1.1.1课时2 集合的表示方法 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.1 课时2 集合的表示方法 【基础巩固】 1．集合用区间可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合用区间可表示为. 故选：C 2．集合用描述法可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 3．设集合,集合且,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合且,集合. 当时,可得; 当时,可得; 当时,可得, ∴. 4．若集合中只有一个元素，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，方程只有一个解，集合只有一个元素，因此， 当时，由集合只有一个元素，得有相等的两个实根， ，解得， 所以或. 故选：C 5．（多选）已知集合，则下列各项为中的元素的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A选项：，且，∴，故A正确； B选项：，且，∴，故B正确； C选项：，且，∴，故C不正确； D选项：，且，∴，故D正确. 故选：ABD 6．已知，则的值为________． 【答案】 【解析】∵， ∴或， 解得或， 当时，不满足集合的互异性，故舍弃， 当时，，符合题意， 所以. 故答案为：． 7．把集合用列举法表示为________________. 【答案】 【解析】当取时，对应的值为， 所以. 故答案为：. 8．已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在和的值使得，若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 【答案】见解析 【解析】(1)∵， 当，即时，此时，不成立， 当，即，此时，成立， ∴； (2)由题意可得，， 若，则，不符合题意， 若，则，不符合题意， 故不存在实数和的值，使得. 【能力拓展】 9．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】因为集合，且，分以下两种情况讨论： (1)若，则，此时，， 此时集合中的元素不满足互异性，舍去； (2)若，即，解得或（舍）， 当时，，合乎题意. 综上所述，. 故选：B. 10．（多选）下列四个命题中正确的是（ ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 【答案】BC 【解析】对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选：BC. 11．已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为_________. 【答案】 【解析】方程化为：， 由已知集合只有一个元素， ①，解得， 此时方程的解为，符合题意； ②是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； ③是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； 所以k的取值集合为. 故答案为：. 【素养提升】 12．已知集合． (1)若，求集合； (2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合． 【答案】见解析 【解析】(1)当时， ， 解得或或，故． (2)因为， 解该方程可得或或． 根据集合中元素的互异性知当方程有重根时， 重根只能算作集合的一个元素， 当时，可得，不符合题意； 当，即时，可得，符合题意； 当且时，，则， 解得，此时，符合题意． 综上，实数的值为或； 当时，；当时，． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.1 课时2 集合的表示方法 【基础巩固】 1．集合用区间可表示为（ ） A． B． C． D． 2．集合用描述法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．设集合,集合且,则（ ） A． B． C． D． 4．若集合中只有一个元素，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知集合，则下列各项为中的元素的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为________． 7．把集合用列举法表示为________________. 8．已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在和的值使得，若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 【能力拓展】 9．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D．或 10．（多选）下列四个命题中正确的是（ ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 11．已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为_________. 【素养提升】 12．已知集合． (1)若，求集合； (2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$