甘肃省武威第六中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

武威六中教育集团2025-2026学年度第一学期开学考试 高二年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=e-1<x<号，B={x0≤xs2斗，则AnB=() A.{x-1<x<28 B.{|-1<xs2}C.{x0≤x<10 D.{0sx≤2 2复数：品则复数：在复平面对应的点在(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，点PL,2)在角a的终边上，则，血a-c0sa。（) 3sina-2cosa ·A.4 B C. D. 4.下列表示函数图象的是( ) 5.在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=( A君 B.胃 C.2n 3 D.5x 6,已知向量ā和向量6的夹角为60°，且1a日6=1，则1a-61的值为( A.1 C.2 D.3 7.某中学为了解学生课外阅读的情况，随机抽取了该校部分学生，对他们每周的课外阅读时间（单位： 小时)进行调查，统计数据如下表所示： 阅读时间 [0,2) [2,4) [4,6 [6,8 [8,10] 学生人数 6 9 15 12 高二数学试卷·第 则从该校随机抽取1名学生，估计其每周的课外阅读时间少于4小时的概率为() A.03 B.0.2 C.0.4 D.0.5 8.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区。小 胡同学想知道镇国寺塔的高度MN,他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物AB,在地面上点 C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔项部M的仰角分别为15° 和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为()（√3=1.73） 30A 6025° N C 8 A.37.52m B.35.48m C.33.26m D.31.52m 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机事件么B满足P-号P(-则（) A若事件么B互斥，则P(4+)-号 B若BE4,则P()号 C若Bc4,则Pa+8刷-号 D.若事件么8互乐，则P+国副号 10.如图是校长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是() A,BM与ED平行 B.CW⊥F C.直线AB、EW、CM中，任意两条都是异面直线 D.过B,N,G三点的平面酸该正方体所得截面的面积为2√6 1.已知0<a<,cosg=5 25 则下列正确的是() A. B.tana=- 4 D.sin(2a+5=-3v2 4 50 1页（共2页） 则从该校随机抽取1名学生，估计其每周的课外阅读时间少于4小时的概率为() A.03 B.0.2 C.0.4 D.0.5 8.镇园寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区。小 胡同学想知道镇国寺塔的高度MW,他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物AB,在地面上点 C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔项部M的仰角分别为15 和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为()（√3=1.73） M 30A N C 8 A.37.52m B.35.48m C.33.26m D.31.52m 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机事件么B满足P氏-号P(-则() 人若事作么B互厅，则P4+明-号 B若Bc4.则P()月 C若Bc4,则Pa+-号 D.若率件A8互斥，则PG+可列-君 10.如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是() A.BM与ED平行 B.CN⊥AF G C.直线AB、EW、CM中，任意两条都是异面直线 D.过B,N,G三点的平面检该正方体所得截面的面积为2√6 1.已知0<a<,cosg=5 25 则下列正确的是() A. B.tang=_4 D.sin(2a+5=-3v2 4 50 1页（共2页） 则从该校随机抽取1名学生，估计其每周的课外阅读时间少于4小时的概率为() A.0.3 B.0.2 C.0.4 D.0.5 8.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区。小 胡同学想知道镇国寺塔的高度MW,他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物AB,在地面上点 C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔项部M的仰角分别为15 和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为()（√5=1.73） M 30A 60215° N 8 A.37.52m B.35.48m C.33.26m D.31.52m 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机事件么B满足P氏-号P(-则() A若事件么8互示，则P氏4+-号 B若Bc4,则P)月 C若Bc4,则Pa+8)-号 D.若率件48互斥，则PG+列-君 10.如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是（() A,BM与ED平行 B.CWN⊥AF C.直线AB、EN、CM中，任意两条都是异面直线 D.过B,N,G三点的平面截该正方体所得截面的面积为2√6 1.已知0<a<,cosg=5 25 则下列正确的是() B.tang=_4 10 D.sin(2a+5=-3v2 4 50 1页（共2页） 武威六中教育集团2025--2026学年度第一学期开学考试高二年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C A A B AC BCD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】由交集的定义求解即可． 【详解】由题意可得. 故选：C． 2．D 【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出该复数对应点的坐标. 【详解】依题意，， 所以复数对应点坐标为，该点在第四象限. 故选：D 3．D 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，将化“弦”为“切”，代入的值即得． 【详解】∵角的终边经过点，∴， ∴ 故选：D. 4．C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 5．C 【分析】根据余弦定理即可得出答案. 【详解】在中，设，，， 所以由余弦定理得， 因为为的内角，所以. 6．A 【分析】根据向量的数量积可求的值. 【详解】, 故选：A. 7．A 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】由统计表可知，共抽取了50名学生，阅读时间少于4小时有人， 所以随机抽取1名学生，估计阅读时间少于4小时的概率为. 故选：A. 8．B 【分析】根据给定条件，利用直角三角形边角关系、正弦定理列式计算即得. 【详解】因为， 在中，， 在中，，， 则， 由正弦定理得，则， 所以， 即镇国寺塔的高度约为35.48m． 故选：B. 9．AC 【分析】利用互斥事件的定义及性质判断AD；利用包含事件的性质求解判断BC. 【详解】对于A选项，因为事件互斥，所以，故A正确； 对于B选项，因为，所以，故B错误； 对于C选项，因为，所以，故C正确； 对于D选项，事件与事件是互斥事件，则为必然事件，所以，故D错误． 故选：AC． 10．BCD 【分析】由题意还原正方形，根据几何性质以及异面的概念，结合共面判定与菱形性质，可得答案. 【详解】由题意还图可得 对于A，由，则，故A错误； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，由，，则两两异面，故C正确； 对于D，取的中点为，连接，如下图： 由分别为的中点，则， 所以四边形为菱形，即共面，故菱形为所求截面， 易知，，则面积为，故D正确. 故选：BCD. 11．ABD 【分析】根据题意，结合三角函数取值范围、二倍角公式、两角和差公式、同角三角函数关系等知识，即可得出结果. 【详解】对于A，因为，， 所以，所以， 所以，即，故A正确； 对于B，又，，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，， . 故选：ABD. 12． 【分析】根据向量坐标运算得，再利用向量垂直的坐标表示即可得到答案. 【详解】因为向量，，所以， 又因为，则，解得. 故答案为：. 13．0 【分析】根据两角和的正切公式求，再利用正切表示所求式子，即可求解. 【详解】， 则. 故答案为：0 14． 【分析】解法一：通过计算边长，借助于勾股定理可得，取PA的中点，连接OB，OC，易得，即可得到点为三棱锥的外接球球心，求出其半径即得其表面积；解法二：将三棱锥补形成一个长方体，根据长方体的体对角线长即三棱锥的外接球直径，求出其半径即得其表面积. 【详解】 解法一：如上图，因为， 则可得， 由，可得． 取PA的中点，连接OB，OC，易得， 所以点为三棱锥的外接球球心，且球的半径， 故该三棱锥外接球的表面积为. 解法二：由已知及法一分析，可将三棱锥补形成长方体，如上图所示， 则三棱锥的外接球直径即长方体的体对角线长. 因，则长方体的体对角线， 所以三棱锥外接球的半径，故该三棱锥外接球的表面积为． 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系式得，，结合两角差的余弦公式计算得出答案； （2）利用二倍角公式化简原式，代入计算可得结果； 【详解】（1）因为，， 所以，. 所以 . （2） . 16．(1)； (2)，. 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理及同角公式化简求得角. （2）由正弦定理求出即得，再利用两角和的正弦公式及三角形的面积公式求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理得， 则，而，所以. （2）由（1）知，而，由正弦定理得， 由，得，则， ， 所以的面积. 17．(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）连接，利用三角形中位线定理证明，再由线线平行证线面平行即可. （2）先证明平面，即得为直线与平面所成角，借助于，即可求得答案. 【详解】（1）如图，连接，因为四边形是正方形，所以点是的中点， 又因是的中点，故得， 又因平面，平面，所以平面． （2）如图，连接，由（1）得是中点， 因为，所以， 又因为底面是正方形，且为对角线，所以， 又因为平面，所以平面 所以直线与平面所成角为， 因为在中， ，则， 故，即直线与平面所成角的大小为． 18．(1) (2) (3)（ⅰ）答案详见解析；（ⅱ） 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为，列出方程，即可求解； （2）根据题意，求得成绩不低于80分的频率为，进而求得高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数； （3）根据题意，得到成绩来自的学生人数为2人，记为，成绩来自的学生人数为4人，记为，利用列举法，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为， 可得，解得. （2）解：由频率分布直方图可知成绩不低于80分的频率为， 所以该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数为人. （3）解：成绩来自的学生人数为人，记为， 成绩来自的学生人数为人呢，记为， 则从中随机选取两名学生的样本空间为：，共15个样本点， 设“两名学生数学成绩至多有一名及格”， 则，其中含了9个样本点， 所以这两名学生数学成绩至多有一名及格的概率. 19．(1) (2)①；② 【分析】（1）根据两角差的正弦公式结合相伴向量的概念即可得结果； （2）①首先根据相伴函数的概念求出，进而求出，通过正弦定理将表示成关于的三角函数，进而可得结果；②利用面积分割法结合余弦定理得，利用①的结论求解即可. 【详解】（1）， 所以函数的相伴向量. （2）①由题知， 由，得， 又，所以，即，所以， 又，由正弦定理，得，， 即， 因为，所以，即， 所以，即的取值范围为； ②由余弦定理得，即， 因为，所以， 所以， 由①知，所以， 所以内切圆半径的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$