周测3（第十四章）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十四章　全等三角形 周测3（第十四章） 1 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 2. 如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 （　　） A. 45° B. 75° C. 80° D. 100° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点 M，点 N 是射线 OA 上的一个动点，若PM=3，则PN的最小值为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 4.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD. 若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为 （　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 在Rt△ABC中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 （　　） A. DC=DE B. AE=AC C. ∠AED≠90° D. ∠DAE=∠DAC C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（新趋势·动手操作题）数学活动课上，赵嘉与钱雨两名同学各用长分别为a，b，c的3根木棒首尾相接拼成三角形. 赵嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等.” 钱雨说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为b的边上的中线相等.” 关于二人的说法，判断正确的是 （　　） A. 赵嘉的说法正确，钱雨的说法错误 B. 赵嘉的说法错误，钱雨的说法正确 C. 两人的说法都正确 D. 两人的说法都错误 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 7. 如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为5，则阴影部分的面积为 （　　） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 8.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 9.（新趋势·开放性问题）如图，已知AB=DE，∠A=∠D，请你添加一个条件（一个即可）：________________________________________________________ ____________，使△ABC≌△DEC. AC=DC（或∠B=∠E，或∠ACB=∠DCE，或∠ACD=∠BCE等， 答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 10. 如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB= 5，BC=6，S△ABC=11，则DE的长为________. 2 解析：如图，作DF⊥AB，垂足为F. ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF. ∵AB·DF+BC·DE=S△ABC， ∴×5DE+×6DE=11，解得DE=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 11.（新趋势·动点探究题）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点且CE=3，连接DE，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t s，当△ABM和△DCE全等时，t的值是________. 3.5或6.5 解析：如图. ①当点M在BC上时（记为点M′）， ∵△ABM′和△DCE全等，∴BM′=CE=3， 由题意得BM′=2t-4=3，所以t=3.5； ②当点M在AD上时（记为点M″）， ∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″=CE=3， 由题意得AM″=16-2t=3，解得t=6.5. 所以，t的值为3.5或6.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 12. （12分）如图所示，A，D，B，E四点在同一条直线上，若AD=BE，AC=DF，BC=EF，求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）∠E+∠CBE=180°. 证明：（1）∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）. （2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠E. ∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠E+∠CBE=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 13.（14分）如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望. 要测得两家之间的距离，小明设计了如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离. 请说明他这样设计的道理. 解：∵DE⫽AB，∴∠A=∠E. 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（AAS），∴DE=AB，即DE的长就是A，B之间的距离. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 14.（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF. 求证： （1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB. 证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）. ∴CF=EB. （2）在Rt△ADC和Rt△ADE中， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）. ∴AC=AE. ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 15. （16分）如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CP交x轴于点K，CD⊥CP交x轴于点D. （1）求证：∠CPO=∠CDO. （2）求证：CP=CD. （3）下列两个结论： ①AD-BP的值不变；②AD+BP的值不变. 选择正确的结论求其值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1）证明：∵x轴⊥y轴，CP⊥CD， ∴∠DOP=∠DCP=90°，∴∠CPO+∠OKP=∠CDO+∠CKD=90°. ∵∠OKP=∠CKD，∴∠CPO=∠CDO. （2）证明：如图，过C作CN⊥x轴，CQ⊥y轴，垂足分别为N，Q， 则∠CND=∠CQP=90°. ∵C（1，1），∴CQ=CN. 在△CND和△CQP中， ∴△CND≌△CQP（AAS），∴CP=CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）结论②正确. ∵A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），∴AN=2+1=3，BQ=4+1=5. ∵△CND≌△CQP，∴ND=QP. 设ND=QP=m，则AD=AN+ND=3+m，BP=BQ-QP=5-m， ∴AD-BP=2m-2，AD+BP=8， ∴结论①错误，结论②正确，AD+BP的值不变，是8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 $$