第1章有理数评估测试卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

第1章有理数评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作 (　　) A.+100 ℃ B.-100 ℃ C.+50 ℃ D.-50 ℃ 2.(2024盐城中考)2 024的相反数是 (　　) A.2 024 B.-2 024 C. D.- 3.下列各数最大的是 (　　) A.-2 B.-　 C.0 D.1 4.(2024长沙中考)我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1 290 000 000,建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为 (　　) A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×109 D.129×107 5.如图,数轴上点A、O、B表示的数分别为-2,0,2.若P、Q两点表示的数分别为p、q,且p、q互为倒数,已知点P在点A的左侧,则下列说法正确的是 (　　) A.-2<q<-1 B.-1<q<0 C.0<q<1 D.1<q<2 6.计算+3.5,-7.89,-2.5,-0.64,7.89,0.64这几个数的和时,最简便的方法是 (　　) A.(+3.5)+(-7.89)+(-2.5)+(-0.64)+7.89+0.64 B.(+3.5)+[(-7.89)+7.89]+(-2.5)+(-0.64)+0.64 C.(+3.5)+[(-7.89)+7.89]+(-2.5)+[(-0.64)+0.64] D.[(+3.5)+(-2.5)]+[(-7.89)+7.89]+[(-0.64)+0.64] 7.式子-2-1+6-9有下面两种读法: 读法一:负2,负1,正6与负9的和; 读法二:负2减1加6减9. 则关于这两种读法,下列说法正确的是 (　　) A.只有读法一正确 B.只有读法二正确 C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确 8.同学们都熟悉“幻方”游戏,现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏,将-2,4,-6,8,-10,12,-14,16分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,则a+b的值为 (　　) A.-6或-12 B.-2或-8 C.2或-2 D.2或-16 9.(2025长沙天心区期中)若a+b≥0,且ab<0,则下列说法正确的是 (　　) A.若a>b,则|a|>|b| B.若a>b,则|a|≥|b| C.若a<b,则|a|>|b| D.若a<b,则|a|≥|b| 10.课堂上,老师规定:符号“△”为选择两数中的较大数,“☉”为选择两数中的较小数.例如:3△5=5,5☉3=3.则[(6△3)☉(-4)]÷[2☉(6△5)]的值为 (　　) A.3 B.-2 C.1 D.- 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息,那么该时刻两地的温差为　　　　℃.  当前天气信息　　　 当前天气信息 天气:晴25 ℃ 天气:晴-12 ℃ 风向:北风 风向:西南风 风力:3级 风力:2级 深圳 佳木斯 12.如图,在数轴上点A表示的数是3,点B被墨水遮住了,已知A、B两点间的距离为5,则点B表示的数为　　　　.  13.用四舍五入法将7.185 4精确到百分位,所得到的近似数是　　　　.  14.若规定用[x]表示不超过x的最大的整数,如[3.27]=3,[-1.4]=-2,计算:[4.6]-[-3]+×[-0.53]= 　　　　.  15.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量.如图,一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,即从右往左依次排列的打结数分别为2,5,3,…,猎人一共采集到的猎物数量为　　　　个.(用十进制表示)  16.“转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法.例如借助图1,可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图2,可以把算式转化为　　　　　　　　　　　.  图1　　 图2 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)计算: (1)-3+(-1)-(-4); (2)(-20)+(-4)-×(-6); (3)(-2)4×-(-22+1); (4)-24+÷|3-(-3)2|. 18.(6分)(2025衡阳月考)列式并计算: (1)-4.5的绝对值与5.5的相反数的和; (2)一个数与-5的绝对值的和是-2,求这个数. 19.(5分)方方与圆圆两位同学计算-42÷(-2)3×的过程如下: 方方: -42÷(-2)3× =-16÷(-8)×① =-16÷(-8)×② =-16÷1③ =-16④ 圆圆: -42÷(-2)3× =(-8)÷(-6)×① =-48×② =-6③ (1)以上计算过程中,方方开始出错的是第　　　　步,圆圆开始出错的是第　　　　步;(填序号)  (2)写出正确的计算过程. 20.(6分)(1)如图,把下列各数填入它所在的数集的圈里: 116,-13%,-3.14,5,-8,-,0,1.33,-30. (2)列式并计算:在(1)的数据中,求最大的数与最小的数的差. 21.(7分)车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.80 m,一根为2.76 m,另一根为2.82 m,怎么不合格?” (1)图纸要求精确到2.80 m,原轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难? 22.(10分)已知|x|=3,|y|=2. (1)若x>0,y>0,求x+y的值; (2)若x<y,求x-y的值. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)某校七年级(2)班学生在劳动课上采摘成熟的油桃,一共采摘了10箱,以每箱50 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重后记录如下: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ -2.5 1.5 -3 0 -0.5 1 -2 -2 -1.5 2 (1)以每箱50 kg为标准,这10箱油桃总计超过或不足多少千克? (2)若油桃每千克售价10元,则售出这10箱油桃可得多少元? 24.(10分)如图,数轴上标出的所有点中,任意相邻两点间的距离都相等,已知点A表示的数是-12,点H表示的数是2. (1)表示原点的是点　　　　,点E表示的有理数是　　　　　;  (2)已知B、C两点间的距离为m,B、D两点间的距离为n.计算B、C、D三点表示的数的和,并直接写出的值; (3)已知数轴上有两点M、N,满足点M与点F间的距离为3,点N与点F间的距离为6,则点M、N之间的距离为多少? 25.(10分)(2025上海松江区期中)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如3÷3÷3,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等.类比有理数的乘方,我们把3÷3÷3记作3③,读作“3的圈3次方”,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作(-2)④,读作“-2的圈4次方”.一般地,我们把n个a(a≠0)相除记作a○n,读作“a的圈n次方”.根据以上信息,解答下列问题. (1)列式:5③=　　　　,=　　　　;  (2)负数的圈奇次方的结果是　　　　(填“正数”或“负数”);  (3)将运算结果直接写成乘方的形式:=　　　　;  (4)计算:÷32×. 26.(10分)随着互联网的普及和城市交通的多样化,人们的出行方式有了更多的选择.下表是我市某品牌网约车的收费标准. 起步费:10元 里程费:超过3 km后超过部分2元/km 远途费:超过10 km后超过部分0.4元/km 时长费:超过10 min后超时部分0.6元/min 例:乘车里程为20 km,行车时间为30 min,费用为: 10+2×(20-3)+0.4×(20-10)+0.6×(30-10)=60(元). 请回答以下问题: (1)小茗同学家到学校的路程是10 km,如果选该品牌网约车大概需要18 min,车费为　　　　元.  (2)放假期间小可与小爱同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40 km/h),各自从家里出发,他们都选择该品牌网约车,行车里程分别为18 km与21 km,小可比小爱乘车时间多用14 min,那么谁付的车费多?请利用数学知识来说明. 27.(12分)阅读材料,解决问题: 我们学习了乘方的定义和意义,根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到:23=2×2×2;24=2×2× 2×2;观察上述算式,23×24=2×2×2×2×2×2×2=27,可以得到:23×24=27. 类比上述式子,你能够得到: (1)102×105=　　　　,a3×a5=　　　　;  (2)利用由特殊到一般的思想,可以得到:am×an=　　　(m、n都是正整数);我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂;因此可以得到“同底数幂的乘法”法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;  (3)知识运用:x·x2·x2 025=　　　　,y2n·yn+1=　　　　;  (4)已知xa=3,xb=6,求xa+b的值. 【详解答案】 1.B　解析:“正”和“负”相对,所以,若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作-100 ℃.故选B. 2.B　解析:2 024的相反数是-2 024,故选B. 3.D　解析:因为-2<-<0<1, 所以最大的数是1.故选D. 4.C　解析:1 290 000 000=1.29×109.故选C. 5.B　解析:由题意,取p=-3,则q=-,易知B正确.故选B. 6.D　解析:计算+3.5,-7.89,-2.5,-0.64,7.89,0.64这几个数的和时, 最简便的方法是[(+3.5)+(-2.5)]+[(-7.89)+7.89]+[(-0.64)+0.64]. 故选D. 7.D　解析:由题意可得,两种读法都是正确的.故选D. 8.A　解析:如图,因为-2+4-6+8-10+12-14+16=8, 所以横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4,所以-14+12+16+a=4. 所以a=-10. 因为12+8+a+c=4,b+16-14+d=4, 所以c=-6,b+d=2. 所以b=-2或b=4. 当b=-2时,d=4,此时a+b=-10-2=-12; 当b=4时,d=-2,此时a+b=-10+4=-6.故选A. 9.B　解析:因为ab<0,所以a、b异号. 又因为a+b≥0, 所以绝对值较大的数是正数或两个数的绝对值相等. 若a>b,则a为正数,b为负数, 所以|a|≥|b|; 若a<b,则a为负数,b为正数, 所以|a|≤|b|.故选B. 10.B　解析:原式=[6☉(-4)]÷(2☉6) =(-4)÷2 =-2. 故选B. 11.37　解析:25-(-12)=37(℃). 12.-2　解析:3-5=-2,所以点B表示的数为-2. 13.7.19　解析:7.185 4≈7.19(精确到百分位). 14.6　解析:因为规定用[x]表示不超过x的最大的整数,所以原式=4+3+1×(-1)=7-1=6. 15.5 756　解析:2+5×6+3×62+2×63+4×64=5 756. 16.1-　解析:=1-. 17.解:(1)-3+(-1)-(-4) =-3-1+4 =-4+4 =0. (2)(-20)+(-4)-×(-6) =-20-4+2 =-22. (3)(-2)4×-(-22+1) =16×-(-4+1) =16×-16×+3 =10-12+3 =1. (4)-24+÷|3-(-3)2| =-16+12÷|3-9| =-16+12÷6 =-16+2 =-14. 18.解:(1)由题知, |-4.5|+(-5.5)=4.5+(-5.5)=-1, 所以-4.5的绝对值与5.5的相反数的和为-1. (2)由题知, -2-|-5|=-2-5=-2+(-5)=-7, 所以这个数为-7. 19.解:(1)②　① (2)-42÷(-2)3× =-16÷(-8)× =2× =-. 20.解:(1)如图. (2)因为|-13%|=0.13,|-3.14|=3.14,|-8|=8,,|-30|=30, 0.13<<3.14<8<30, 所以-13%>->-3.14>-8>-30. 因为正数大于0大于负数, 所以116>5>1.33>0>-13%>->-3.14>-8>-30. 所以最大的数是116,最小的数是-30. 所以116-(-30)=116+30=146. 21.解:(1)设原轴的长度为a, 则2.795 m≤a<2.805 m. (2)因为2.795 m≤a<2.805 m, 所以一根为2.76 m,另一根为2.82 m的轴都不符合要求. 所以小王加工的轴不合格. 22.解:(1)因为|x|=3,|y|=2, 所以x=-3或3,y=-2或2. 因为x>0,y>0, 所以x=3,y=2. 所以x+y=3+2=5. (2)因为|x|=3,|y|=2, 所以x=-3或3,y=-2或2. 因为x<y, 所以x=-3,y=2或x=-3,y=-2. 当x=-3,y=2时,x-y=-3-2=-3+(-2)=-5; 当x=-3,y=-2时,x-y=-3-(-2)=-3+2=-1. 综上,x-y的值为-1或-5. 23.解:(1)-2.5+1.5-3+0-0.5+1-2-2-1.5+2=-7(kg), 即以每箱50 kg为标准,这10箱油桃总计不足7 kg. (2)(50×10-7)×10 =(500-7)×10 =493×10 =4 930(元), 即售出这10箱油桃可得4 930元. 24.解:(1)G　-4 (2)由已知得,数轴上标出的所有点中,任意相邻两点间的距离都为2,所以点B表示的数是-12+2=-10,点C表示的数是-12+2×2=-8,点D表示的数是-12+3×2=-6,所以(-10)+(-8)+(-6)=-24, . (3)由已知得点F表示的数为-2, 因为点M与点F间的距离为3,所以点M表示的数是1或-5, 因为点N与点F间的距离为6,所以点N表示的数是-8或4. |1-(-8)|=9;|1-4|=3,|-5-(-8)|=3;|-5-4|=9. 综上,点M、N之间的距离为3或9. 25.解:(1)　9 (2)负数 (3)(-2)3 (4)÷32× =(-3)3÷32×(-4)2 =(-27)÷9×16 =-3×16 =-48. 26.解:(1)28.8 (2)设小爱乘车时间为m min,则小可乘车时间为(m+14)min, 因为汽车市区内限速40 km/h,小爱行车里程为21 km, 所以小爱乘车时间大于10 min, 即m>10. 所以小爱车费为10+2×(21-3)+0.4×(21-10)+0.6×(m-10)=(0.6m+44.4)(元); 小可车费为10+2×(18-3)+0.4×(18-10)+0.6×(m+14-10)=(0.6m+45.6)(元). 因为0.6m+44.4<0.6m+45.6, 所以小可付的车费更多. 27.解:(1)107　a8 (2)am+n (3)x2 028　y3n+1 (4)xa+b=xa·xb=3×6=18. 学科网（北京）股份有限公司 $$