第一章 勾股定理（单元测试卷）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（北师大版2024）

第一章 勾股定理 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）若a，b，c为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是（   ） A．a， B． C． D． 2．（本题3分）一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 3．（本题3分）如图，两个书柜相对平行摆放，当一架梯子倾斜靠在左侧书柜时，梯子底端与左侧书柜的距离为1.5米，顶端与地面的距离为2米．在保持梯子底端不变的情况下，将梯子顶端倾斜靠在右侧书柜上时，顶端与地面的距离为2.4米，则两个书柜之间的距离为（   ） A．1.5米 B．2.2米 C．2.4米 D．2.5米 4．（本题3分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图4，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 6．（本题3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A．x2＋62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2＋6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2 7．（本题3分）下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若的面积为，的面积为，则（    ） A．4 B．9 C．18 D．36 9．（本题3分）已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 10．（本题3分）如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（   ） A．10 B． C．34 D．9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝ 米． 12．（本题3分）如图所示，已知网格中每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均为格点，，垂足为D，则 ． 13．（本题3分）如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为 ． 14．（本题3分）如图，在四边形中，，．E是的中点，F是上一点，且，则 ． 15．（本题3分）如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞 ． 16．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为 ． 17．（本题3分）如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为 秒． 18．（本题3分）数学思想·分类讨论已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长 ． （2）当为直角三角形时，t的值 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．    20．（本题6分）如图，教室的墙面与地面垂直，点P在墙面上．若，点P到的距离是，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，求它的最短行程． 21．（本题6分）如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，求线段的长． 22．（本题8分）如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 23．（本题8分）在中，，，在中，是边上的高，，． (1)求的长： (2)求四边形的面积． 24．（本题10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 25．（本题10分）阅读材料：勾股定理本身就是一个关于、、的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学刘老师给出下面的两个表格．（以下，，为的三边，且） 表1               表2 (1)请你根据上述表格的规律写出勾股数：11、________、________； (2)当（为奇数，且）时，若________，________时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；并证明你的猜想； (3)构造勾股数的方法很多，请你寻找当或时，________．（写出所有满足条件的）． 26．（本题12分）如图①，同学们想测量旗杆的高度h（单位：），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明应用勾股定理提出这个问题的解决方案如下： ①测量出绳子垂直落地后还剩余； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部，如图②． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h． (2)小亮先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图③所示的点D处（）．已知小亮举起绳结离旗杆远，求此时绳结离地面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 勾股定理 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）若a，b，c为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是（   ） A．a， B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股数的定义，若原数满足，则各选项需验证是否满足类似关系． 【详解】解：原勾股数满足．若每个数均乘以2，得到，则： ， 等式成立，故仍为勾股数，故选项C成立，符合题意； A：．例如，原勾股数代入后为，但，不成立； B：．以代入得，但，不成立； D：．以代入得，但，不成立； 故选：C． 2．（本题3分）一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】B 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用．先求得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于， 根据题意得，，海里，海里， ， 在中，根据勾股定理得， （海里）， 故此时与灯塔的距离为海里． 故选：B． 3．（本题3分）如图，两个书柜相对平行摆放，当一架梯子倾斜靠在左侧书柜时，梯子底端与左侧书柜的距离为1.5米，顶端与地面的距离为2米．在保持梯子底端不变的情况下，将梯子顶端倾斜靠在右侧书柜上时，顶端与地面的距离为2.4米，则两个书柜之间的距离为（   ） A．1.5米 B．2.2米 C．2.4米 D．2.5米 【答案】B 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理；在中，利用勾股定理，求出，在中，利用勾股定理求出，再求和即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴在中，， 即， ∵， ∴在中， ∴， ∴， ∴， ∴两个书柜之间的距离为2.2米； 故选：B． 4．（本题3分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理得，进而利用三角形的面积解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5．（本题3分）如图4，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【知识点】在网格中判断直角三角形 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【详解】解：设小正方形的边长为1， 则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20， EF2=12+22=5，GH2=22+32=13． 因为AB2+EF2=GH2， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知每条边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 6．（本题3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A．x2＋62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2＋6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2 【答案】A 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用) 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可． 【详解】解：1丈=10尺， 设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺， 根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2， 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 7．（本题3分）下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理的证明方法 【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题． 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意． B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、利用A中结论，本选项不符合题意． D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B． 8．（本题3分）如图，在中，，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若的面积为，的面积为，则（    ） A．4 B．9 C．18 D．36 【答案】C 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】由勾股定理求出，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出进行计算即可． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝6， ∴， ∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形， ∴BE＝BC，AF＝AC， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键． 9．（本题3分）已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查勾股定理，分类讨论是解题的关键．分两种情况讨论，然后运用勾股定理即可求出边的长． 【详解】解：的两条边的长分别为2、3， 当边为直角边时，则； 当边为斜边时，则； 故选：D． 10．（本题3分）如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（   ） A．10 B． C．34 D．9 【答案】A 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了最短路径、勾股定理的应用等知识，正确理解题意是解题关键．结合题意，分三种情况讨论，然后比较即可获得答案． 【详解】解：∵长方体盒子中，且，N是的中点 ∴，， 分三种情况讨论， ①如下图， ∵， ∴； ②如下图，过点作于点， 则， ∵， ∴； ③如下图， ∵， ∴． ∵， ∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为10． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝ 米． 【答案】 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】勾股定理先求AC的长，继而得到CD的长，根据AB=DE，再次运用勾股定理计算CE的长，根据BE=CE-CB计算即可． 【详解】∵AB=5， BC=3， ∴AC=， ∵AD＝1， ∴CD=AC-AD=3， ∴CE=， ∴BE=CE-CB=米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解梯子长度的不变性，灵活运用勾股定理是解题的关键． 12．（本题3分）如图所示，已知网格中每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均为格点，，垂足为D，则 ． 【答案】． 【知识点】勾股定理与网格问题 【分析】如图，根据，据此可求． 【详解】解： ， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角形的面积． 13．（本题3分）如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出的长． 根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：，，， ， ∴， 是直角三角形，， 阴影 ． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在四边形中，，．E是的中点，F是上一点，且，则 ． 【答案】/90度 【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．设出正方形的边长，利用中点及线段比例关系表示出相关线段长度，再通过勾股定理分别求出三角形三边的平方，最后根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，从而得出角的度数． 【详解】解：设． E是的中点，， ，，． 在中，由勾股定理可得． 同理可得，， ， 为直角三角形，． 故答案为： 15．（本题3分）如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞 ． 【答案】13 【知识点】求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，进行计算即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴． 即喜鹊至少要飞． 故答案为：13 16．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为 ． 【答案】36 【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】在Rt△ACB中，， 则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和 故答案为：36． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 17．（本题3分）如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为 秒． 【答案】9 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 【分析】过点作，求出最短距离的长度，然后在上取点，，使得米，根据勾股定理得出，的长度，即可求出的长度，然后计算出时间即可． 【详解】解：过点作， ，米， 米， 在上取点，，使得米，当火车到点时对处产生噪音影响， 米，米， 由勾股定理得：米，米，即米， 千米/小时米/秒， 影响时间应是：秒． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于准确找出受影响的路段，从而利用勾股定理求出其长度． 18．（本题3分）数学思想·分类讨论已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长 ． （2）当为直角三角形时，t的值 ． 【答案】 2或 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． （1）在中，利用勾股定理求解即可得； （2）先求出，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：（1）在中，，由勾股定理得， 故答案为：； （2）由题意知：． ①当时，如图1， ， 点P与点C重合，， ∴； ②当时，如图2， ，，． 在中，， 在中，， ∴， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为2或， 故答案为：2或． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．    【答案】这块地的面积是216平方米 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定是直角三角形是解题的关键． 连接，根据直角可以求得斜边的长度，根据，，可以判定为直角三角形，要求这块地的面积，求与的面积之差即可． 【详解】解：连结，如图所示：   ，由勾股定理得：， 又， 是直角三角形； 这块地的面积， 即这块地的面积是216平方米． 20．（本题6分）如图，教室的墙面与地面垂直，点P在墙面上．若，点P到的距离是，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，求它的最短行程． 【答案】这只蚂蚁的最短行程是 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决． 可将教室的墙面与地面展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将墙面展开与地面处于同一平面内，过点P作于点G，连接． 由题意，得， ∴由勾股定理，得． ∵， ∴由勾股定理，得， ∴． 故这只蚂蚁的最短行程是． 21．（本题6分）如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，求线段的长． 【答案】8 【知识点】勾股定理与折叠问题 【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，则由折叠的性质可得， ∵D是的中点， ∴， 在中，， 解得． 故线段的长为8． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 22．（本题8分）如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 【答案】见解析． 【知识点】勾股定理的证明方法 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明方法，准确识别图形，熟练掌握相关图形积的求解方法是解题的关键．首先根据正方形的面积公式列出表示正方形的面积的代数式，根据三角形的面积公式列出表示四边形的面积的代数式，根据两个四边形的面积相等可得等式，整理可得：． 【详解】解：根据题意可知， ， 由题意得：， ， 整理得：． 23．（本题8分）在中，，，在中，是边上的高，，． (1)求的长： (2)求四边形的面积． 【答案】(1)； (2) 【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、与三角形的高有关的计算问题 【分析】（1）根据三角形的面积公式列式求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求出的面积，进而可得答案． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是证明是直角三角形． 24．（本题10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 【答案】(1) (2)2 【知识点】在网格中判断直角三角形、勾股定理与网格问题 【分析】此题考查了勾股定理与网格、勾股定理逆定理等知识，准确掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出各边的长，求和即可得到的周长； （2）过作，证明是直角三角形，为斜边，利用等积法即可求出答案． 【详解】（1）解：，，， 的周长； （2）过作，    ∵， ∴是直角三角形，为斜边， 的面积， 即， 解得， 即线段的最小值为． 25．（本题10分）阅读材料：勾股定理本身就是一个关于、、的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学刘老师给出下面的两个表格．（以下，，为的三边，且） 表1               表2 (1)请你根据上述表格的规律写出勾股数：11、________、________； (2)当（为奇数，且）时，若________，________时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；并证明你的猜想； (3)构造勾股数的方法很多，请你寻找当或时，________．（写出所有满足条件的）． 【答案】(1)， (2)，，证明见解析 (3)，， 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查了勾股数，整式的乘法； （1）根据表格找到规律，即可求解； （2）根据勾股定理可以写乘，根据平方差公式因式分解，即可求解． （3）根据（2）的方法，得出，结合，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴勾股数：，， （2）解：根据表，，，，…… ∴，且， ∴当时，又， ∴，， 故答案为：，． 证明：∵，， ∴ ∴ ∴； （3）解：当时，∵， ∵， ∴，，，，…… ∴，，，（舍去）， 当时， 同理可得，，， 故答案为：，，． 26．（本题12分）如图①，同学们想测量旗杆的高度h（单位：），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明应用勾股定理提出这个问题的解决方案如下： ①测量出绳子垂直落地后还剩余； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部，如图②． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h． (2)小亮先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图③所示的点D处（）．已知小亮举起绳结离旗杆远，求此时绳结离地面的距离． 【答案】(1)旗杆的高度为 (2) 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答； （2）由题可知，．在中根据勾股定理列出方程，求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：旗杆的高度为，则绳子的长度为． 在中，由勾股定理，得， 解得． 故旗杆的高度为m． （2）由题意可知，． 在中，由勾股定理，得， 解得， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$