14.2 第1课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)”，通过基础例题（如角平分线条件证全等）导入，衔接定义辨析、实际应用（测量容器壁厚、池塘距离）到能力提升题，构建“定义-应用-拓展”的学习支架，串联前后几何知识。 其特色在于设计孪生题（T2与T11）和分类讨论题（运动问题），结合实际情境（测量工具、池塘测距）培养数学眼光，通过规范证明过程（如△ABC≌△DEC书写）和模型应用发展推理意识。分层练习满足不同需求，助力学生提升逻辑思维与应用能力，为教师提供丰富例题与分层教学素材。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　三角形全等的判定方法(SAS) 1．［2024·阜阳期中］如图，AB＝AD，AC平分∠BAD，证明△ABC≌△ADC的依据是( ) A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．［与T11互为孪生题］如图，AB，CD相交于点O，且OA＝OB．观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　 ，依据“SAS”，只需补充条件　 ，则有△AOD≌△BOC．  ∠AOD＝∠BOC　 OD＝OC　 2 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．如图，已知∠1＝∠3，BC＝CE，CA＝CD，求证：△ABC≌△DEC． 证明：∵∠1＝∠3， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠ACB＝∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)． 3 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　三角形全等的判定方法(SAS)的实际应用 4．［教材P43习题14.2第3题改编］在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度的理论依据是　 　．(用字母表示)  SAS　 4 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．［教材P34练习第1题改编］如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离(A，B之间的距离不能直接测量)，先在地面上取一点C，使∠ACB＝90°，然后延长BC至点D，使CD＝BC．若测得AD＝16米，则A，B两点之间的距离为　 　米．  16　 5 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．［教材P34练习第2题改编］如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为　 　cm．  45　 6 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 图1 　　图2 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD， 易证△BAC≌△EAD(SAS)， ∴∠D＝∠C＝50°． 7 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．如图，已知△ABC，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是( )   A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ▶限时：15分钟 D 8 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．［教材P45习题14.2第15题改编］如图，AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 9 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为　 　．  7　 10 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．［与T2互为孪生题］如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M在BC的中点上，试判断三个石凳E，M，F恰好在同一条直线上吗？为什么？ 11 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：连接ME，MF．∵AB∥CD，∴∠B＝∠C． 易证△BEM≌△CFM(SAS)， ∴∠BME＝∠CMF， ∴∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF＝∠BMC＝180°， ∴三个石凳E，M，F在同一条直线上． 11 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，且C，D，E三点在同一条直线上，连接BD． (1)BD，CE存在什么数量关系？并说明理由． (2)BD，CE存在何种位置关系？并说明理由． 解：(1)BD＝CE． 理由：易证△ABD≌△ACE，∴BD＝CE． (2)BD⊥CE． 理由：由(1)知△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∴∠BDC＝∠BAC＝90°，∴BD⊥CE． 12 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．如图1，AB＝8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6 cm．点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t s． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，判断线段PC与PQ的位置关系，并说明理由． 图1　 解：(1)PC⊥PQ． 理由：易证△ACP≌△BPQ， ∴∠APC＝∠BQP， ∴∠CPQ＝180°－(∠APC＋∠BPQ)＝90°， ∴PC⊥PQ． 13 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)［基本思想——分类讨论思想］如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 　　　　　图2 13 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等． 分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ， 可得6＝8－2t，2t＝xt，解得x＝2，t＝1； ②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP， 可得6＝xt，2t＝8－2t，解得x＝3，t＝2． 综上可知，x＝2，t＝1或x＝3，t＝2时，△ACP与△BPQ全等． 13 -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$