湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

第 1页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025北雅中学八上入学考试 数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分 120分，时量 120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0.618123 B. 11 6 C. 5 D. 3 27 2. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是 1 B. 4 的算术平方根是 2 C. 16的平方根是 4 D. 4的平方根是 2 3. 如图，点 E在 BC的延长线上，下列条件中不能判定 AB CD∥ 的是（ ） A. B DCE   B. 180B BCD    C. 3= 4  D. 1 2   4. 在平面直角坐标系中，若点 ( , )A a b 在第三象限，则点 ( , )B ab b 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知  22 2 3 1 0x y x y      ，则 ,x y的值分别是（ ） A. 1， 3 5 B. 1， 4 5  C. 51, 4   D. 1, 1  6. 为了解某校 800名九年级学生的睡眠时间，从 12个班级中抽取 60名学生进行调查，下列说法错误的是 （ ） A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B. 60是样本容量 C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体 7. 若 a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. 2 2a b B. 5 5a b   C. 5 5a b   D. 5 5a b 第 2页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 8. 若 2 2 2024 0a a   ，则代数式 22024 4 2a a  的值为（ ） A. 2024 B. 2024 C. 2025 D. 2025 9. 若存在一个整数 m ，使得关于 ,x y 的方程组 4 3 2 17 3 4 5 3 x y m x y m        的解满足 1x y  ，且让不等式 5 0 4 1 x m x       只有 3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ） A. 12 B. 6 C.—14 D.—15 10. 如图，在△ABC中， 90 ,BAC AD   是高，BE 是中线，CF是角平分线，CF交 AD于点G，交 BE 于点 H ，给出以下结论：① BF AF ；② AFG AGF   ；③ 2FAG ACF   ；④ BE BCES S△A △ ； ⑤ BH CH ；⑥ AD BC AB AC   ，⑦ BHF CHES S△ △ ，其中结论正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共 6小题，每小题 3分） 11. 若2 1a  和2 a 的立方根互为相反数，则 a＝______． 12. 估计大小关系： 7 1 2  _____ 5 6 （填 ， 或）． 13. 如图，小明从 A点出发，沿直线前进 2米后向左转 36°，再沿直线前进 2米，又向左转 36°…照这样走 下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了____米． 14. 如图，把△ABC纸片沿 DE折叠，使点 A落在图中的 A处，若 29A  ， 90BDA   ，则 A EC  的大小为______． 第 3页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 15. 某品牌西装进价是 1000元，标价是 1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员至少 打______折出售此商品． 16. 如图，点C为直线 AB外一动点， 8AB  ，连接 ,CA CB，点 ,D E分别是 ,AB BC的中点，连接 ,AE CD 交于点 F ，当四边形 BEFD的面积为 6时，线段 AC长度的最小值为______． 三、解答题（共 9小题，第 17～19题每题 6分，第 20～21题每题 8分，第 22～23题每题 9 分，第 24～25题每题 10分，共 72分） 17. 计算：    2024 231 8 2 1 2       ； 18. 解不等式组：  3 2 4 2 2 1 5 2 x x x x           并在数轴上表示此不等式组的解集 19. （1）已知一个正数的平方根分别是3 2a  和 10a  ， 3b 的立方根为 2 ，求 4a b 的算术平方根； （2）实数 ,a b在数轴上的位置如图所示，化简：    2 331 1a b a b     ． 第 4页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 20. 某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目 进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为______，a  ______%，b  ______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 多少名？ 21. 已知平面直角坐标系中有一点  3 2 ,3 2M m m  ． （1）存在点  2, 3N  ，当MN 平行于 y 轴时，求点M 的坐标： （2）当点M 在 x轴上方，且到 x轴的距离是到 y 轴距离的两倍时，求点M 的坐标． 第 5页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 22. 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知 3套甲模型的总价与 2 套乙模型的总价相等，若购买 1套甲模型和 2套乙模型共需 80元． （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ （2）现计划用 1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共 50套，且乙种模型的数量不少于 甲种模型数量的 2 3 ，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？ 23. 如图，在△ABC中，CD是 AB边上的高，CE是 ACB 的平分线． （1）若 42 , 66A B     ，求 DCE 的度数： （2）若 ,A B     ，求 DCE 的度数（用含 ,  的式子表示）． 第 6页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 24. 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含 绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式 5 3x   ．解： ①当 5 0x  ，即 5x≥ 时，原式化为： 5 3x   ，解得 8x  ，此时，不等式 5 3x   的解集为 8x  ； ②当 5 0x   ，即 5x  时，原式化为：5 3x  ，解得 2x  ，此时，不等式 5 3x   的解集为 2x  ； 综上可知，原不等式的解集为 8x  或 2x  ． （1）请用以上方法解不等式关于 x的不等式： 5 8 10x   ； （2）已知关于 ,x y的二元一次方程组 3 4 4 5 2 1 x y m x y m         的解满足 2 16x y  ，求整数m的和； （3）已知关于 ,x y的方程组 4 6 1 4 3 n x y n x y n n           满足方程组的未知数 x的值为整数，系数 n也为整数且 0n  ．求满足条件的 n和 x的值． 第 7页/共 7页 学科网（北京）股份有限公司 25. 在平面直角坐标系中，点      ,1 , ,6 , ,3A a B b C c ，且 a，b，c满足 2 3 13 2 1 b c a a c b        ． （1）若 1a  ，求 B，C两点的坐标； （2）当实数 a变化时，判断 ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围； （3）如图，已知线段��与 y轴相交于点 E，直线 AC与直线OB交于点 P，若3PA PC≤ ，求实数 a的取 值范围．