四川省巴中市南江县实验中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

南江县实验中学高2025届2023年秋学期入学考试数学卷 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 既不充分也不必要 D. 充要 3. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. . 5. 已知实数a，b，c满足条件，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式的解为一切实数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题5分，共20分） 9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(如图)： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是( ) A. 该地农户家庭年收入低于5.5万元的农户比率估计为16% B. 该地农户家庭年收入的中位数约为8.2万元 C. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 D. 估计该地农户家庭年收入的平均值为7.68万元 10. p是q的必要条件的是（ ） A. B. C. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D. ，q：关于x的方程有唯一解 11. 下列说法正确的是（     ） A. B. 第一象限的角是锐角 C. 1弧度的角比1°的角大 D. 锐角是第一象限的角 12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则△ABC是钝角三角形 C. 若，，则△ABC面积的最大值是 D. 若，则△ABC为直角三角形 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 计算：_____． 14. 若向量，满足，，，则与的夹角为_________. 15. 已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为__________． 16. 的最小值为_________. 四、解答题 17. 如图，已知正方体ABCDA′B′C′D. （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 18. 已知函数 （1）求的定义域和值域； （2）写出)的单调区间，并用定义证明在所写区间上的单调性 19. 经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足 （1）求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式； （2）求该商场日收入的最小值（千元）. 20. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 21. 中，内角的对边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 22. 若函数对于其定义域内的某一个数，有，则称是的一个好点．已知函数 （1）当时，求函数的好点； （2）若对任意的实数b，函数恒有两个好点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点A，B的横坐标是函数的好点，且A，B的中点C在函数的图象上，求b的最大值． 参考公式：的中点坐标． 南江县实验中学高2025届2023年秋学期入学考试数学卷 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共4题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′ 【18题答案】 【答案】（1）定义域；值域； （2）函数的单调递减区间为， 证明：设，且， ， ∵，且， ∴， ∴ ∴在上为减函数； 同理可证，在上也为减函数. 【19题答案】 【答案】（1） （2）最小值为（千元） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）. 【22题答案】 【答案】（1）或4. （2）. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $