第四章一次函数单元训练2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 单元训练 一、单选题 1．已知函数，当函数值时，自变量的取值是（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（    ） A．2 B． C．1 D． 3．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解x为（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点的坐标是 B．的面积是4 C．随的增大而减小 D．点在函数图象上 6．将直线向下平移3个单位长度得到的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．某型号汽车油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系为如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶时每小时的耗油量与能行驶的最长时间分别为（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的边在轴上，的中点与原点重合，，过定点和动点的直线与矩形的边有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．一次函数图象如图，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为 ． 12．已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 13．直线沿轴向右平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，则线段的最小值为 ． 15．园林队在某公园进行绿化作业．如图是某天上午园林队的绿化作业面积与工作时间的函数关系图象．已知这天上午园林队工作期间休息了一段时间．由图象可知，园林队在休息之后每小时的绿化面积为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，平分交y轴于E，点C为直线上在第一象限内一点．求： (1)求的长； (2)点E的坐标，并求出直线的解析式； (3)若将直线沿射线方向平移个单位，请直接写出平移后的直线解析式． (4)求直线关于直线对称的直线解析式 17．一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速驶向各自的目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离和货车行驶时间之间的函数图象如图①所示． (1)货车的速度为________ ，轿车的速度为________ ； (2)求线段表达式； (3)在图②中，画出货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数图象． 18．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表填空： x … 0 1 2 3 … y … … ②描点、连线，画出的图象． (2)结合所画图象，写出两条不同类型的性质； (3)写出函数与图象的平移关系． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式． 20．如图，在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． (1)点的坐标为（___________，0），点的坐标为（___________，___________）； (2)求点的坐标时，小明是这样想的：先设点的坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．请据此求出点的坐标； (3)若点在线段上，且满足，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 一次函数 单元训练 2025—2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B C A D C B 1．D 【分析】本题主要考查了求自变量的取值．把代入，即可求解． 【详解】解：当函数值时，， 解得：或． 故选：D 2．D 【分析】根据正比例函数图象的性质，当比例系数时，图象经过第二、第四象限，解答即可． 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象是一条过原点的直线， 当时，图象经过第二、第四象限， ∴的值可以是， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案． 【详解】解：根据函数图象可得与轴交于点 ∴关于x的方程的解， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而减小．随的增大而减小需满足，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵，随的增大而减小． ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象与坐标轴交点问题等； 当时，，即可判断A；当时，，求出的面积即可判断B；因为，由一次函数增减性即可判断C；当时，，即可判断D； 【详解】解：A.当时，，所以，故不符合题意； B.当时，，的面积是，故符合题意； C.因为，所以随的增大而增大，故该选项不符合题意； D.当时，，所以点不在函数图象上，故不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．依据题意，根据“上加下减”的平移规律即可判断得解． 【详解】解：由题意，直线为， 根据“上加下减”的平移规律可知，将函数向下平移3个单位所得函数的解析式为，即． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象中的数据，可以计算出每小时的耗油量和行驶的最长时间． 【详解】解：由图象可得， 每小时耗油量为：， 行驶的最长时间为：， 故选：A． 8．D 【分析】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．分别求出直线过点D和直线过点C时对应的函数解析式，然后求出点P的坐标即可． 【详解】解：根据题意得：，即， 当直线过点D时，设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得到； 当直线过点C时，设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 令，得， 则过定点和动点的直线与矩形的边有公共点时，a的取值范围是． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键． 设沿直线将折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出M的坐标． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于点A、B， 令，，令，则，解得， ∴， ∴， 设， 由折叠知，， ∴， 根据勾股定理得，， ∴， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意，对的正负进行分类讨论，再结合一次函数的最大值为4进行计算即可，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题知，当，即时，此时随着的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则， 当，即时，此时随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为，即， 解得（不符合题意，舍去）或， 则， 综上所述，负整数m的值为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围． 【详解】解：由一次函数的图象不经过第三象限， 则经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴有， 解得：， 当时，直线，不经过第三象限，符合题意， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移以及直线与坐标轴的交点坐标，先求出平移后的函数解析式，再令，可得，进而即可得到答案，掌握函数平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线沿轴向右平移个单位， ∴平移后解析式为， ∴令，得， ∴平移后直线与轴的交点坐标为， 故答案为：． 14． 【分析】连接，过点P作于点M，根据垂线段最短，当点Q 与点M重合时，取得最小值，利用三角形面积不变性，列式解答即可． 本题考查了垂线段最短，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握垂线段最短，是解题的关键． 【详解】解：连接，过点P作于点M，根据垂线段最短， 当点Q 与点M重合时，取得最小值， ∵直线与轴、轴分别交于点，， ∴,, ∴, ∴, ∵点的坐标为， ∴, ∵, ∴, 故答案为：． 15．50 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系．由图象可知，休息后，园林队2小时的绿化面积为，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：50． 16．(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）先求解，，结合，可得； （2）如图，过作于，证明，可得，再进一步求解即可； （3）如图，过作轴于，证明，当时，求解，可得将直线沿射线方向平移个单位，相当于将直线向右平移了个单位，向上平移了4个单位，进一步可得答案； （4）先求解，关于直线的对称点为，，设直线为：，再进一步解答即可. 【详解】（1）解：∵直线交坐标轴于A、B两点， ∴当时，， 当时，， 解得：， ∴，， ∵， ∴. （2）解：如图，过作于， ∵平分交y轴于E，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为. （3）解：如图，过作轴于， ∵在直线上， ∴， 当时， ∴，而， ∴， ∴将直线沿射线方向平移个单位，相当于将直线向右平移了个单位，向上平移了4个单位， ∴平移后的直线为. （4）解：如图，∵，， ∴，关于直线的对称点为，， 设直线为：， ∴， 解得：， ∴直线为：， ∴直线关于直线对称的直线解析式为：. 【点睛】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点坐标，角平分线的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键. 17．(1)60；80 (2) (3)见解析 【分析】本题考查从函数图象获取信息，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据图中信息，找出对应的时间、路程，即可求出速度； （2）求出点D，E的坐标，利用待定系数法求解； （3）求出，时对应的s的值，以及货车到达乙地的时间，画出分段函数即可． 【详解】（1）解：由图象可知，货车的速度为， 轿车的速度为； （2）解：根据题意知，轿车出现故障时行驶了， 轿车修好后到达甲地所需时间为， ， ， 货车2小时行驶的路程为， ， ， 设线段的函数表达式为， 把，坐标代入解析式得：， 解得， 线段的函数表达式为； （3）解：由题意得，货车到达乙地的时间为， 时，， 时，， 货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数． 图象如图②： 18．(1)①3，2，1，0，1，2，3；②见解析 (2)见解析 (3)把向左平移2个单位长度得到的图象． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，描点法画函数图象，一次函数图象的平移等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）①将表格中的值分别代入求出值，即可填写表格；②描点，连线即可作出函数图象； （2）根据图象可从函数的增减性，对称性，最值问题进行分析即可； （3）出函数，的图象，由图象即可判断平移方式． 【详解】（1）解：①列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②的图象如图所示： （2）解：①增减性：时，y随x的增大面减小；时，y随x的增大而增大 ②对称性：图像关于y轴对称（答案不唯一）； （3）解：作出函数，的图象，由图象可得把向左平移2个单位长度得到的图象（写法不唯一）． 19．(1)； (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况． （1）分别令和，可求得A、B的坐标； （2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】（1）解：在中，令，得， 令，得，解得， ，； （2）解：，， ，， ， 设C点的坐标为， ， 将的面积分成的两部分， 或， 或， 解得：或4， 或， 设直线的解析式为， 或， 解得或 直线的解析式为或． 20．(1) (2) (3)点的坐标是 【分析】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）令，解方程即可求出的坐标； （2）解方程组可以求出点的坐标， （3）先求出，再由可得，由可得，代入，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上，又在直线上， 令时，， ， ， 同理，令，， ， ， 故答案为：； （2）， ， ； （3）设点的纵坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， 把代入得： ， 点的坐标是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$