陕西省西安市雁塔区高新一中2025－2026学年上学期九年级开学收心考数学试题

2026届素质拓展数学试卷 （总分120分用时120分钟） 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 一幅地图上，用的线段表示的实际距离，它的比例尺是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 12 3. 去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，，中的两个，能让小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）. A. B. － C. － D. 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为________________． 10. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 优等品的频数 优等品的频率 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_______（精确到） 11. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清的边 ， 上，且，“远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点处，且 若，则 的长为_______(结果保留根号)． 12. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米 13. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 14. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为 ___． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 16. 解分式方程：． 17. 化简（+a﹣2）÷ ． 18. 尺规作图：如图，在矩形中，M是边的中点，连接，在上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在矩形中，点是上一点，连接，，点是上一点，．求证：． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，且．已知，，，，求的长． 21. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 22. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； 23. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M．一尺m，m，求M离地面的高度． 24. 龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？ 25. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 26. 问题提出 （1）如图1，在中，作一个，使，，分别在，，上． 问题探究 （2）如图2，在矩形中，，，为矩形内部一点，且，求周长的最小值． 问题解决 （3）如图3，在中，，，、分别为，上的动点，且，点为的中点，求周长的最小值． 2026届素质拓展数学试卷 （总分120分用时120分钟） 第一部分（选择题） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0.92 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】2.4 【13题答案】 【答案】20° 【14题答案】 【答案】． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】不等式组的解集为；所有整数解为3、4． 【16题答案】 【答案】无解 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：四边形是矩形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；（2）m＝0或−2 【23题答案】 【答案】6 【24题答案】 【答案】应将每件上衣的售价降低30元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【26题答案】 【答案】 （1）如图，为所求： （2）周长的最小值为； （3）的周长最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $