14.2 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十四章　全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时　两边及其夹角证全等（SAS） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用“SAS”判定三角形全等 1. 图中全等的三角形是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （河南鹤壁期末）在△ABC 和△DEF 中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（　　） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=BC，DE=EF，∠B=∠E C. AB=EF，AC=DF，∠A=∠D D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. ［教材P33例1 改编］如图，∠ADB=∠ADC，添加一个条件，能利用“SAS”证明△ABD≌△ACD的是（　　） A. AC=CD B. AC=AB C. AB=AD D. BD=CD 【变式】（新趋势·开放性问题）如图，点E，F在AC上，AE=CF，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加的条件是____________________________________________（只需添加一个条件即可）. D ∠AFD=∠CEB（或DF∥BE 等，答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （四川宜宾中考）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 证明：∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD， 即∠COD=∠AOB. 在△AOB 和△COD 中， ∴△AOB≌△COD（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 知识点2　全等三角形判定与性质的综合 5. ［教材P45第14题改编］如图，AB与CD相交于点O. 已知OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠AOD的度数为（　　） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上一点，连接BE，CD，若AD=AE，则与CD 相等的线段是________. BE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. ［教材P43第3题改编］在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X形转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC. 测量时两把手之间的连线AB与容器底面平行，测得AB的最大值为5 cm，则该容器的内径CD 是________cm. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 如图，点F，C 在线段BE上，BF=CE，AB=DE，AB∥DE. 求证：AC=DF. （填空） 证明：∵BF=CE， ∴BF+FC=FC+________，即BC=________. ∵AB∥DE， ∴∠B=________. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF（________）， ∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）. CE EF ∠E EF ∠E SAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 练提升 9. 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的一条角平分线. 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （河南新乡卫辉期中）如图，在△ABC 中，∠B=∠C，∠A=50°，点D，E，F 分别在边BC，AC，AB上，且满足BF=CD，BD=CE，∠BFD=30° ，则∠FDE 的度数为（　　） A. 75° B. 80° C. 65° D. 95° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. （山东临沂兰山阶段练习）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=________°. 180 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12. ［教材P34第2题改编］茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC 的周长为24 cm，CF=3 cm，则制成整个金属框架所用材料的长度为________cm. 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13. 如图，△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E 在同一条直线上，若∠BEC=40°，则∠DAE=________°. 40 【解析】∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC. ∵∠ADB=∠DAE+∠AED，∠AEC=∠BEC+∠AED， ∴∠DAE=∠BEC=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14.（新趋势·过程性学习）如图，已知点D在线段AE上，BD=CD，AE 平分∠BAC 与∠BDC，求证：AB=AC. 小明的证明过程如下： 证明：∵AE 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. 又AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD. ∴AB=AC. 小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“√”；若不正确，请写出正确的证明过程. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：小明的证明不正确. 正确的证明过程如下： ∵AE 平分∠BDC， ∴∠BDE=∠CDE， ∴∠BDA=∠CDA. 又AD=AD，BD=CD， ∴△BDA≌△CDA（SAS）， ∴AB=AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 练素养 15. （新趋势·探究性问题）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°. （1）当点D 在AC 上时，如图1，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想.（提示：先证明△DAB≌△EAC.） （2）改变图1中△ADE 的位置，如 图2，其他条件不变，则线段BD，CE 又有怎样的数量关系和位置关系？ 请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 解：（1）BD=CE，BD⊥CE. 证明如下： 如图，延长BD 交CE 于点F. 在△DAB 和△EAC 中， ∴△DAB≌△EAC（SAS）. ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE. ∵∠AEC+∠ACE=90°， ∴∠ABD+∠AEC=90°. ∴∠BFE=90°，即BD⊥CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）BD=CE，BD⊥CE. 理由如下： 如图，延长BD 交CE 于点F. ∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠CAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE. 在△DAB 和△EAC 中， ∴△DAB≌△EAC（SAS）. ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE. ∵∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠CBF+∠BCF=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠BFC=90°，即BD⊥CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$