专题6 一线三等角模型-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十四章　全等三角形 专题6　一线三等角模型 1 模型1　一般型 1. 如图，直线CD 经过∠ACB 的内部，且E，F 在射线CD 上. 已知AC=CB，∠AED= ∠DFB= ∠ACB. 若0°<∠ACB<90°，BF=3，AE=5，则EF=________. 2 2 3 4 5 1 2 2. （河南周口校级期末）已知D，A，E三点都在直线m 上，在直线m 的一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE. （1）如图1，若∠BAC=90°，BD ⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 2 3 4 5 1 3 解：（1）证明：∵D，A，E 三点都在直线m 上，∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E， ∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）. 2 3 4 5 1 4 （2）DE=BD+CE. 理由如下： ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）. ∴BD=AE，AD=CE. ∴DE=AE+AD=BD+CE. 2 3 4 5 1 5 模型2　特殊型——三垂直模型 3. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠BCD=90°，点E 是BC 的中点，且DE⊥AC，垂足为F，AC=DE. 若CD=10 cm，则四边形ABCD 的面积为（　　） A. 50 cm2 B. 75 cm2 C. 120 cm2 D. 150 cm2 B 2 3 4 5 1 6 4. （山东潍坊期中）如图，书架两侧分别摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角尺，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿. 已知每本书长18 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE 为（　　） A. 19 cm B. 20 cm C. 21 cm D. 22 cm D 2 3 4 5 1 7 5. 如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=OB，直线 l 是经过∠AOB 顶点O 的一条直线（l 不与角的两边重合），作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D. 甲、乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线 l 穿过△AOB 内部时，DC= | BD-AC |； 乙：当直线 l 在△AOB 外部时，DC=BD+AC. 对于上述两个结论，下列说法正确的是（　　） A. 只有甲的结论正确 B. 只有乙的结论正确 C. 甲、乙的结论都正确 D. 甲、乙的结论都不正确 C 2 3 4 5 1 8 9 $$