综合与实践 确定匀质薄板的中心位置-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 1 练基础 练素养 目 录 2 练基础 知识点1　三角形的重心位置 1. 如图，小明用铅笔支起一张质地均匀的三角形卡片，则笔尖顶住的这个点应是三角形的（　　） A. 任一边的中点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 3 2. 如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（　　） A. 点N B. 点M C. 点P D. 点Q A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 4 知识点2　简单平面图形的重心位置 3. 下列图形中重心O 的位置错误的是（　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 5 4. 兄弟俩共同承包一块平行四边形的土地，如图，现要拉一条直线将土地进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，为了兄弟俩都能方便地使用这口井，请你帮他们画出这条直线（不写过程，保留作图痕迹）. 解：如图，连接AC，BD 相交于点O，过点O，P 作直线分别交AD，BC于点E，F，直线EF 即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 6 知识点3　平面组合图形的重心位置 5. ［教材P25任务1 改编］将由八个边长为1的正方形组成的图形按如图所示的 方式摆放在平面直角坐标系中，则该图形重心的坐标为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 7 6. 下面是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作直线EF，使其将图中的阴影部分分成面积相等的两部分（不写过程，保留作图痕迹）. 解：如图，连接AC，BD 交于点J，连接OJ，则OJ 所在直线即为所求作直线EF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 练素养 7. （原创题·材料阅读题）阅读材料，回答问题： 将两个平面图形拼成一个组合图形，建立平面直角坐标系，设两个平面图形的面积分别为S1，S2，重心坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），组合图形的重心坐标为（x，y），则x= ·x1+ ·x2，y= ·y1+ ·y2. （1）图1是一个“L”形匀质薄板工件，试建 立平面直角坐标系，并求出它重心的坐标. （2）如图2，工人师傅将一块同等材质、厚 度的薄板焊接到了这个“L”形工件上，获得 一个“Z”形工件，则在（1）中建立的坐标系 中新工件重心的坐标为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 解：（建系方法不唯一） （1）如图1，建立平面直角坐标系（一个单位长度 代表1 cm），并将图形分为两个长方形. 由题意可得， 长方形①的面积S1=（120-20）×20=2 000（cm2），重心坐标为（10，70）； 长方形②的面积S2=100×20=2000（cm2），重心坐标为（50，10）. 设“L”形工件的重心坐标为（x，y）， 则x=×10+×50=30，y=×70+×10=40， ∴“L”形工件的重心坐标为（30，40）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 10 （2）提示：由（1）得“L”形工件的面积为4 000 cm2，重心坐标为（30，40）. 如图2，由题意得，长方形③的面积S3=80×20=1 600（cm2），重心坐标为（-40，110）. 设“Z”形工件的重心坐标为（x0，y0）， 则x0=×30+×（−40）=10， y0=×40+×110=60， ∴“Z”形工件的重心坐标为（10，60）. （2）如图2，工人师傅将一块同等材质、厚度的薄板焊接到了这个“L”形工件上，获得一个“Z”形工件，则在（1）中建立的坐标系中新工件重心的坐标为________. （10，60）　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 11 12 $$