专题5 具有特殊位置关系的全等三角形模型-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十四章　全等三角形 专题5　具有特殊位置关系的全等三角形 模型 1 模型1　平移型 1. （新趋势·开放性问题）如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，AB=DE，AC=DF，再添一个条件________________________能证明△ABC≌△DEF（写出一个条件即可）. ∠A=∠D（答案不唯一） 2 3 4 5 6 1 2 2. 如图，已知AC=CB，CD∥BE，且CD=BE. 若∠D=48°，则∠E 的度数为________. 48° 2 3 4 5 6 1 3 模型2　对称型 3. 如图，∠C=∠D，AC=BD，O 是AD，BC 的交点，E 是AB 的中点，连接OE. （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）直接写出OE与AB的位置关系：__________. OE⊥AB 解：（1）证明：在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD（AAS）. 2 3 4 5 6 1 4 （2）提示：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO. ∵E 是AB 的中点，∴AE=BE. 在△AOE和△BOE中， ∴△AOE≌△BOE（SSS）， ∴∠AEO=∠BEO=90°，∴OE⊥AB. 2 3 4 5 6 1 5 模型3　旋转型 4. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF的长为________. 4 2 3 4 5 6 1 6 5. ［教材P59第4题改编］如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AC=AE，∠1=∠2. 求证：BC=DE. 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）. ∴BC=DE. 2 3 4 5 6 1 7 6. （“手拉手”模型）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD= ∠BCE=90°，AE 交CD 于点F，交BD 于点G. 试猜测线段AE 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由. 解：AE=BD，AE⊥BD. 理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB. ∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∴AC=DC，CE=CB. 在△ACE 和△DCB 中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）. ∴AE=BD，∠CAE=∠CDB. 又∠AFC=∠DFG，∴∠DGF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD. 2 3 4 5 6 1 8 9 $$