广东省部分学校2026届高三八月份联考数学试题

2026届高三年级8月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设A是由方程x2=x的所有实数根组成的集合，B={一1,0,1}，则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1} 2.设复数之在复平面内对应的点位于第一象限，则二在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P(8,0)关于原点的对称点在抛物线C:y2=2px的准线上，且Q(2,n)为C上第 一象限内一点，则n= A.4 B.8 C.2 D.1 4.已知函数f代)=a(2x十p0<g<受)的图象关于点（学，0）中心对称，则f0)- A号 B.5 C.1 D.-5 5.平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,2),B(3,1),C(1,4),则cos∠ABC= A号 af C.3 313 13 D 13 6.(2-是-2)' 的展开式中的常数项为 A.120 B.88 C.24 D.18 7.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}是等比数列，乙：{S.+2一S.}是等比数列，则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 8,记椭圆E:活+芳-1(a>b>0)的左右焦点分别为F,R,其上存在两点M,N构成的 四边形MF,NF2满足∠MF,N+∠MF2N=π，则E离心率的最小值为 B号 c号 n号 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.正方体ABCD一A,B1CD1中，点E,F分别为棱B,C1,CD的中点，则下列命题为假命 题的有 A.EF∥平面ABB1A, B.A1E⊥平面BB1F C.点D1在平面BEF内 D.AE⊥BD 10.为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验 室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含 1个异常样本点)，利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数R.并利 用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小 二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数R,则 实验结果」 实验结果2 1.5 y=3.093x-21267 =4932x18.45 R时=0.951 0.5 609944 0 02 03 0.4 0.5 -0.5 -3 g 2.5 -3.5 A.可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型 B.推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33 C.由于R?<R,则实验结果1相较于实验结果2拟合更好 D.实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值 巡 圆面列音 11.在△ABC中，BC=E,tanC=3,sin Acos B= 10 ,则 () A.cos Asin B=10 B.AC>2/2 C.△ABC的面积为号 D.3A+2C<5B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线x=一1与圆(x一2)2+(y-1)2=a十5有唯一交点，则a= 13.已知函数f(x)=c0s(受-)-2+3，若f代m)=4,则(-m）= 14.在△ABC中，AB=3AC=3,BC=2√2，设点D为线段AB上一点（不含端点），将 △ACD沿CD折起，得到四面体A'BCD,则此四面体体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某超市为促销举办抽奖活动，设有两种奖券：甲奖券和乙奖券，顾客每次抽取甲奖券 中奖的概率为0,4，每次抽取乙奖券中奖的概率为0.5，每次抽奖结果相互独立.某顾客计 划先抽取2张甲奖券，再抽取1张乙奖券 (1)求该顾客至少中奖1次的概率； (2)设该顾客中奖的总次数为X,求X的分布列和数学期望 数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2十3x,f(n)为数列{an}的前n项和. (1)求{a.}的通项公式； (2)记数列2了2n的前n项和为T,证明：工，<号 17.(本小题满分15分) 如图，圆锥的顶点为P,AB为底面圆直径，O为AB中点，M为母线PB的中点，点N 在底面圆周上，且MN⊥AB. (1)证明：△OBN是等边三角形； (2)若AB=4,直线AB与平面OMN所成角的正弦值为俪，求点P到底面的距离， N 数学试题第3页（共4页）】 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 记双曲线E:后-芳=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,F,其上一点A(3,2)满 足|F1A|-IF2A=2. (1)求E的渐近线方程； (2)记E的右顶点为B,射线BA上两点P,Q满足|BP|十|BQ=4√2， (i)若点P的横坐标为m,求点Q的坐标（用m表示）； (1)已知点M在圆x2+(十a)2=a2上，若△FPR,的面积为，求MQ的取值 范围. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=sin3x一asin x. (1)当a=3时，讨论f(x)的单调区间； (2)已知一2≤f(x)≤a. (i)求a的取值范围； (i)证明：xf(x)≤2a2x2. 数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建