专题10 等腰三角形中的分类讨论思想-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦等腰三角形中的分类讨论思想，涵盖腰与底边、顶角与底角不明，顶角范围不明及存在性问题三大类型。课堂导入可衔接轴对称性质，通过方法指导搭建学习支架，帮助学生从具体问题中抽象分类标准，构建知识脉络。 其亮点在于以明确的方法指导引领分类逻辑，结合网格、坐标系、动点等情境设计训练题，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。如存在性问题通过画图分析，提升几何直观与创新意识，助力学生严谨解题，教师教学更具系统性。

第十五章　轴对称　 专题10　等腰三角形中的 分类讨论思想 1 类型1　腰和底边、顶角和底角不明 【方法指导】 （1）长度问题中，腰和底边不明时，应对已知长度是腰长还是底边长进行分类讨论； （2）角度问题中，顶角和底角不明时，应对已知角是顶角还是底角进行分类讨论. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 2 针对训练 1.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 （　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 17或20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 3 2. （邢台南宫期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”. 若在等腰三角形ABC中，∠A=50°，则它的“特征值”k等于 （　　） A. B. C. 或 D. 或 D 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 4 类型2　顶角的范围不明 【方法指导】 对于锐角三角形和钝角三角形，腰上的高和腰的垂直平分线的位置不同，涉及角度问题需进行分类讨论. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 针对训练 3.（石家庄栾城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则其顶角的度数是 （　　） A. 55° B. 125° C. 125°或55° D. 55°或145° C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 6 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线所夹的锐角为40°，则等腰三角形ABC顶角的度数为___________. 50°或130° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 7 类型3　等腰三角形的存在性问题 【方法指导】 已知线段AB，在平面内找一点C，使△ABC为等腰三角形. 点C的位置应从两方面考虑（如图）： ①若AB为腰，则点C在分别以A，B为圆心，AB为半径 的两个圆上； ②若AB为底，则点C在线段AB的垂直平分线上. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 针对训练 5.（保定莲池期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，那么点P的个数是 （　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 9 6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1）. 若点P在x轴上，且以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有________个. 4 解析：如图，分别以点O，A为圆心，以OA的长为半径画圆，与x轴的交点有3个（点O除外），作OA的垂直平分线，与x轴的交点有1个，故满足条件的点P共有4个. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 10 7.如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数为________________. 40°或100°或70° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 解析：如图，要使△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论： ①当OB=AB时，∠OAB1=∠α=40°； ②当OA=AB时，∠OAB2=180°-2×40°=100°； ③当OA=OB时，∠OAB3=×（180°-40°）=70°. 综上所述，∠OAB的度数为40°或100°或70°. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 8.如图，长方形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm.有一动点P从A出发以2 cm/s的速度，沿长方形的边A-B-C-D-A运动，返回到点A停止，设点P运动的时间为t s. （1）当t=2时，BP=________cm； （2）连接CP，DP， 当t=____________时， △CDP是等腰三角形. 2 1.5或4或13 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 解析：（1）当t=2时，AP=2×2=4（cm），故BP=6-4=2（cm）. （2）①如图1，当点P在AB上，且PC=PD时，△CDP是等腰三角形. 在长方形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°， ∴△DAP≌△CBP（HL），∴AP=BP. ∴AP=AB=3 cm，∴t=3÷2=1.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 ②如图2，当点P在BC上，且CP=CD时，△CDP是等腰三角形. ∵CP=CD=6 cm，∴BP=BC-CP=8-6=2（cm）， ∴t=（AB+BP）÷2=（6+2）÷2=4. ③如图3，当点P在AD上，且DP=CD时，△CDP是等腰三角形. ∵DP=CD=6 cm，∴t=（AB+BC+CD+DP）÷2=（6+8+6+6）÷2=13. 综上所述，当t=1.5或4或13时，△CDP是等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 16 $$