴.∠PEB=∠PBN,.PB=PE: 哦 (3)如图，N为OC的中点， ON=0C=0B,R0BN中，∠0BN=30,∴.∠C0B=60, 意 :OC=OB,∴.△OCB为等边三角形 :Q为⊙O任意-点，连接PQ、OQ, 因为OQ为半径，是定值4，刚PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小， ∴Q为0P与⊙0的交点时，PQ最小，∠A=2∠C0B=30 ∴.∠PEB=2∠A=60°，∠ABP=90°-30°=60°，∴.△PBE是等边三角形， Rt△OBN中，BN=√4-2=2W5,.AB=2BN=4W5, 设AE=x,则CE=x,EN=2√3-x, RIACNE中.=Y+2w月-.=吉8.BE=PB=43-青5=骨B RIAOPR中.OP=VPB+O原=V+P=青I, P0=青I-4--2 3 则线段PQ的最小值是W②-12 3 ·第8页共8页·