第15章 轴对称 章末复习 易错集训-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十五章　轴对称　 章 末 复 习 易错集训 1 1.下列轴对称图案中，对称轴最多的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 2 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是 （　　） A. 点O是线段AC的中点 B. 点O是线段BD的中点 C. 点O是线段AC和线段BD的中点 D. 点O不是线段AC和线段BD的中点 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 3. 在Rt△ABC中，∠A=30°，则下列结论一定正确的是 （　　） A. BC=AB B. 当∠B=90°时，BC=AB C. BC=AC D. 当∠C=90°时，BC=AB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC上的一点，AE垂直平分BD，连接AD，则图中与AB相等的线段有 （　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 5. 正方形网格中格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 如图，△ABC是一个格点三角形，则网格中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 （　　） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 6. 有一道题目：“在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以B，C为圆心，以BC为半径的两条弧相交于点D，求∠ABD的度数.” 嘉嘉的求解结果是∠ABD=10°. 淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，∠ABD还应有另一个不同的度数. ”下列判断正确的是 （　　） A. 淇淇说的对，且∠ABD的另一个度数是130° B. 淇淇说的不对，∠ABD的度数就是10° C. 嘉嘉求的结果不对，∠ABD的度数应是20° D. 两人都不对，∠ABD应有3个不同的度数 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 解析：如图，∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°. 由题意可知BC=BD=CD，∴∠CBD=60°. 当点D在△ABC内部时，∠ABD=∠ABC-∠CBD= 70°-60°=10°； 当点D在△ABC外部时（记为点D′），∠ABD′=∠ABC+∠CBD′=70°+60°=130°. 综上，∠ABD的度数为10°或130°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7.【教材P84习题第1题改编】已知等腰三角形的一个角是70°，则这个等腰三角形另外两个角的度数分别是__________________. 70°，40°或55°，55° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8. 如图，点A的坐标是（2，2），OA=2. 若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是________________________________________________. （4，0）或（2，0）或（2，0）或（-2，0） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 解析：如图，当OA=AP时，可得点P的坐标是P1（4，0）； 当AP=OP时，可得点P的坐标为P2（2，0）； 当OA=OP时，可得点P的坐标是P3（-2，0），P4（2，0）. 综上所述，点P的坐标是（4，0）或（2，0）或（2，0）或（-2，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9.【新趋势·动点探究题】如图，等边三角形ABC的边长为12 cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，设点M，N的运动时间为t s. （1）当t=________时，△AMN为等边三角形. （2）当点M，N都在BC边上运动时，能否得到以MN为 底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时t的值. （3）当点N在AB边上运动时，若△AMN为直角三角形， 则t=________. 4 3或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 解：（1）提示：如图1，当点M，N分别在边AC，AB上，AN=AM时，△AMN是等边三角形. 由题意知，AN=（12-2t）cm，AM=t cm，∴12-2t=t，解得t=4，∴当t=4时，△AMN是等边三角形. （2）如图2，当点M，N都在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形.∵AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB. ∵△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，AC=AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 在△ACM和△ABN中， ∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN. 由题意知，CM=（t-12）cm，BN=（36-2t）cm，∴t-12=36-2t，解得t=16. （3）提示：当∠AMN=90°时，∵∠A=60°，∴∠ANM=30°， ∴在Rt△AMN中，AN=2AM，即12-2t=2t，解得t=3；当∠ANM=90°时，同理可得AM=2AN，即t=2（12-2t），解得t=. 综上，t为3或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 15 $$