2026届高考物理电学压轴题模型解读与针对性训练：18.电磁感应、动量守恒定律模型

高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题18 电磁感应+动量守恒定律 【电磁感应+动量守恒定律解读】 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型(不计摩擦力) 类型 双棒无外力 双棒有外力 示意图 (F为恒力) 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 【高考真题】 【典例1】．（2025高考海南卷）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 【典例2】[2023全国甲]如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上.导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点.P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行.不计空气阻力.求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间. 【典例3】.[ 2021福建/多选]如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t2，b棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　） A.t1时刻a棒的加速度大小为 B.t2时刻b棒的速度为0 C.t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D.t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为m 【针对性训练】 1. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ） A. 开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B. 当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C. 最终通过金属棒b的电荷量为 D. 最终金属棒a中产生的焦耳热为 2．(多选)(2024·湖北重点中学联考)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 3. 如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)在t＝0时刻b棒的加速度大小； (2)两棒在整个过程中相距最近的距离； (3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。 4. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为。导轨左侧接有电阻，与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与、与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于与之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用开始运动。已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）撤去时M棒的速度大小以及M棒穿过区域过程中系统产生的热量Q； （2）从M棒开始进入区域到M棒第一次静止，通过电阻的电荷量； （3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题18 电磁感应+动量守恒定律 【电磁感应+动量守恒定律解读】 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型(不计摩擦力) 类型 双棒无外力 双棒有外力 示意图 (F为恒力) 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 【高考真题】 【典例1】．（2025高考海南卷）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得， 解得通过棒的电流为 设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动时回路中的电流为，此时对cd棒有 同时有， 分析可知棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）分析可知棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有， 同时有， 联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，可知 解得 设某时刻时，ab棒速度为，cd棒速度为，棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有， 变式可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从到某时刻，、的路程之差为 【典例2】[2023全国甲]如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上.导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点.P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行.不计空气阻力.求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间. 答案　（1）v0　（2）m　（3） 解析　（1）Q与P发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 3mv0＝mvP＋3mvQ 由机械能守恒定律有 ×3m＝m＋×3m 联立解得vQ＝v0，vP＝v0 根据题述，P、Q落到地面上同一地点，结合平抛运动规律可知，金属棒P滑出导轨时的速度大小为 v'P＝vQ＝v0 （2）由能量守恒定律可得，金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量为 Q＝m－mv＝m （3）P在导轨上做变速运动，设速度大小为v时金属棒中产生的感应电动势大小为e，电流大小为i，在Δt时间内速度变化Δv，则由法拉第电磁感应定律有e＝Blv 由闭合电路欧姆定律有i＝ 金属棒P所受的安培力F＝Bil＝ 由动量定理有－FΔt＝mΔv 即－Δt＝mΔv 方程两侧求和得∑－Δt＝∑mΔv 即－∑vΔt＝m∑Δv 注意到∑vΔt＝x，∑Δv＝v'P－vP＝－v0 联立解得x＝ 对绝缘棒Q有x＝vQt 解得与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间为 t＝. 【典例3】.[ 2021福建/多选]如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t2，b棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　AD　） A.t1时刻a棒的加速度大小为 B.t2时刻b棒的速度为0 C.t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D.t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为m 【答案】AD 解析　在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电动势都是BLv0，由闭合电路欧姆定律可得，t1时刻a金属棒中的感应电流I＝＝，受到的安培力F＝BIL＝，由牛顿第二定律F＝ma可得，t1时刻a棒的加速度大小为a＝，选项A正确；由于金属棒a、b串联构成回路，所以在t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量与b棒的相同，选项C错误；由于金属棒a、b电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a、b产生的焦耳热之比为1∶2，设t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为Q，则b棒产生的焦耳热为2Q，又两者材料相同，由电阻定律可知，金属棒a的横截面积为b的2倍，故体积为b的2倍，质量为b的2倍，即b的质量为0.5m，t＝t2时刻流经a棒的电流为0，且b棒仍位于磁场区域内，说明金属棒a、b具有共同速度，由动量守恒定律有mv0－0.5mv0＝1.5mv，解得v＝，由能量守恒定律有m＋×0.5m＝Q＋2Q＋×1.5m，解得Q＝m，选项B错误，D正确. 【针对性训练】 1. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ） A. 开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B. 当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C. 最终通过金属棒b的电荷量为 D. 最终金属棒a中产生的焦耳热为 【答案】BD 【解析】．开始运动的一瞬间，电路中的电流 此时金属棒a的加速度大小为，故A错误； 由于a、b组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b的速度为零时a的速度大小为，则，解得，故B正确： 设最终的共同速度为v，则，解得。 对金属棒b研究，根据动量定理可得，解得，故C错误； 设金属棒a中产生的焦耳热为Q，则 解得，故D正确。 2．(多选)(2024·湖北重点中学联考)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流(逆时针)，导体棒ab受安培阻力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度变大，两棒之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，两棒所受安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故ab棒做加速度逐渐减小的减速运动，cd棒做加速度逐渐减小的加速运动。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动，两棒在导轨上运动时不受外力作用，系统的动量守恒，则mv0＝2mv共，解得v共＝，故A、C正确，B、D错误。 3. 如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)在t＝0时刻b棒的加速度大小； (2)两棒在整个过程中相距最近的距离； (3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。 答案：(1)　(2)　(3)mv 解析：(1)根据电阻定律有Ra＝R＝ρ，Rb＝2R＝ρ 可得Sa＝2Sb 根据ma＝2m＝ρ′LSa，mb＝ρ′LSb 可得mb＝ma＝m a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有I＝ 对于b，根据牛顿第二定律有ILB＝mba 联立解得在t＝0时刻b棒的加速度大小为a＝。 (2)取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同速度，根据系统动量守恒有2mv0－mv0＝v 解得v＝ 此时，电路中感应电流为0，a、b棒一起向右匀速运动，直到b棒出磁场区域，之后b棒不受安培力、a棒受安培力减速直到停下；从b棒出磁场区域到a棒刚好停在磁场边界处，对a棒运用动量定理得－LBΔt＝0－2mv 又q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝ 联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为s＝。 (3)对a、b组成的系统，最终b棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有mv＝mv2＋Q总 对a、b，根据焦耳定律有Q＝I2RΔt 因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即Qa∶Qb＝1∶2 又Qa＋Qb＝Q总 联立解得b棒产生的焦耳热为Qb＝mv。 4. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为。导轨左侧接有电阻，与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与、与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于与之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用开始运动。已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）撤去时M棒的速度大小以及M棒穿过区域过程中系统产生的热量Q； （2）从M棒开始进入区域到M棒第一次静止，通过电阻的电荷量； （3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）由于撤去时M棒已经达到匀速运动，则有 又， 则 整理得 其中 解得 对M棒，由能量守恒有 解得 （2）两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒及机械能守恒可得 解得 M棒进入区域磁场中到停下，由动量定理得 解得通过电阻的电荷量 （3）M棒进入区域磁场运动后停下，则 解得 绝缘棒N第二次与导体棒M碰前速度大小为，碰后速度为，方向水平向右，导体棒M的速度为，由弹性碰撞可得 解得 对导体棒M，由动量定理有 解得 同理可得绝缘棒N第三次与导体棒M碰前速度大小为，碰后的速度为，方向水平向右，导体棒M的速度为，由弹性碰撞可得 解得 对导体棒M，由动量定理有 解得 依次类推 解得 所以导体棒在磁场中的运动位移为 学科网（北京）股份有限公司 $$