15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十五章　轴对称　 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　等边三角形的性质 1.下面关于等边三角形的说法错误的是 （　　） A. 等边三角形的每个内角都等于60° B. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 C. 等边三角形的每条高都是角平分线和中线 D. 等腰三角形具有等边三角形的一切性质 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠DBC=40°，则∠ADB= （　　） A. 25° B. 60° C. 90° D. 100° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.如图，CD是等边三角形ABC的中线，DE⊥AC，垂足为E.若DE=3 cm，则点D到BC的距离为________cm. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4.如图，P是△ABC内一点，若∠PBC=∠PCB=10°，△APC是等边三角形，则∠ABP的度数为________. 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE的度数为________. 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.【教材P93第12题改编】如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠CDE=________°. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7.（石家庄43中期末）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是 （　　） A. ∠A=∠B=∠C B. AB=AC，∠B=60° C. ∠A=60°，∠B=60° D. AB=AC，∠B=∠C D 知识点2　等边三角形的判定 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8.【教材P82例4改编】如图，△ABC是等边三角形，DE⫽BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9.【原创题·五育文化】在学校开展的“我劳动，我创新”活动中，小敏发现家里的衣架没有柔性，挂衣服时不太方便操作，就设计了如图所示的一种能轻易收拢的衣架，A，B两端套进衣服后松开即可. 已知衣架杆OA=OB=18 cm，衣架收拢时∠AOB=60°，则此时A，B之间的距离为________cm. 18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵D为AB的中点，∴AD=BD. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED=∠BFD=90°. 在Rt△ADE和Rt△BDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL）. ∴∠A=∠B，∴CA=CB. 又AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11.【新趋势·多模块综合】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠AOB=60°，则点A到y轴的距离为 （　　） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（保定竞秀期末）如图，平移图形①可以与图形②拼成一个等边三角形，则图中α为 （　　） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（邢台南宫期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，过C作直线CE，B关于直线CE的对称点为D，连接AD，BD，CD，CE与BD的交点为E，若∠BCE=15°，则∠ADB=________°. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB. ∠EDF=60°，其两边分别交AB，AC于点E，F. 求证： （1）△ABD是等边三角形； 证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC. ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°. ∵AD=AB， ∴△ABD是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）BE=AF. （2）∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. ∵∠EDF=60°，∴∠ADB=∠EDF， ∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE，即∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF. 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB. ∠EDF=60°，其两边分别交AB，AC于点E，F. 求证： （1）△ABD是等边三角形； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15.【新趋势·动点探究题】如图1，在等边三角形ABC中，D是边AB上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE. （1）△DBC和△EAC全等吗？请说明理由. （2）求证：AE⫽BC. （3）如图2，若动点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，则是否仍有AE⫽BC？证明你的结论. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 解：（1）△DBC和△EAC全等. 理由如下： 由题意，得BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE. 在△DBC和△EAC中， ∴△DBC≌△EAC（SAS）. （2）证明：∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60°. 又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB. ∴AE⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）仍有AE⫽BC. 证明如下： ∵△ABC，△EDC为等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE. 在△DBC和△EAC中， ∴△DBC≌△EAC（SAS）. ∴∠EAC=∠B=60°. 又∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB. ∴AE∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $$