15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，衔接等腰三角形、等边三角形知识，通过“练基础”（地区期末题、教材改编题）到“练提升”（动点探究、原创应用题）的分层练习，搭建从性质理解到综合应用的学习支架。 其亮点是融合多样化情境题型，基础题巩固性质（如轮船航行测距），提升题结合现实（湿地公园修建）与动点探究，培养数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（推理运算）。采用问题驱动与分层设计，学生能提升应用与探究能力，教师可直接选用多样化例题优化教学。

第十五章　轴对称　 15.3　等腰三角形 15.3.2　等边三角形 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点　含30°角的直角三角形的性质 1.（保定定州期末）在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为 （　　） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm 【变式】　（邢台沙河期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠B=30°，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是 （　　） A. 1.8 B. 2.2 C. 3.5 D. 3.8 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2.（保定清苑期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=8 cm，则BE等于 （　　） A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.【教材P85第9题改编】如图，一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上. 轮船航行2 h后 到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上. 则当轮船到 达灯塔C的正东方向D处时，轮船的航程AD是 （　　） A. 20 n mile B. 40 n mile C. 60 n mile D. 80 n mile C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4.（唐山路北期末）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=13，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5.5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5. （保定定州期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高. 若AD=2，则BD=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6.（张家口桥西校级期末）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE⫽AB，DF⊥AB. 若AE=10，则DF等于 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7.【新趋势·动点探究题】如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF= （　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8.【原创题·生产生活】“古往今来，人类逐水而居，文明伴水而生.”为加强对城市湿地的管理和保护，某市拟修建一处湿地公园，形状如图中的四边形ABCD，其中AD=1 600 m，BC=400 m，∠B=90°，∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为________m. 800 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.【教材P84第6题改编】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，点E，G在BC上，BC=15 cm，求DE的长度. 解：如图，连接AE，AG. ∵D，F分别是AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC， ∴DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线， ∴AE=BE，AG=CG，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C. ∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAE=∠GAC=30°， ∴∠EAG=60°，∠AEG=∠BAE+∠B=60°，∠AGE=∠GAC+∠C=60°， ∴∠AEG=∠AGE=∠EAG， ∴AE=EG=AG，∴BE=EG=GC. ∵BC=15 cm，∴BE=5 cm. ∴DE=BE=2.5 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 12 $$