第十一章《整式的乘除》单元测试 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第十一章《整式的乘除》2025-2026学年华东师大版（2024）数学八（上）单元提高测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．的计算结果是（　　） A． B．5 C． D． 2．有(　　)个整数n(不必是正的)可以使得 的值是一个整数. A．3 B．4 C．6 D．8 E．9 3．已知，若，均为整数，则的值不可能为（　　） A． B． C． D． 4．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　） A．， B．，7 C．2， D．2，7 5． “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（　　） A． B．1 C． D． 7． 设，，，，其中，，给出以下结论：① 当时，；② 不论t为何值，。则下列判断正确的是（　　） A．①， B．都对B.①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 8．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　） A． B． C． D． 9．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（　　） A．121 B．210 C．335 D．505 10．已知矩形的长为，宽为．若是有理数，且该矩形的周长与面积的数值是相等的整数，则满足条件的矩形个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11． 因式分解：　 　 12． 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为　 　. 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为　 　． 14． 若满足，则　 　． 15． 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是　 　． 三、解答题：本大题共7小题，共75分 16．计算： （1） （2）． 17．分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） 18．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程： （小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② ....... （1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）· A．等式的基本性质 B．乘法交换律 C．去括号法则 D．合并同类项 （2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程. 19． （1）基础体验：若实数满足，求的值． （2）进阶实践：若实数满足，求的值． 对于（2），甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难．乙同学：本题中的x与隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解．请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题． 20． 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码． （1）对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码． （2）对于多项式，当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由． 21． 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知，，求的值．答案解：；；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）已知，，求的值； （2）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，天府新区某校开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，．计划在和区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在和的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米． 22．【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． （1）【类比探究】 利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为　 　（请填序号）． ①② ③④ （2）【解决问题】 利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： ①已知，则 ▲ ； ②若，求的值； （3）【拓展应用】 如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形，设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】E 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】15 16．【答案】（1）解： = （2）解： = 17．【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 . （3）解：原式 . （4）解：原式 . （5）解：原式 . 18．【答案】（1）C （2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x·· =2xy-1 当，时 原式=. 19．【答案】（1）解： （2）解：设，则 20．【答案】（1）解： =x(3x-y)(3x+y)， 当x=10， y=10时， 3x-y=3×10-10=20， 3x+y=3×10+10=40， 这个个六位数密码是102040.（答案不唯一） （2）解：能，理由为： 因为x = 25， 这个六位数密码为242527， 24=25-1， 所以其中一个因式是(x-1)， 27=25+2， 所以另外一个因式是(x+2)， 所以 -2x， 所以p=1， q=-2. 21．【答案】（1）解： = . （2）解：设，则AC=OA+OB=a+b=17(米)， ∵ ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， ∴S△AOD=， S△BOC=， S△AOB=， S△COD=， ∵ 种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米， ∴S△AOD+S△BOC=( 平方米 ) ∴， ∴种茄子和黄瓜区域的面积和：S△AOB+S△COD= =ab = = =60（平方米）. 22．【答案】（1）② （2）解：①； ②设，，则，， ； （3）解：（3）设长为长为y， 两正方形的面积和为50， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积 1 学科网（北京）股份有限公司 $$