15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十五章　轴对称　 15.1　图形的轴对称 15.1.2　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1.（张家口桥西期末）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=7 cm，则ED的长为 （　　） A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为G，E，F是AB上两点. 下列结论不一定正确的是 （　　） A. EC=CD B. EC=ED C. FC=FD D. CG=DG A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4.【教材P67第1题改编】如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上. 若AB=5，BC=6，则AC=________，DE=________. 5 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F. 求证：DB=DC. 证明：如图，连接AD. ∵DE垂直平分AC，∴DC=DA. ∵DF垂直平分BA，∴DB=DA. ∴DB=DC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. （保定莲池校级阶段练习）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在 （　　） A. AC的垂直平分线上 B. ∠BAC的平分线上 C. 边BC上的中线上 D. AB的垂直平分线上 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7.（石家庄模拟）已知C，D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上，若AP=5，则BP的长为 （　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8.【教材P93第10题改编】如图，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，S△ABD∶S△ADC=AB∶AC. 求证：AD垂直平分EF. 证明：∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴S△ABD∶S△ADC=∶. ∵S△ABD∶S△ADC=AB∶AC，∴DE=DF. ∴点D在线段EF的垂直平分线上. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）. ∴AE=AF. ∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴AD垂直平分EF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9.下列说法：①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理. 其中正确的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 知识点3　逆命题与逆定理 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10.（廊坊安次期中）已知下列命题： ①若a>b，c>0，则ac>bc； ②互为相反数的两数之和为0； ③两直线平行，内错角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11.【原创题·大美河北】 深州蜜桃以口感鲜嫩、色泽艳丽和香气浓郁闻名遐迩，为方便运输，某镇打算建立一处蜜桃集散点. 如图，为了使A，B，C三地的果农到集散点的距离相等，则集散点应建在 （　　） A. AB，BC两边的垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边上的高线的交点处 C. AB，BC两边上的中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. （邯郸永年期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=2，△ABD的周长是15，则△ABC的周长为 （　　） A. 15 B. 17 C. 19 D. 13 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 B 13.【教材P91第3题改编】如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，已知OC=2 cm，则OB等于 （　　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14. （石家庄长安校级期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）. 在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC，则满足条件的格点C有 （　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 A 解析：如图，∵AC=BC， ∴格点C在线段AB的垂直平分线上， 有5个. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. 如图，在△ABC中，AD为边BC的垂直平分线，E为边AC上一点，BF∥AC交ED的延长线于点F，若AE=2BF=6，则AB的长为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 16.如图，在△ABC中，D，E，F分别在BC，AB，AC边上，BE=CD，BD=CF，DG是EF的垂直平分线. 求证：∠B=∠C. 证明：如图，连接DE，DF. ∵DG是EF的垂直平分线，∴DE=DF. 在△BDE和△CFD中， ∴△BDE≌△CFD（SSS），∴∠B=∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.【新趋势·探究性问题】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6. （1）AD与BD的数量关系为____________； （2）求BC的长； （3）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由. AD=BD 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 （2）∵l1是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB. ∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC. ∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE=6， ∴BD+DE+EC=6，即BC=6. （3）点O在边BC的垂直平分线上. 理由如下： 如图，连接AO，BO，CO. ∵l1与l2分别是AB，AC的垂直平分线， ∴AO=BO，AO=CO，∴BO=CO， ∴点O在边BC的垂直平分线上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 $$