精品解析：河南省河南省天立教育2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

天立教育2025～2026学年秋期入学联合考试 七年级数学试题卷 本试题卷共3页，四大题，22小题，满分100分．考试时间100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 已知a、b、c都是质数，且a+b＝c，那么a×b×c的最小值是_____． 2. 同学们，你们知道吗？光速大约是每秒钟二亿九千九百八十万米，横线上的数写作______，改写成用“亿”作单位的数是______亿． 3. 公顷=______平方米 ______ 时=______分 4. 某公园进行扩建，要栽一批树，已知这批树的成活率在，如果要保证栽活1800棵，最少要栽______棵树． 5. 洪灾期间，某城市要为郑州运送物资．在一幅比例尺为的地图上，测得这个城市距郑州市，两个城市的实际距离是______ ． 6. 含盐的甲种溶液，与含盐的乙种溶液混合后，得到的溶液的浓度是___________． 7. 圆锥的底面半径是3厘米，体积是立方厘米，这个圆锥的高是______厘米． 8. 不透明的袋子里有个黄球，个白球，个红球（这些球除颜色外其他均相同）．如果每次从袋子里摸出个球，那么摸出______球的可能性最小，至少摸出______个球才能保证摸出个同色的球． 9. 如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积________平方厘米，里面正方形的面积是________平方厘米． 二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 10. 把一张长、宽的长方形铁皮剪成边长是整厘米数、面积都相等的小正方形铁片，恰无剩余，至少可以剪（ ）块． A. 100 B. 105 C. 110 D. 115 11. 蓝蓝打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应选择尺子（ ）． A. B. C. D. 12. 在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（ ）m．（π取3） A. B. C. D. 13. 下列说法中，错误的是（ ）． A. 如果，那么a和b成反比例 B. 直角等于，小于的角是锐角，大于的角是钝角 C. 分数单位是的最简真分数只有6个 D. 圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 14. 小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是医生，一位是军人．现在知道小李比军人年龄大，小王和医生不同岁，医生比小张年龄小．那么，他们三人中（ ）是工人． A. 小王 B. 小张 C. 小李 D. 无法确定 三、计算题：本题共4小题，共34分． 15. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 16. 计算下面各题，怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） 17. 求未知数． （1） （2） （3） 18. 求阴影部分的面积． （1） （2） 四、解答题：本题共4小题，共24分． 19. 一个精美小礼品盒的形状是长、宽、高的长方体．请你帮厂家设计一个能装10个小礼品盒的纸箱，你觉得怎样设计比较合理？这个纸箱的表面积是多少平方厘米？ 20. 近年来，老师为了培养学生们的阅读习惯开展了多种阅读活动．六（1）班的典典最喜欢阅读，最近他在读一本书，如果每天读12页，20天可以读完，如果每天多读3页，要几天读完？（用比例解决问题） 21. 典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？ 业务种类 计费单位 资费标准/元 本省资费 外省资费 信函 首重及以内，每加收（不足按计算） 续重～，每加收（不足按计算） 22. 我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法在图2的基础上画成草图并列式计算．(单位：厘米)(取) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天立教育2025～2026学年秋期入学联合考试 七年级数学试题卷 本试题卷共3页，四大题，22小题，满分100分．考试时间100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 已知a、b、c都是质数，且a+b＝c，那么a×b×c的最小值是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】因为所有的质数除2以外都是奇数，题中a+b=c，b、c为质数，由数的奇偶性可以推知假如a为偶数也为质数，则a=2，b，c都是质数，根据a×b×c的值最小的条件，可推知b=3，c=5，所以a×b×c的最小值是2×3×5=30． 【详解】解：因为所有的质数除2以外都是奇数，题中a+b=c，由数的奇偶性可以推知假如a=2； b，c都是质数， 根据a×b×c的值最小的条件，可推知：b=3，c=5， 所以a×b×c的最小值是2×3×5=30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查质数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握质数的定义. 2. 同学们，你们知道吗？光速大约是每秒钟二亿九千九百八十万米，横线上的数写作______，改写成用“亿”作单位的数是______亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单位的认识和换算，根据二亿九千九百八十万写作，则是亿，即可作答． 【详解】解：依题意，光速大约是每秒钟二亿九千九百八十万米，横线上的数写作， ∴299800000改写成用“亿”作单位的数是亿， 故答案为：， 3. 公顷=______平方米 ______ 时=______分 【答案】 ①. 4800 ②. 2630 ③. 45 【解析】 【分析】本题考查了单位的认识和换算，根据公顷平方米，，小时分钟进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即公顷平方米； ， 即； ， 即时分， 故答案为：4800，2630，45． 4. 某公园进行扩建，要栽一批树，已知这批树的成活率在，如果要保证栽活1800棵，最少要栽______棵树． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据这批树的成活率在，且要保证栽活1800棵，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵这批树的成活率在，要保证栽活1800棵， ∴（棵）， ∴要保证栽活1800棵，最少要栽棵树． 故答案为： 5. 洪灾期间，某城市要为郑州运送物资．在一幅比例尺为的地图上，测得这个城市距郑州市，两个城市的实际距离是______ ． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，图上距离与实际距离的换算，根据在一幅比例尺为的地图上，量得这个城市距郑州，进行列式计算，得两个城市的实际距离是，即可． 【详解】解：∵在一幅比例尺为的地图上，量得这个城市距郑州， ∴， 故答案为：. 6. 含盐的甲种溶液，与含盐的乙种溶液混合后，得到的溶液的浓度是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据含盐率=含盐量÷溶液质量的公式进行解题即可． 【详解】解： ， 答：得到的溶液的浓度是． 故答案为：17． 7. 圆锥的底面半径是3厘米，体积是立方厘米，这个圆锥的高是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握圆锥体积公式． 利用圆锥体积公式进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆锥的高为：， 故答案为：． 8. 不透明的袋子里有个黄球，个白球，个红球（这些球除颜色外其他均相同）．如果每次从袋子里摸出个球，那么摸出______球的可能性最小，至少摸出______个球才能保证摸出个同色的球． 【答案】 ①. 黄 ②. 【解析】 【分析】本题考查可能性大小和抽屉原理的实际应用．根据可能性大小与球的数量有关，数量越少，摸出的可能性越小，利用抽屉原理，考虑最不利的情况，即先把每种颜色都摸出个，再摸个就一定能保证有个同色球．理解事件发生的可能性及抽屉原理是解题的关键． 【详解】解：∵，黄球数量最少， ∴摸出黄球的可能性最小； 首先摸出个不同颜色的球（黄、白、红各个），再摸个球，此时无论是什么颜色，都能保证个同色球， ∴至少摸出球的个数为：（个）， 答：摸出黄球的可能性最小，至少摸出个球才能保证摸出个同色的球． 故答案为：黄；． 9. 如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积________平方厘米，里面正方形的面积是________平方厘米． 【答案】 ①. 400 ②. 200 【解析】 【分析】观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长，由此可求得外面正方形的面积．里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和，由此可求得里面正方形的面积． 本题主要考查了求正方形的面积，仔细观察得到外面正方形的边长和里面正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键． 【详解】解：观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长， ∴外面正方形的面积平方厘米， 故空1答案为：400； 里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和， ∴里面正方形的面积平方厘米， 故空2答案为：200． 二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 10. 把一张长、宽的长方形铁皮剪成边长是整厘米数、面积都相等的小正方形铁片，恰无剩余，至少可以剪（ ）块． A. 100 B. 105 C. 110 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用最大公约数解决实际问题，解题的关键是熟练掌握最大公约数． 由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求90和42的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可． 【详解】解：90和42的最大公约数是6，也就是剪成的小正方形的边长是， 那么长可剪的块数为：（块）， 宽可剪的排数为：（排）， 一共剪的块数为：（块）， 故选：B． 11. 蓝蓝打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应选择尺子（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分数加法的算理，解题的关键是熟练掌握异分母分数的加法法则． 利用异分母分数加法的算理即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 12. 在400m的跑道上进行400m赛跑，每条跑道宽1.2m，相邻跑道的起跑线应相差（ ）m．（π取3） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用，观察图形分析可得：直道的长度不变，直道的长度可以不考虑，这样两个弯道拼成一个圆，只要计算这两个同心圆的周长差就可以了，即用大圆的周长减去小圆的周长就是各条跑道的起跑线的差．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答即可．解题的关键是熟记公式，明确：各条跑道的起跑线的差等于弯道的差． 【详解】解：第一条半圆形跑道的直径是米，则第二跑道的直径是（米）， （米） 答：各条跑道的起跑线应相差米． 故选：D． 13. 下列说法中，错误的是（ ）． A. 如果，那么a和b成反比例 B. 直角等于，小于的角是锐角，大于的角是钝角 C. 分数单位是的最简真分数只有6个 D. 圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单的基础知识，平时注意知识的积累． 对于A选项，根据a， b的乘积一定，再结合反比例的定义进行判断即可；直角等于，大于小于的角是锐角，大于小于的角是钝角，等于的是平角，据此判断B；对于C，根据分数单位以及最简真分数的定义进行判断即可；对于D选项，根据圆锥的体积底面积高进行判断即可． 【详解】解：A．如果（一定），那么和成反比例，正确； B．直角等于，小于的角是锐角，大于的角有钝角、平角等，则原说法错误； C．分数单位是的最简真分数有，只有6个，正确； D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，正确． 故选：B． 14. 小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是医生，一位是军人．现在知道小李比军人年龄大，小王和医生不同岁，医生比小张年龄小．那么，他们三人中（ ）是工人． A. 小王 B. 小张 C. 小李 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，解题的关键是根据题意进行合理的推理． 根据题意，逐步进行合理推理即可． 【详解】解：由小李比军人年龄大得，小李可能是工人或医生； 由小王和医生不同岁得，小王可能是工人或军人； 由医生比小张年龄小得，小张可能是工人或军人； 如果小李是工人，则小王和小张都为军人，不符合题意， ∴小李是医生； 由医生比小张年龄小得，小张比小李的年龄大， 又因为小李比军人年龄大， ∴军人一定是小王， ∴小张是工人， 故选：B． 三、计算题：本题共4小题，共34分． 15. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【解析】 【分析】本题主要考查了小数和分数的加、减、乘、除运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算． 首先把小数转化为分数，可得：原式，再根据分数的除法法则进行计算即可； 根据分数的加法法则计算即可； 根据分数的乘法法则把分子、分母分别相乘，再约去分子、分母的最大公因数即可； 首先通分把分数化为同分母分数，再根据同分母分数的减法法则进行计算即可； 根据分数的乘法法则把分数的分子、分母分别相乘，再约去分子、分母的最大公因数即可； 根据平方的定义分别计算出、，再把计算的结果相减即可； 根据除法法则可得：，再根据减法法则进行计算即可； 利用乘法交换律交换各因数的位置，可得：原式，因为，所以结果为． 【小问1详解】 解：， 故答案是：； 【小问2详解】 解：， 故答案是：； 【小问3详解】 解：， 故答案是：； 【小问4详解】 解：， 故答案是：； 【小问5详解】 解：， 故答案是：； 【小问6详解】 解：， 故答案是：； 【小问7详解】 解：， 故答案是：； 【小问8详解】 解：， 故答案是：． 16. 计算下面各题，怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，乘法运算律，分数与小数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算小括号内，再运算出乘法，最后运算除法，即可作答． （2）先整理原式得，再运算括号内，最后运算减法，即可作答． （3）结合乘法运算律进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 17. 求未知数． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用等式的基本性质求未知数，解题的关键是掌握等式的基本性质． （1）利用等式的基本性质进行求解即可； （2）利用等式的基本性质进行求解即可； （3）利用等式的基本性质进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 求阴影部分的面积． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两个正方形的面积减法一个三角形的面积即可求解． （2）利用一个正方形的面积加上两个圆的面积即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了求组合图形的面积，利用分割法求其面积是解题的关键． 四、解答题：本题共4小题，共24分． 19. 一个精美小礼品盒的形状是长、宽、高的长方体．请你帮厂家设计一个能装10个小礼品盒的纸箱，你觉得怎样设计比较合理？这个纸箱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】设计一个长、宽、高的纸箱，这个纸箱的表面积是（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积以及表面积，根据一个精美小礼品盒的形状是长、宽、高的长方体．且要设计一个能装10个小礼品盒的纸箱，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，一个精美小礼品盒的形状是长、宽、高的长方体．且一个能装10个小礼品盒的纸箱， ∴叠成一个长、宽、高的长方体， 则表面积为． 即设计一个长、宽、高的纸箱，这个纸箱的表面积是．（答案不唯一） 20. 近年来，老师为了培养学生们的阅读习惯开展了多种阅读活动．六（1）班的典典最喜欢阅读，最近他在读一本书，如果每天读12页，20天可以读完，如果每天多读3页，要几天读完？（用比例解决问题） 【答案】要16天读完 【解析】 【分析】此题考查了比例的应用，设要x天读完，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设要x天读完． ， 解得 答：要16天读完． 21. 典典给外省的朋友邮寄了一封信函，邮寄费是14元，这封信函最重是多少克？最轻是多少克？ 业务种类 计费单位 资费标准/元 本省资费 外省资费 信函 首重及以内，每加收（不足按计算） 续重～，每加收（不足按计算） 【答案】这封信函最重是，最轻是 【解析】 【分析】本题考查了分段收费问题，解题关键是理解题目意思，正确列出算式，本题根据题意先求出续重的最大重量，即可完成最重多少克与最轻多少克的求解． 【详解】解：首重的费用为（元）， 则续重费用为（元），续重的计费单位数为（个）； 因此，信函总重量在以上，且不超过． 所以这封信函最重是，最轻是． 22. 我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法在图2的基础上画成草图并列式计算．(单位：厘米)(取) 【答案】立方厘米． 【解析】 【分析】找两个一模一样大的，如图几何体上下拼接在一起就会变成一个底面直径为厘米，高为厘米的圆柱体，圆柱体的体积是底面积乘高，而该几何体的体积则是圆柱体体积的一半，即可求出该几何体的体积． 【详解】解：厘米， 圆柱体的体积底面积×高 立方厘米， 立方厘米 答：图2中这个几何体的体积为立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $