周测5（15.3）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

该初中数学课件聚焦轴对称章节核心知识，涵盖等腰三角形、等边三角形的性质与判定，通过基础选择、综合填空及证明解答题，搭建从性质应用到动态几何的学习支架，衔接角平分线、平移变换等前后知识，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融入数学文化情境如“三等分角器”问题，结合动点最值、分类讨论等综合题型，培养学生数学眼光中的几何直观与创新意识，提升数学思维中的推理能力。教师可通过多样题型检测学情，学生能在实践中深化知识应用，提升解题与探究能力。

第十五章　轴对称　 周测5（15.3） 1 一、选择题（每小题5分，共35分） 1. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（　　） A. 20° B. 50° C. 20°或50° D. 50°或80° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 2 2. 如图，以O为圆心，任意长为半径作弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO为半径作弧，两弧交于点C，作射线OC，则∠O的度数为 （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 3. 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD平分∠ACB，DE⫽AC，则图中共有等腰三角形 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接BD. 若∠A=32°，则∠CDB的度数为（　　） A. 74° B. 37° C. 32° D. 106° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 5. 【新情境·数学文化】如图，“三等分角器”由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O，A可在槽内滑动，OA=OC=PC. 若∠AOB=60°，则∠P的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 6. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，则BE的长为（　　） A. 1 B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 7. 如图，已知等边三角形ABC，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接BE和AE，关于以下结论：①∠BAE=120°；②当D在线段BA或BA的延长线上时，总有∠BED-∠AED= ∠BDC. 下列说法正确的是（　　） A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错，②对 D. ①对，②错 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 解析：∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE， ∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CAE=∠CBD=60°， ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，故①正确； 当点D在BA的延长线上时，∵∠BED-∠AED=∠AEB，∠AEC=∠BDC，无法证明∠AEB=∠AEC，∴∠BED-∠AED=∠BDC不一定成立，故②错误. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8.如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若AB=5，B1B=3，则△B1PC的周长等于________. 6 二、填空题（每小题5分，共20分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. 如图，E为△ABC的边AC上一点，且CE=CB，CD平分∠ACB，与BE相交于点D，∠A=∠ABE. 若AC=5，BC=3，则BD的长为 ________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC交于点E. 当∠BDA的度数为___________时，△ADE是等腰三角形. 115°或100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 解析：∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∠BAC=180°-2×50°=80°. ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°， ∵∠AED>∠C，∴此时不符合题意； ②当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=×（180°-50°）=65°， ∴∠BAD=80°-65°=15°，∴∠BDA=180°-15°-50°=115°； ③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°， ∴∠BAD=80°-50°=30°，∴∠BDA=180°-30°-50°=100°. 综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=32°，∠BAD=42°，求∠DAC的度数. 三、解答题（共45分） 解：∵AB=AC，∠B=32°， ∴∠C=∠B=32°， ∴∠BAC=180°-32°-32°=116°. ∵∠BAD=42°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=116°-42°=74°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13.（15分）如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F，且CD=CF. （1）求证：△ABC是等腰三角形. （2）当∠F=________°时，△ABC是等边三角形？请证明你的结论. 30 解：（1）证明：∵CD=CF，∴∠F=∠CDF. ∵∠ADE=∠CDF，∴∠F=∠ADE. ∵DE⊥AB，∴∠F+∠B=90°，∠ADE+∠A=90°， ∴∠B=∠A，∴△ABC是等腰三角形. （2）当∠F=30°时，△ABC是等边三角形. 证明如下： ∵DE⊥AB，∴∠B+∠F=90°，∴∠B=90°-30°=60°. 又由（1）知△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 14.（18分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F. 猜想EF与BE，CF之间有怎样的数量关系，并说明理由. 解：（1）EF=BE+CF. 理由如下： ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO. ∵EF⫽BC，∴∠CBO=∠EOB. ∴∠ABO=∠EOB. ∴OE=BE. 同理可得OF=CF. ∵EF=OE+OF，∴EF=BE+CF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 （2）EF=BE-CF. 理由如下： ∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC. ∵EF⫽BC，∴∠OBC=∠EOB. ∴∠ABO=∠EOB. ∴EB=EO. 同理可得FO=FC. ∵EF=EO-FO，∴EF=BE-CF. （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC外角∠ACG的平分线CO交于点O，过点O作OE‖BC交AB于点E，交AC于点F. 则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 $$