专题9 等腰三角形中的手拉手模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦等腰三角形及等边三角形中的手拉手模型，通过模型展示（已知共顶点等角的等腰三角形，推导全等、线段相等及夹角关系）建立基础认知，再以分类型针对训练（从选择到解答题）为学习支架，衔接轴对称与全等三角形知识，帮助学生逐步掌握模型应用。 其亮点在于依托几何直观呈现模型结构，强化推理能力训练（如几何证明题的假设推导、全等证明步骤），体现模型意识。例如第5题综合考查线段相等、夹角计算及等边三角形证明，助力学生发展数学思维，教师可借助系统例题解析提升教学效率。

第十五章　轴对称　 专题9　等腰三角形中的手拉手模型 1 【模型展示】 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. 结论：△ABD≌△ACE（SAS），BD=CE，BD与CE所夹锐角等于∠BAC. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 2 针对训练 类型1　等腰三角形中的手拉手模型 1.（石家庄辛集期末）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°. BE与CD交于点F，连接AF. 下列结论： ①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE. 其中正确的个数为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 3 解析：∵∠DAB=∠CAE=50°，∴∠BAE=50°+∠BAC=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE=CD，∠AEB=∠ACD，故①正确； 设BE交AC于点G，则∠EFC=∠CGE-∠ACD=∠CGE-∠AEB=∠CAE=50°，故②正确； 如图，作AI⊥BE，AJ⊥CD，垂足分别为I，J，∵S△BAE=S△DAC，∴AI·BE=AJ·CD，∴AI=AJ，∴点A在∠DFE的平分线上，∴FA平分∠DFE，故④正确； 目 录 导 航 2 3 4 5 1 假设∠DAF=∠EAF， 则∠DAF-∠DAB=∠EAF-∠CAE，即∠BAF=∠CAF， ∵∠AFD=∠AFE，∠BFD=∠CFE， ∴∠AFD+∠BFD=∠AFE+∠CFE，∴∠AFB=∠AFC， 在△AFB和△AFC中， ∴△AFB≌△AFC（ASA），∴AB=AC，与已知条件相矛盾， ∴∠DAF≠∠EAF，故③错误. 综上，只有①②④这3个结论正确. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 2. （邢台南宫期中）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F. （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AC=10，求四边形ABCD的面积； （3）∠FAE的度数为________. 135° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 解：（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）. （2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ACD+S△ADE=S△ACE. ∵AC=10，∴AE=AC=10. ∵∠CAE=90°，∴S△ACE=AC×AE=×10×10=50， ∴S四边形ABCD=50. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 （3）提示：∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=∠ACE=×90°=45°. 由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠BCA=∠E=45°. ∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠FAC=45°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 3. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是 （　　） A. 135° B. 125° C. 120° D. 110° C 类型2　等边三角形中的手拉手模型 目 录 导 航 2 3 4 5 1 9 4.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ. 连接BQ，则∠OBQ=________°. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 1 10 5.如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点. （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE的度数； （3）求证：△MNC是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 11 解：（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE. （2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC. ∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE=60°， 又∠DCE+∠BEC=∠DOE+∠ADC，∴∠DOE=∠DCE=60°. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 （3）证明：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC. 又点M，N分别是线段AD，BE的中点，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN. 在△ACM和△BCN中， ∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN. ∵∠ACB=60°，∴∠ACM+∠MCB=60°， ∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°. ∴△MNC是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 14 $$