吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期大练习一（期初测试）数学试题

数学学科大练习一 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每题4分，共32分） 1.2024年1至2月，我国新能源汽车销量占世界新能源汽车销量的62%.下列图案是我国四款新 能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.已知x<y,则下列式子一定成立的是 A.x+4>y+4 B.a'x<ay C.-3x>-3y D. 3.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是 A.2,4,7 B.3,3,6 C.5,8,2 D.6,6,1 4.我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局 部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB的度数是 () A.30° B.25 C.32 D.36 5.如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF,则四边形ABFD的周长为( A.18 B.20 C.22 D.24 6.如图，在△ABC和△DEF中；∠A=∠D,AC=DF,要使得△ABC≌△DEF,还需要补充 个条件，则下列错误的条件是 A.BF=CE B.AC//DF C.∠B=∠E D.AB=DE 7.下列尺规作图，能确定AD=BD的是 8.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M、N分别为BD、BC上的动 点，若BC=4,△ABC的面积为6，则CMMN的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 B E (第4题图) (第5题图) (第6题图) '(翦8题图) 二、填空题（每题4分，共24分） 9.已知x=1是关于x的一元一次方程5x-3=m+9x的解，则m= 10.等腰三角形的一个外角为40°，则它的底角的度数为 11.已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少180°，则n= I2,如图，△ABC中，∠BAC=SS°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<S5),得到△ADE,DE交AC 于R.当a=30时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于 13.甲、乙两人赛跑，甲让乙先跑12米，甲跑6秒可追上乙：若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒 可追上乙，若甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程组为 I4.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E, 交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论：①EF=BE+CF:②∠BOC=2∠A: ③点O到△MBC三边的距高相等：④设OD=a,AB+4F=b,则S△MBF=二ab,正确的结论 有」 (填序号). (第2愿图) (第14题图) 三、解答题(15一16题每题10分，17一19题每题8分，20-21题每题10分，共64分) 15.(10分)解下列方程（组）： (1) x-2_5x+2=1: (2) 3x+5y=13 2 6 4x+3y=10 16.(10分)解不等式（组）： [5x-2<3(x+) (1)4(2x-1)>5(x-2): (2) 22>x-1 3 17.(8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，直线I在网格线上 (1)画出△ABC关于直线对称的△AIB1C1: (2)将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△4B2C2,画出△4B2C2: (3)在直线上找一点P,使PA+PC最小. I8.(8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB∥DE E 19.(8分)为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校 捐赠篮球、足球两种体育用品.若购买3个篮球和4个足球需用620元；若购买2个篮球和3 个足球需用440元. (1)求每个篮球和每个足球各多少元： (2)在本次捐款活动中，共收到捐款共7910元，若购买篮球和足球共90个，且支出不超过 7910元，求足球最少能买多少个. 20.(I0分)如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C作直线CE,使CE∥AB,交AD的 延长线于点E,求证：AD=ED.请结合图①写出完整的证明过程. 图0 图② 图③ 【应用】(I)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是CD的中点，射线AE与BC的延长 线交于点F,连结BE,若S△ABE=3,则S边居ABCD= (2)如图③，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90%,连结AC、BD,E是AC的中点，延长 E0交BD于点F,OF=2,OE=4,则△AOC的面积为 2L.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=9,BC=2,AB=15,直线1过点C.点D从 点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点E从点B出发，沿折 线BC,CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，D、E两点同时出发，到各自终点结束.分 别过D、E两点作直线1的垂线，垂足分别为点F、G.设点D的运动时间为1（秒）： (1)当D、E两点相遇时，求1的值： (?)在整个运动过程中，用含1的代数式表示CD的长： (3)当△DFC与△EGC全等时，请直接写出t的值： (4)当点D不与B、C重合时，请直接写出点D落在△ABC某个内角平分线上时t的值，