专题7 构造全等三角形的常用方法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

该初中数学课件聚焦“构造全等三角形的常用方法”，涵盖利用角平分线、截长补短法、倍长中线法三大核心策略。通过回顾全等三角形判定定理导入，以例题为支架衔接新旧知识，帮助学生构建从性质应用到辅助线构造的思维脉络。 其亮点在于以具体例题为载体，通过几何直观呈现辅助线构造过程，强化推理能力培养。例如倍长中线法中延长CE至F使EF=CE，构造△ACE≌△DFE，引导学生抽象构造规律。既帮助学生掌握解题技巧，提升数学思维，又为教师提供系统教学资源，优化课堂效率。

第十四章　全等三角形 专题7　构造全等三角形的常用方法 1 方法1　利用“角的平分线”构造全等三角形 1. 如图，△ABC 的面积为9 cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为（　　） A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 4.5 cm2 D. 5 cm2 C 2 3 4 5 6 1 2 2. 如图，AD 是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF 的面积为（　　） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 A 2 3 4 5 6 1 3 方法2　利用“截长补短法”构造全等三角形 3. 如图，在△ABC 中，AB>AC，∠1=∠2，若P 为AD 上任意一点（不与A，D 重合），则AB-AC______PB-PC（填“>”“<”或“=”）. > 2 3 4 5 6 1 4 4. 如图，已知C 为射线AD 上一点，∠A=∠B，PA=PB，AP 与BC 交于点M. 若∠APB=2∠CPA，求证：BM=AC+CM. 证明：如图，在BC 上截取BG=AC，连接PG. 在△ACP 和△BGP 中， ∴△ACP≌△BGP（SAS）. ∴∠CPA=∠GPB，PC=PG. ∵∠APB=2∠CPA，∴∠APB=2∠GPB. 又∠APB=∠GPB+∠GPA，∴∠GPA=∠GPB=∠CPA. 在△CPM 和△GPM 中， ∴△CPM≌△GPM（SAS），∴CM=GM.∴BM=BG+GM=AC+CM. G 2 3 4 5 6 1 5 方法3　利用“倍长中线法”构造全等三角形 5. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为（　　） A. 5<AC<15 B. 3<AC<15 C. 3<AC<17 D. 5<AC<17 C 2 3 4 5 6 1 6 6. 如图，CE 是△ACD 的中线，点B 在AD 的延长线上，BD=AC，∠ACD= ∠ADC. 求证：CE=BC. 证明：如图，延长CE 至点F，使EF=CE，连接DF. ∵CE 是△ACD 的中线，∴AE=DE. 在△ACE和△DFE中， ∴△ACE≌△DFE（SAS）. ∴∠CAE=∠FDE，AC=DF. ∵∠CDF=∠ADC+∠FDE，∠ACD=∠ADC， ∴∠CDF=∠ACD+∠CAD=∠CDB. 2 3 4 5 6 1 7 ∵BD=AC，∴DF=BD. 在△CDF 和△CDB 中， ∴△CDF≌△CDB（SAS）. ∴CF=BC，∴CE=BC. 2 3 4 5 6 1 8 9 $$