1.3集合的基本运算【八大考点+九大题型】讲义-2025-2026学年高一数学必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

1.3集合的基本运算 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 考点三：全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【题型归纳】 题型一：交集的运算 1．（25-26高一上·全国已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义求解即可． 【详解】由题意可得. 故选：C． 2．（24-25高二下·云南保山·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念可求出结果. 【详解】因为，，所以. 故选：C. 3．（24-25高一上·云南·阶段练习）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合，由集合的交集运算即可求解. 【详解】由，所以，所以，故选：C. 题型二：并集的运算 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，则集合（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，或， 则或. 故选：D. 6．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用并集概念计算即可. 【详解】，则. 故选：C. 题型三：补集的运算 7．（24-25高三上·北京海淀·阶段练习）已知全集，若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的概念即可求解. 【详解】由题意，若集合，则. 故选：C. 8．（24-25高一下·云南临沧·期末）设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意解不等式，推导出x的取值范围，确定全集U，再根据给定集合进行补集运算求解. 【详解】根据题给条件：可知，所以 即. 集合 则，元素个数为4. 故选：B. 9．（2025·吉林·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集、补集运算即可求解. 【详解】由， 可得：， ， ， 故选：A． 题型四、交、并、补的综合运算 10．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ． 【答案】 【分析】利用韦恩图表示各个集合中的元素，分析即得解 【详解】 由题意，画出韦恩图如图所示，结合， ，故， 故答案为： 11．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设全集，，，则集合 ． 【答案】 【分析】由集合的交并补混合运算关系得到即可； 【详解】因为，， 所以集合中没有0,1,8,9， 又，所以集合中有2,4，同时 ，说明集合中没有5,7,10， 综上，集合， 故答案为：. 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或或 (2)或 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【详解】（1）由于 所以或或. （2）方法一  ，所以或. 方法二  利用德摩根定律结合（1）得或. 题型五、交、并、补的运算求集合或参数 13．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 14．（22-23高一上·广东江门·阶段练习）设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出集合，根据可得出实数的取值范围. 【详解】因为全集，集合，则， 因为集合，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 15．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知得：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 题型六：Venn图求集合 16．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【详解】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 17．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 18．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断①②③④即可. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确； 因为，， 所以，故①正确；，故④错误.所以正确的有3个. 故选：C. 题型七：容斥原理实际应用 19．（2025高一上·全国·专题练习）某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可. 【详解】设集合参加足球队的学生， 集合参加排球队的学生， 集合参加游泳队的学生， 则， ， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 20．（24-25高一上·江苏·阶段练习）为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用venn图，结合集合的运算求解. 【详解】设擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合，20人代表队构成全集， 则，，，， ， ， 所以语文和英语均不擅长的同学人数为人. 故选：C. 21．（24-25高一上·广东广州·期中）广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（   ）人. A．3 B．9 C．19 D．14 【答案】C 【分析】画出韦恩图求解即可. 【详解】解：设只参加射击的人数为x，同时参加射击和径赛比赛的人数为y，只参加径赛的人数为z，作出韦恩图，如图所示： 则由韦恩图得： ，解得， 所以只参加一项比赛的有人. 故选：C. 题型八：集合新定义 22．（2025高一上·全国·专题练习）设设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出和，再根据的定义写出运算结果. 【详解】因为， 所以，， 又且， 所以或， 故选：B 23．（2025·北京·模拟预测）集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（    ） A．10 B．40 C．45 D．50 【答案】C 【分析】由题列举出所有的集合A的三元素子集，求出最大值，求和即可. 【详解】由题知： ，， ，， ，，， 则 故选：C 24．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由新定义，列举计算即可； 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 题型九：集合的基本运算综合问题 25．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. 【详解】（1）若，则， 所以， （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为 26．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由得，根据集合的包含关系即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，，则； （2）由得，所以， 解得，即m的取值范围是； （3）当时，符合题意，此时有，即 当时，有或，解得 综上，实数的取值范围为. 27．（2025高一·全国·专题练习）已知集合或，，回答下列问题. (1)若，试求，； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）求出时的集合，再根据补集、交集和并集的定义计算即可； （2）由知，讨论当和时的情形，分别求出对应的的取值范围. 【详解】（1）或，则， ，当时，， 所以； 又或，所以或. （2）若，则. 当时，，即； 当时，则或，解得或. 综上，的取值范围为或. 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·云南楚雄·期末）已知集合，则的整数元素的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，求出集合，再利用并集运算求出，得解. 【详解】由题意得，则， 所以的整数元素为，共6个. 故选：B. 2．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入验证，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，又，，，， 所以，故A正确. 故选：A. 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成，即， 而，，则，， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 4．（24-25高一下·江西南昌·期末）已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件结合关系，求出，由此可求. 【详解】因为， 又，，所以， 又， 所以， 故选：D. 5．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合，则（   ） A．-2≤x≤0 B．-2≤x≤3 C．x≤0 D． x≤3 【答案】A 【分析】根据集合的补集与交集，可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：A. 6．（21-22高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的包含关系可得，再分与时解不等式可得. 【详解】由条件得，又因为， 所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数的取值范围为： 故选：C． 7．（2025高三·全国·专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】作出韦恩图，将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为，利用容斥原理可求得的值，即为所求. 【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示， 则，，，．    不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得， 解得，故接受调查的小学生共有人． 故选：A. 8．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的基本运算求解即可. 【详解】全集，集合， 则集合，且， 所以集合. 故选：B. 9．（2025·湖北十堰·模拟预测）已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的交补运算求集合即可. 【详解】由题设，则． 故选：A. 10．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则实数（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由交集结果可知，由此可根据求得或；分别验证的每个取值对应的交集结果，由此可得的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以，解得或， 当时，，，不合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述：. 故选：C. 11．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据新定义，逐项判断分析即可. 【详解】对①：当时，有，所以0是任何数域的元素，故①正确； 对②：取非0实数，则，再由，则，可得任意正整数属于，故②正确； 对③：若为数域，取，，则不成立，故③错误； 对④：任取有理数，，令，，则， ， ，且，所以有理数集是数域，故④正确. 所以正确的有：①②④. 故选：B. 二、多选题 12．（25-26高一上·全国·单元测试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 13．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集为，非空真子集满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由集合之间的基本关系或者Venn图可得 【详解】由，可知；由，得． A（×）由题意可知，集合都是集合的子集，但是它们两个的关系无法确定． B（√）由，可知． C（√）由和，知，又因为集合是全集的非空真子集，故． D（√）由和，知，所以． 一题多解  多方法解题 A（×）根据题意，可画出如下符合题意的Venn图，由图可知，． B（√）C（√）D（√）由题可知，且．集合间的关系不确定，可分和两种情况，但不论哪种情况，结合Venn图均可得，． 故选：BCD 14．（25-26高一上·全国·期中）设全集，集合，若，则（    ） A． B． C．的真子集个数为32 D． 【答案】AD 【分析】由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可. 【详解】由题意知，作出Venn图，如图． 由图可知，故A正确，B错误； 集合的真子集个数为，C错误； ，故，D正确. 故选：AD 15．（2025高一上·全国·专题练习）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定的韦恩图理解新定义，再利用集合的交集、并集、补集及对称差集进行求解. 【详解】对于，，故A正确； 对于B，因为， 是偶数，所以，故B正确； 对于C，，，故正确； 对于D，，， 则，故D错误. 故选：ABC. 16．（24-25高一下·四川广元·阶段练习）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由，得到或，求出实数a的取值范围，即可判断． 【详解】因集合，， 满足，则得或， 解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是或． 故选：CD． 17．（2025·湖北黄冈·模拟预测）对于集合、，定义运算：且，.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题中定义以及集合运算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，根据题中信息可得，A对； 对于B选项，根据题意可得，故，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：ABD. 18．（2025·江西萍乡·二模）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 【答案】BCD 【分析】由摩根定律，以及交并补混合运算知识即可求解. 【详解】由题意知 所以， 对于 A，因为，且，所以，A 选项错误； 对于B，由于，所以，B 选项正确； 对于C，已知，这意味着既属于A又属于B， 若，当时， 此时满足所有已知条件，故C选项正确； 对于D，因为，又，所以，D选项正确； 故选：BCD. 三、填空题 19．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合.若，则 . 【答案】 【分析】由得，求出并验证. 【详解】因为，所以，解得或， 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，不符合题意. 故的值为. 故答案为：. 20．（25-26高一上·全国·课后作业）设已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】{或} 【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二  ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 21．（25-26高一上·全国·开学考试）已知全集，集合，，，若，则所有子集的个数为 ． 【答案】 【分析】利用，求出，再求出全集，结合集合的运算得到，进而得到子集个数. 【详解】因为，，且， 则或，且，，解得． 则集合，， 又， 所以，，则， 所以的子集的个数为． 故答案为：. 22．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 23．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 【答案】或 【分析】根据条件中的新定义，先求和，再求. 【详解】，，． 故答案为：或 四、解答题 24．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 【答案】(1) (2) 【分析】分别求出集合，，利用集合交、并、补的运算求解即可. 【详解】（1）由题意得，，，，所以， ． （2）由题意得，，，所以， ． 25．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，且. (1)求； (2)已知集合，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合题意可得，然后可得. （2）分，两种情况，结合题意可得答案. 【详解】（1）由题知，解得， 此时，满足， 故； （2）由题知，因为， 当，即时，解得，满足题意； 当，即时，， 要满足. 则，解得，故. 综上，的取值范围是. 26．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知全集，集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) . 【分析】（1）根据补集的运算法则即可求解； （2）根据集合的包含关系，解不等式组即可求解； （3）由可得，分和两种情况讨论实数的取值范围，最后综合讨论结果即可求解. 【详解】（1）∵全集，集合， ∴或. （2）∵，，， ∴，解得，即实数的取值范围为 （3）∵，∴. 当，即时，，符合题意； 当时，，解得. 综上，，即实数的取值范围为. 27．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若时，存在集合，使，求出所有的集合； (3)集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，，，，， (3)能， 【分析】（1）先求出集合，再根据并集，补集的定义求解即可； （2）由题设可得是非空集合，且是的真子集，进而求解即可； （3）由题设可得，进而分和讨论求解即可. 【详解】（1）当时，， ， 所以，． （2）当时，， 又因为，所以， 因为（是非空集合，且是的真子集），， 所以这样的集合共有6个：，，，，，． （3）能，由，可得， 若，此时由，可得； 若，由（1）知， ① 当时，，即， 此时，不是的一个子集，舍去； ② 当时，，即， 此时，此时是的一个子集； ③ 当时，，即， 此时，此时是的一个子集． 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为． 28．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集. (1)若，，求并判断集合是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求的值并说明理由. 【答案】(1)，集合是的恰当子集 (2)，或，；理由见解析 【分析】（1）利用给定定义求出集合并进行判断即可. （2）利用给定定义求出，进而建立关于的方程，求解参数值即可. 【详解】（1）若，有， 由，则， 满足，集合是的恰当子集. （2）若（）是的恰当子集，则 得到，由，则或 当时，，此时，，满足题意， 当时，，此时，，满足题意， 综上可得，或，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合的基本运算 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 考点三：全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【题型归纳】 题型一：交集的运算 1．（25-26高一上·全国已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·云南保山·阶段练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南·阶段练习）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型二：并集的运算 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，则集合（    ） A． B．或 C．或 D．或 6．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型三：补集的运算 7．（24-25高三上·北京海淀·阶段练习）已知全集，若集合，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·云南临沧·期末）设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2025·吉林·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 题型四、交、并、补的综合运算 10．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ． 11．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设全集，，，则集合 ． 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集. (1)求； (2)求. 题型五、交、并、补的运算求集合或参数 13．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 14．（22-23高一上·广东江门·阶段练习）设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 15．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 题型六：Venn图求集合 16．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A．或 B．或 C． D． 18．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型七：容斥原理实际应用 19．（2025高一上·全国·专题练习）某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．（24-25高一上·江苏·阶段练习）为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 21．（24-25高一上·广东广州·期中）广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（   ）人. A．3 B．9 C．19 D．14 题型八：集合新定义 22．（2025高一上·全国·专题练习）设设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ） A． B．或 C． D． 23．（2025·北京·模拟预测）集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（    ） A．10 B．40 C．45 D．50 24．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 题型九：集合的基本运算综合问题 25．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 26．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 27．（2025高一·全国·专题练习）已知集合或，，回答下列问题. (1)若，试求，； (2)若，求实数的取值范围； 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·云南楚雄·期末）已知集合，则的整数元素的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江西南昌·期末）已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合，则（   ） A．-2≤x≤0 B．-2≤x≤3 C．x≤0 D． x≤3 6．（21-22高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2025高三·全国·专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 8．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 9．（2025·湖北十堰·模拟预测）已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则实数（   ） A． B．1 C．2 D．4 11．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、多选题 12．（25-26高一上·全国·单元测试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集为，非空真子集满足：，则（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·全国·期中）设全集，集合，若，则（    ） A． B． C．的真子集个数为32 D． 15．（2025高一上·全国·专题练习）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 16．（24-25高一下·四川广元·阶段练习）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 17．（2025·湖北黄冈·模拟预测）对于集合、，定义运算：且，.若，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2025·江西萍乡·二模）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 三、填空题 19．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合.若，则 . 20．（25-26高一上·全国·课后作业）设已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 21．（25-26高一上·全国·开学考试）已知全集，集合，，，若，则所有子集的个数为 ． 22．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 . 23．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 四、解答题 24．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 25．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，且. (1)求； (2)已知集合，且，求的取值范围. 26．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知全集，集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 27．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若时，存在集合，使，求出所有的集合； (3)集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 28．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集. (1)若，，求并判断集合是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求的值并说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$