广东省深圳市盐田高级中学等校2025-2026学年高三上学期8月联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数x满足音1十i,则z= A.0 B.-2 C.i D.-2i 2.已知集合M=传，号，1,23，N=zz>,则MnN= A(号 B份引 C.{1,2,3} D.{2,3} 3.已知向量a=(4,一m),b=(2,3),且a%,则m= A.6 B.-6 3 4.已知直线y=√3x十2与圆C:x2+y2=9相交于E,F两点，则|EF|= A.42 B.5√2 C.62 D.72 5.已知函数f(x)=logz(x2-8x十a2)的值域为R,则a的取值范围为 A.[-2,2] B.(-∞，-2]U[2,+∞) C.[-4,4] D.(-∞，-4]U[4,+o∞) 6.某船在海上从M岛（看成质点）出发，沿正北方向行驶10海里，接着沿北偏东30°的方向行驶 10海里，最后沿北偏东60°的方向行驶10海里到达N处，则|MN引= A.(20√3-10)海里 B.(20+10√3)海里 C.(10√3一10)海里 D.(10+10√3)海里 7.某跳水运动员在10米高的跳台起跳后，其速度o(单位：米/秒)与时间t(单位：秒)之间的哑 数关系式为v(t)=一9.8t十4.7，则该运动员（身高忽略不计）在t=1秒时离水面的高度为 A.9.6米 B.9.7米 C.9.8米 D.9.9米 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=3十的最大值为M,最小值为m,则M十m= x2+1 A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,M为抛物线C上一点，MN⊥l,N为 垂足，若△MNF为等边三角形，则 A点M的横坐标为号 B直线FN与y轴交点的纵坐标的绝对值为2 3 C.直线NF的斜率为士√3 D.若△MNF的周长为12，则p=2 10.已知圆锥PO的轴截面为等腰直角三角形，顶点为P,底面圆心为O,EF为底面圆的直径， PO=3,G是底面圆周上异于E,F的一个动点，下列结论正确的是 A.圆锥PO的侧面积为9√2元 B.当OG⊥PF时，三棱锥P-EFG的体积最大 C直线G与直线PF夹角的取值范围是(T,) D.若二面角P-EGO的大小为60°，则△PEG的面积为6√2 11.已知函数f(x)=sin4x十sin3x在(0，x)内的三个零点分别为x1,x2,x3(x1<x2<x),则 A∈{z1z2z B.2x1十x2十x3=2π C.cos1十c0sx2十cosx1=-号 2 D.sin sinsi 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin A=5sinB,则a= 13.有2位男同学与3位女同学坐在一排参加一个座谈会，若男同学之间不相邻，则有 种不同的安排方法.（用数字作答） 14.已知A,B分别为椭圆r:二+y2=1(a>1)的上、下顶点，C是椭圆r上异于A,B的点，点 D在坐标平面内，且ACLAD,ECLBD,若四边形CADB的面积的最大值为子，则a= 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 随着我国人工智能(AD的突破性发展，近期许多优秀的人工智能(AI)应用软件发布并上 线.这些软件凭借强大的创新功能和极具吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨 论，产生了显著的社会效应.某科技公司新开发了一款人工智能(A)应用软件，为了测试青 年人和中年人对该软件的应用体验是否良好，某机构从中青年用户中随机调查了300人，得 到如下列联表： 应用体验 组别 合计 良好 不良好 青年用户 3m+n 2m-n 中年用户 m十n m+2n 150 合计 300 (1)求出m,n的值，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，请判断这两组不同年龄段的 用户对该软件的应用体验是否存在差异； (2)先按应用体验用分层抽样的方法在上述接受调查的青年用户中抽取15人，再从这15人 中随机抽取3人提出进一步改良的建议，求恰有2人的应用体验为不良好的概率。 n(ad-bc)2 附：x2-a+b)c十ia+c)6+dn=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 已知等差数列{an}满足a3十a5=22,1十2a2=a4,数列{bn}满足b+1=bnbn+2,b2=2b1, b4=8. (1)求数列{am}和{bn}的通项公式； ②求数列2 的前n项和Sn; (3)求数列{anbn}的前n项和Tn 【高三数学第3页（共4页）】 17.(15分) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，BC=4,AD=3,∠BAD=120°，点 M在AD上，且AM=AB=2.将△ABM沿BM折起，使得平面ABM⊥平面BCDM,如图2. (1)求四棱锥A-BCDM的体积； (②若点P在图2中线段AC上，且片瓷=，证明：PD/序面ABM (3)求直线AD与平面ABC所成角的正弦值. M D 图1 图2 18.(17分) 在平面直角坐标系Oxy中，已知点F1(一5,0)，F2(5,0),动点M满足|MF:|一|MF2|= 6,记点M的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)若直线l:mx十ny=1(n≠0,9m2-16n2≠0)与曲线C交于A,B两点，与曲线C的两条 渐近线分别交于D,E两点，证明：“D,E为线段AB的三等分点”的充要条件是“D,E 两点的横坐标之积为一 9 19.(17分) 厄sin(x+F) 已知函数f(x)= e" (1)求f(x)在(0,3π)上的极值； (2)若对于任意的x∈[0，十∞)，e[f(x)+1]>ax十2恒成立，求实数a的取值范围. 【高三数学第4页（共4页）】